北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步课后作业题 （含解析

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步课后作业题（附答案）
1．计算（）2的结果是（　　）
A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．1
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．．
6．把下列各式化为最简二次根式
（1）
（2）
（3）
（4）﹣6
（5）
（6）．
7．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．
9．先化简，再求值：已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式+xy+的值．
10．计算：
（1）÷×； （2）（﹣）．
11．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
12．（1）已知b＝4+2+5，求3a+5b的立方根；
（2）已知（x﹣3）2+＝0，求4x+y的平方根．
13．观察下列等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：　 　；
（2）求a1+a2+a3+…+a20的值．
14．设．
（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；
（2）若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值．
15．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
16．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
17．已知：x，y为实数，且，化简：．
18．阅读下列解题过程：，，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出＝　 　；
（2）根据上面的解法，请化简：．
19．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为 　 　，的有理化因式为 　 　；（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化：
①；
②；（要求；写出变形过程）
（3）计算：的结果 　 　．
20．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．
参考答案
1．解：∵有意义，
∴2﹣a≥0，
解得：a≤2，
则a﹣3＜0，
原式＝2﹣a+3﹣a
＝5﹣2a．
故选：A．
2．解：A、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、原式＝，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；
C选项，＝2，故该选项不符合题意；
D选项，＝，故该选项符合题意；
故选：D．
4．解：由题意得：
﹣a≥0，
∴a≤0，
∴若有意义，则a的取值范围是：非正数，
故选：C．
5．解：原式＝3﹣2+3＝+3．
6．解：（1）＝6；
（2）＝＝；
（3）＝；
（4）﹣6＝﹣6×＝﹣2；
（5）＝＝4；
（6）＝＝2．
7．解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，
且|c|＜|b|，
所以，a+c＜0，c﹣b＜0，
﹣|a+c|+﹣|﹣b|，
＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b，
＝0．
8．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，
∴：|a|﹣﹣
＝|a|﹣|a|﹣|b|
＝﹣|b|
＝﹣b．
9．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，
∴+xy+＝（x+y）2＝×（2）2＝6．
10．解：（1）原式＝ ×
＝
＝
＝．
（2）原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
11．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
12．解：（1）由题意得：，
解得：a＝，
则b＝5，
∴3a+5b＝3×+25＝27，
∴27的立方根是3；
（2）由题意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，
则x＝3，y＝4，
则4x+y＝16，
∴16的平方根是±4．
13．解：（1）根据规律可得an＝＝﹣，
故答案为：an＝＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝﹣1．
14．解：（1）由二次根式的性质，得，
解得﹣≤x≤8；
（2）当c为斜边时，由a2+b2＝c2，
即8﹣x+3x+4＝x+2，
解得x＝﹣10，
当b为斜边时，a2+c2＝b2，
即8﹣x+x+2＝3x+4，
解得x＝2，
当a为斜边时，b2+c2＝a2，
即3x+4+x+2＝8﹣x，
解得x＝，
∵﹣≤x≤8，
∴x＝或2．
15．解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
16．解由二次根式的有意义，得，
解得x＝，故y＝，
∴原式＝﹣＝﹣＝．
17．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
18．解：（1）＝﹣；
（2）+++…++，
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
＝﹣1，
＝10﹣1，
＝9．
故答案为：（1）﹣，（2）9．
19．解：（1）由题意可得，
的有理化因式为，的有理化因式为﹣，
故答案为：，﹣；
（2）①＝＝＝；
②＝＝＝＝2+3；
（3）
＝﹣1+++…+
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
20．解：（1）＝＝﹣4﹣2；
（2）a＝＝＝3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2﹣3）2﹣19
＝﹣3．