2.3.3 点到直线的距离公式
题型1------应用公式求距离(简单题)
1.点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:.
故选:.
2.点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:直线,变形为:0x+3y-2=0.
. 选B.
3.已知,,,则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:直线,化为一般式方程:.
.
故选B.
题型2-------已知点到直线距离,求相关参数值
1.已知点到直线的距离等于,则实数等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析:,得.
故选:.
2.点到直线的距离为,则等于( )
A. 或 B. C. D.
【答案】A
解析:,得或.
故选A.
3.正方形的中心为点,边所在直线的方程是,则边所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:点到直线的距离.
,可设CD便所在直线的方程为,则点到直线的距离,得舍去或,边所在直线的方程是.
故选:.
题型4-------有关点到直线距离的最值问题
1.已知实数,满足,那么的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:,可理解为:点与原点的距离的平方.
如图,点在M处(OM垂直于已知直线)时,与原点距离最小,最小值d==.
的最小值为.
故选A.
2.点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析: ,=-1时,.
故选C.
3.点到直线:的距离为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:直线:,去括号,移项,
整理得,解方程组,得直线恒过定点
如图,直线在红线位置时(PA),d最大=;经过点P时,d最小=0.
故选A.
题型5-------距离相等问题
1.过点,且与点,的距离相等的直线的方程是( )
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
解析:所求直线无斜率时,直线为,与A、B的距离不等,不符题意;
设所求直线的点斜式方程:,化为一般式方程:.
,,或.
所求直线的方程为或.
故选C.
2.若动点,分别在直线:和:上移动,则中点到原点距离的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:中点的轨迹是一条直线,此直线与已知直线平行,且与已知直线距离相等.
设的轨迹方程为,则,,点在直线上.
到原点距离的最小值就是原点到直线的距离,即.
故选A.2.3.3 点到直线的距离公式
题型1------应用公式求距离(简单题)
1.点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
2.点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
3.已知,,,则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
题型2-------已知点到直线距离,求相关参数值
1.已知点到直线的距离等于,则实数等于( )
A. B. C. D.
2.点到直线的距离为,则等于( )
A. 或 B. C. D.
3.正方形的中心为点,边所在直线的方程是,则边所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
题型4-------有关点到直线距离的最值问题
1.已知实数,满足,那么的最小值为( )
A. B. C. D.
2.点到直线的距离的最小值为( )
A. B. C. D.
3.点到直线:的距离为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
题型5-------距离相等问题
1.过点,且与点,的距离相等的直线的方程是( )
A. B. C. 或 D. 或
2.若动点,分别在直线:和:上移动,则中点到原点距离的最小值为( )
A. B. C. D.