苏科版九年级数学上册2.4圆周角同步练习题 （含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　）
A．60° B．80° C．120° D．150°
2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　）
A．54° B．27° C．36° D．108°
3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（　　）
A．+ B．2+ C．4 D．2+2
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．20°
6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
7．如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，则∠BDC的度数是（　　）
A．16° B．20° C．24° D．32°
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
9．如图，AB为⊙O直径，点D是AB上方圆上一点，若∠AOC＝110°，则∠D度数是（　　）
A．70° B．35° C．40° D．45°
10．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（　　）
A．64° B．32° C．26° D．23°
二．填空题
11．已知⊙O的半径为r，弦AB＝r，则AB所对圆周角的度数为　 　．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则它的一个外角∠DCE＝　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限⊙M上，且∠AOC＝60°，则OC＝　 　．
14．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为　 　，圆周角为　 　．
15．如图，已知⊙O的直径为10cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长　 　．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝　 　°．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°，OD∥BC，则∠BCD的度数为 　 　．
三．解答题
18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
19．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE＝∠DAC．求证：DB＝DC．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
参考答案
一．选择题
1．解：∵对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，
又∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝∠DOB＝60°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选：C．
2．解：∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．
3．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA QC＝QP QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
4．解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，
∵∠ACB＝60°，
∴∠APB＝120°，
∵PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°，
∵A（﹣5，0），B（1，0），
∴AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，
∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，
∴四边形PEOD是矩形，
∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，
∴CE＝＝＝2，
∴OC＝CE+OE＝2+，
∴点C的纵坐标为2+，
故选：B．
5．解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BCD＝40°，
∴∠A＝∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
6．解：如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O1，
以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，圆O与直线L交于D、E两点，圆O1与直线L无交点，
则有∠AEB＝∠ADB＝∠O＝30°，
∠AGB＝∠AO1B＝×60°＝30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选：B．
7．解：∵∠ABD是所对的圆周角，
∴∠ABD＝∠AOD＝×128°＝64°，
∵∠ABD是△BDE的外角，
∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°，故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD＝130°，故选：D．
9．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝110°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠D＝∠BOC＝35°，故选：B．
10．解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，
∴∠BAC＝32°，
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意画出相应的图形，
过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，
可得C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝r，
∵OA＝OB＝r，AC＝BC＝r，
∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AEB＝45°，∠ADB＝135°，
则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°
12．解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD＝140°，
∴∠BAD＝∠BOD＝×140°＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70°．
13．解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC＝a．
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径，
∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴AB＝＝＝2，
∵∠AMC＝2∠AOC＝120°，
∴AC＝AM＝，
在Rt△COH中，OH＝a，CH＝OH＝a，
∴AH＝4﹣a，
在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，
∴15＝（4﹣a）2+（a）2，
∴a＝2+或2﹣（因为OC＞OB，所以2﹣舍弃），
∴OC＝2+．
故答案为：2+．
14．解：∵一条弦把圆周分成1：3的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数＝×360°＝90°，
∴劣弧所对的圆周角的度数＝×90°＝45°
故答案为：90°；45°．
15．解：连接OA，OB．
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝×10＝5cm，
故答案为5cm．
16．解：∵∠BOD＝100°，
∴∠A＝50°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
17．解：∵∠ABC＝40°，OD∥BC，
∴∠AOD＝∠ABC＝40°，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
三．解答题
18．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，
∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝．
又∵OD＝AB＝2，
∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．
19．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，
∴∠DAE＝∠DCB，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴∠DCB＝∠DAC，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴DB＝DC．
20．解：（1）BC、MD的位置关系是平行，
理由：∵∠M＝∠D，
∴，
∴∠M＝∠MBC，
∴BC∥MD；
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4，
∴∠OEC＝90°，EC＝ED，AB＝AE+BE＝20，
∴OC＝10，OE＝OB﹣BE＝6，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝16，
即线段CD的长是16．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，
∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形．