2022-2023学年数学沪教版（上海）九年级第一学期26.2特殊二次函数的图像 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
26.2特殊二次函数的图像
教学目标：
1.理解和掌握二次函数y=ax2 +c的图像并从图像观察出二次函数y=ax2 +c的性质.
2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力
复习：
1、我们已经学习过的二次函数有____________、____________、_____________三种形式。（写出它们的函数解析式）它们的图象都是_____线。
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+m)2
2、这些二次函数的图象又有哪些性质？
抛物
抛物线 对称轴 顶点 开口方向
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+m)2
y=a(x+m)2+k
y轴
(0 , 0)
y轴
(0 , k)
(-m , 0)
直线x= -m
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
创设情境，导入新课
上面的图片都是二次函数的图片，与我们生活密切相关
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧
问题：
1. 二次函数y=a(x+m)2+k中的a、m、k对图象的影响
(1)变动 a，发现：
a的变化使抛物线的____和___________发生变化.
a＞0时，抛物线开口向___；a＜0时，抛物线开口向___.
a的绝对值越大，开口越___；a的绝对值越小，开口越____.
但无论a如何变化，抛物线的____点始终不变.
*a决定抛物线的开口方向和开口大小，和顶点坐标无关
形状
开口方向
上
下
顶
小
大
(3)变动 m，发现：
m的变化使抛物线发生_____向平移.
m越大，抛物线的位置越向___移；m越小，抛物线的位置越向___移.
m的变化不影响抛物线的_____，不影响顶点的___坐标
*m决定抛物线的对称轴和顶点的横坐标
横
左
右
形状
纵
2. 抛物线y=a(x+m)2+k的顶点和对称轴
顶点 ：
对称轴：
（-m , k)
过点（-m , 0)，
且平行于y轴的直线，
即直线x= -m.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2
二次函数的图像
画函数y=x2的图像
解: (1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.
y=x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2
二次函数的图像
请画函数y=－x2的图像
解:(1) 列表
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=－x2
对称轴、顶点、最低点、最高点
这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
抛物线 y=x2在x轴上方
(除顶点外)，顶点是它的最
低点，开口向上，并且向上
无限伸展;
当x=0时,函数 y的值最小，
最小值是0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点
是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
再见