2022-2023学年华东师大版数学九年级上册 21.2.2 积的算术平方根 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
21.2.2 积的算术平方根
教学目标
知识与技能：1.理解
（a≥0,b＞0）和
（a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.情感态度与价值观：通过探究
（a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导
（a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
教学重难点
重点：理解
（a≥0,b＞0），
（a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.
一、课前导学
热身训练：
1.当a≥0，b≥0时，
2.计算：
= ；
(2) = .
＝ .
一、课前导学
自主预习
化简：
（2） = ；
（3） = ；
（1） = ；
阅读教材第6页至第7页，并完成下列各题.
二、探究与合作
探究点1：积的算术平方根
1.填空：
（1） = ；
= ；
（2） = ；
= ；
2.观察填空：
3.比较上面的等式，可以发现规律：
当a≥0，b≥0时，
4.用语言叙述发现的规律：
积的算术平方根等于算术平方根的积。
探究点2：积的算术平方根的应用
1.化简：
（1）
= ；
（2）
= ；
（3）
= ；
（4）
= ；
（5）
= ；
2.判断下列等式是否正确，若不正确，请予以改正.
3.如果正方形的边长为a cm，它的面积与长为96 cm、宽为12 cm的矩形的面积相等，求a的值.
4.化简：
（1）
（2）
三、及时反馈
1.化简：
= ；
= ；
= .
（1）
（2）
（3）
2.(1)计算
的结果是( )
A. 　 B．　 　C． 　 　D．
(2)计算：
１.判断下列各等式是否成立；若不成立，请说出正确解法和答案。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
×
×
×
√
课堂检测
３.下列各式中属于最简二次根式的是（　）
Ｃ
1
Ｃ
＜
这节课你学到了什么？
1.最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（１）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（２）被开方数不含有分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
课堂小结：
把下列各式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
拓展提升
3.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
，善于
（其中a、b、m、n均为正整数）
思考的小明进行了以下探索：
设
则有
∴
这样就找到了把部分
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若
得：a= ， b= ；
，用含m、n的式子分别表示a、b，
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空： +
=( ＋ )
（3）若
，且a、m、n均为正整数，
求a的值.