华师大版九年级上册22.1 一元二次方程课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
22.1 一元二次方程
教学目标
1、深入理解一元二次方程的概念。 2、掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项，并会将一元二次方程化为一般形式。 3、会列一元二次方程来解决实际问题。
教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式。 难点： 1、正确认识一元二次方程中的二次项系数、一次项系数及常数项。 2、探究实际问题中的等量关系，列出一元二次方程.
回顾旧知
1、什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0) 特别强调元和次表示的意义。
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。由题意得x2=169观察这个方程：有几个未知数？未知数最高次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，并且长比宽多10米，那么养鸡场的长和宽各为多少？分析：设鸡场的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得x（x+10）=900，整理得 x2+10x-900=0
观察这个方程：有几个未知数？未知数最高次数？这两个方程还是一元一次方程吗？它们有什么共同特点呢？引导学生通过观察、分析，发现它们的共同特征：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）都是整式方程。进而引出一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
请同学熟记以上一元二次方程的概念和一般形式。老师随意抽查记忆情况
一元二次方程的定义
1. 定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．
2. 三要素：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数；
整理后：③未知数的最高次数是2.
把方程3x(x-1)=2x+4化为一般形式，并写出其二次项及系数、一次项及系数、常数项。
分析：先去括号、再移项，使方程的右边为0，然后合并同类项即可。解：原方程可化为3x2-5x-4=0所以，该方程二次项为3x2，其系数为3；一次项为-5x，其次数为-5；常数项-4.
1,将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项。（1）3x2-x=2; (2) 6x-8=2x2; (3) x(2x-1)-3x(x-2)=0; (4) 2x(x-1)=3(x+5)-4
（1）关于x的方程（a-4）x|a-2|-2x=6，a应满足什么条件它是一元二次方程？a满足什么条件它是一元一次方程 （2）已知m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，求m3+2 m2+2020的值;解：（1）若方程是一元二次方程，那么|a-2|=2并且a-4≠0 ∴a≠4 a=0即 当a=0时，关于x的方程是（a-4）x|a-2|-2x=6是一元二次方程.若方程是一元一次方程那么|a-2| =1那么a-2=1或者a-2=-1解得 a=3或者1（2）由题意把m代入方程得m2+m-1=0 得到m2+m=1 m3+2 m2= (m3+ m2)+ m2=m(m2+m)+ m2=m+ m2=1所以m3+2 m2+2020=1+2020=2021
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（ ）
②x2＋ ＝2； （ ）
③x2－x－2＝0； （ ）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （ ）
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （ ）
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点：
(1) 整理前是整式方程且只含一个未知数；
整理后未知数的最高次数是2；
练习
下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则(　　)
A．m＝1　 B． m＝－1　
C． m＝±1　 D．m≠±1
1
2
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的项和各项系数
a x +b x+ c =0
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
列表填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
x2-2x-8=0
x2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
练习
例2
已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0.
(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？
(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？并求一元一次方程的解．
解： (1)由题意得a2－1≠0，即当a≠±1时，该方程为一元二次方程．
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1.
此时方程为2x－3＝0，解得
练习
把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　)
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2
一元二次方程－2(x－1)2＝x＋3化成一般形式ax2＋bx＋c＝0后，若a＝2，则b＋c的值是________．
定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
要点精析：
(1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等．
(2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确．
一元二次方程的解（根）
判断（1）;（2）（3）x= -2是不是一元二次方程的根
一元二次方程都有两个根
例3
一元二次方程的根不止一个，只要使方程左右两边相等的都是方程的根．
2 已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一
个根是－1，则m＝________．
练习
1 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，
那么b的值为(　　)
A. 3　 　B. －3　 　 C. 4　 　D．－4
B
3. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.