北师大版九年级数学上册 4.2平行线分线段成比例同步测试题 （含解析）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，a∥b∥c，若AC＝5，AE＝15，DF＝12，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（　　）
A． B． C．6 D．
5．如图，AG：GD＝3：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　）
A．8：7 B．8：5 C．3：2 D．6：5
6．如图，直线a，b，c截直线e和f，a∥b∥c，，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AB＝10，AD＝6，AC＝8，则EC的值为 　 　．
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF的值是 　 　．
11．如图，直线a∥b∥c，直线AC、DF被直线a、b、c所截，若AB＝6，BC＝2，DE＝7，则EF的长为 　 　．
12．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，点E在线段AD上，BE的延长线交AC边于点F，若AE：ED＝1：3，AF＝2，则线段FC的长为 　 　．
13．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝　 　．
14．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝　 　．
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为　 　．
16．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　 　．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长．
18．如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．
19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．
20．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：．
21．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E．
（1）填空：＝＝；
（2）若CE＝3，CF＝2，AE＝BC，求的值．
22．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 　 　．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
即＝，
解得：AE＝4，
故选：D．
2．解：A．∵AB∥CD∥EF，
∴＝≠，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥CD∥EF，
∴＝，故本选项不符合题意；
C．∵AB∥CD∥EF，
∴＝，故本选项不符合题意；
D．∵AB∥CD∥EF，
∴＝，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵a∥b∥c，
∴＝，
∵AC＝5，AE＝15，
∴CE＝10，
∵DF＝12，
∴＝
解得，BD＝6，
故选：D．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
∴CE＝，
∴CD＝CE+DE＝+3＝．
故选：B．
5．解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
则＝＝，＝＝3，
∴AE：EC＝6：5，
故选：D．
6．解：∵a∥b∥c，，
∴＝，
∴，，，故选项A正确，符合题意，选项B、D不正确，不符合题意；
连接AF，交BE于H，
∵BE∥CF，
∴△ABH∽△ACF，
∴，
，
∴选项C不正确，不符合题意；
故选：A．
7．解：A、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论不正确；
B、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论不正确；
C、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，＝，
∴≠，本选项结论不正确；
D、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论正确；
故选：D．
8．解：∵BG∥DF，∴＝，A正确，C错误；
∴＝，B 正确；
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，
∵BG∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，
∴△BEC∽△DFA，
∴＝，D正确，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AB＝10，AD＝6，AC＝8，
∴＝，
解得；AE＝4.8，
∴EC＝8﹣4.8＝3.2，
故答案为：3.2．
10．解：∵直线a∥b∥c，
∴即，
∴DF＝6．
故答案为6．
11．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，
∵AB＝6，BC＝2，DE＝7，
∴＝，
∴EF＝，
故答案为：．
12．解：如图，过点D作DG∥BF于点G；
则；
而，AF＝2，
∴FG＝6；
∵D为BC边的中点，
∴GF＝GC＝FC，
∴CF＝2FG＝12，
故答案为：12．
13．解：∵DE∥BC，
∴AD：AB＝AE：AC，
∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，
∴2：6＝3：AC，
∴AC＝9，
故答案为：9．
14．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，即＝，
∵AB＝15，
∴AE＝10，
∵DF∥CE，
∴＝，即＝，
解得：AF＝，
则EF＝AE﹣AF＝10﹣＝，
故答案为：
15．解：∵AB∥CH∥CD，
∴，，
∴+＝+＝1，
∵AB＝2，CD＝4，
∴+＝1，
解得：GH＝；
故答案为：．
16．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分48分）
17．解：∵AE∥DF，
∴＝，即＝，
∴EF＝4，
∴BE＝BF+EF＝6+4＝10，
∵DE∥AC，
∴＝，即＝，
∴CE＝，
∴CF＝CE+EF＝．
18．解：∵AE＝3，EB＝2，
∴AB＝5，
∵EG∥BC，GF∥DC，
∴，，
∴＝，
∴＝，
∴AD＝10．
19．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，即＝＝，
∴BC＝6，BF＝BE，
∴BE+BE＝7.5，
∴BE＝5．
20．证明：∵直线DN∥AM，
∴，，
∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，
∴MB＝MC，
∴．
21．解：（1）∵CD∥AB，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝＝；
故答案为BD，CF；
（2）∵＝，
而CE＝3，CF＝2，AE＝BC，
∴＝，解得AE＝6，
∴＝＝＝．
22．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．