2.3.4 两条平行直线间的距离
题型1-----两条平行直线的方程都已知，求距离
1.两平行直线：与：之间的距离为 ．
【答案】
解析：：，变形为.
与的距离=.
答案为：．
2.已知、分别为直线与上任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：很明显，两条已知直线平行.
当直线PQ与已知直线垂直时，的值最小，等于两条已知直线的距离.
直线，两条已知平行直线距离=．
故选C.
3.已知实数，，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：，3a=4b，即3a－4b=0，则点(a，b)在直线3x－4y=0上；
，3(c－1)=4(d－3)，即，，则点(c，d)在直线上.
很明显，直线3x－4y=0与平行.
=，可理解为：直线上的点与直线上点的距离d的平方.
由上一题可知，dmin==，则的最小值为.
故选A．
题型2----两直线平行，已知一条直线方程，需求出另一条直线方程，再求距离
1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：两直线平行，，.
直线为，即.
已知中两直线的距离，
故选B．
2(多选). 过点的直线与直线平行，则下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角为 B. 直线的方程为：
C. 直线与直线间的距离为 D. 过点且与直线垂直的直线为：
【答案】BCD
解析：略
3(多选).已知正方形的两个顶点，在直线上，另外两个顶点，分别在直线、上，那么正方形的边长可以为( )
A. B. C. D.
【答案】AB
解析：，可设直线的方程为.
解方程组，得；解方程组，得
；直线与间的距离为.
由方程，得或.
或.
故选AB．
题型3-----已知两平行线距离，求参数值
1.若直线：与直线：的距离为，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：，或舍去．
故选B．
3.已知两条平行直线：与：间的距离为，则( )
A. 或 B. C. D. 或
【答案】A
解析：，，，.
，，或.
或.
故选：．
3.已知直线，，若，且这两条直线间的距离为，则点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：，，a、b都不是0.
直线的方程变形为，则.
解方程组，的.点到坐标原点的距离=．
故选A．
题型4-----与两平行线距离相关的最值问题(方程含参)
1.设直线，则直线恒过定点 若过原点作直线，则当直线与的距离最大时，直线的方程为 ．
【答案】；
解析：，变形为：.
解方程组，得，直线恒过定点P
如图，当处于红线位置时，距离最大(等于).
，=－1，为：.
2(多选).若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离可能等于( )
A. B. C. D.
【答案】BCD
解析：由上一题可知，当两平行线与、两点所在直线垂直时，两平行线间的距离最大，且，，可能等于，，．
故选BCD．
3.设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
解析:直线与直线平行，它们之间的距离.
根据韦达定理，有，.
===.
，，的最大值和最小值分别为，．
故选C．
题型5------求与“直线平行”相关的直线方程
1.已知直线与直线：和：的距离相等，则的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：设直线方程为，则，，的方程是.
故选：．
2.多选到直线的距离等于的直线方程可能为( )
A. B. C. D.
【答案】CD
解析：设所求直线方程为，则，得或，所求直线方程为或．
3.两平行直线之间的距离为，求的方程．
解析：两平行线斜率不存在时，两直线距离为1，符合题意，此时：，：；
若两平行线斜率存在时，设为.
：，变形为一般式方程：；：，变形为一般式方程：.
，得，：，：.
综上，：，：；或：，：． 2.3.4 两条平行直线间的距离
题型1-----两条平行直线的方程都已知，求距离
1.两平行直线：与：之间的距离为 ．
2.已知、分别为直线与上任意一点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知实数，，，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
题型2----两直线平行，已知一条直线方程，需求出另一条直线方程，再求距离
1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为( )
A. B. C. D.
2(多选). 过点的直线与直线平行，则下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角为 B. 直线的方程为：
C. 直线与直线间的距离为 D. 过点且与直线垂直的直线为：
3(多选).已知正方形的两个顶点，在直线上，另外两个顶点，分别在直线、上，那么正方形的边长可以为( )
A. B. C. D.
题型3-----已知两平行线距离，求参数值
1.若直线：与直线：的距离为，则( )
A. B. C. D.
3.已知两条平行直线：与：间的距离为，则( )
A. 或 B. C. D. 或
3.已知直线，，若，且这两条直线间的距离为，则点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
题型4-----与两平行线距离相关的最值问题(方程含参)
1.设直线，则直线恒过定点 若过原点作直线，则当直线与的距离最大时，直线的方程为 ．
2(多选).若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离可能等于( )
A. B. C. D.
3.设两条直线的方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
题型5------求与“直线平行”相关的直线方程
1.已知直线与直线：和：的距离相等，则的方程是( )
A. B. C. D.
2.多选到直线的距离等于的直线方程可能为( )
A. B. C. D.
3.两平行直线之间的距离为，求的方程．
