2.1.1倾斜角与斜率同步练习
一、单选题
1、若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
2、若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( )
A.k13、过点P(－2，m)、Q(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值为( )
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
4、已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．(－1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，2]
5、.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
6、.若过两点M(3,y),N(0,)的直线的倾斜角为150°,则y的值为( )
A. B.0 C.- D.3
7、经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1
8、若直线经过点P(1,1)和点Q，其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
9、对于下列命题中正确命题的是( )
A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
B.若k是直线的斜率，则k∈R；
C.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
10、直线l过原点(0，0)且不过第三象限，那么l的倾斜角α可能是( )
A．0° B．120° C．90° D．60°
11、下列各组中不能三点共线的是( )
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)
C．(1,0)，，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)
12、下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
三、解答题
已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为____________.
14、若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________．
15、已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．
16、若三点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_______．
四、解答题
17、已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
18、已知直线l上两点A(－2，3)，B(3，－2)，求其斜率及直线的一个方向向量．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值．
19、已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
20、已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
21、已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求的最大值和最小值．
22、已知两点A(2,1)，B(m,4)，求：
(1)直线AB的斜率；
(2)已知m∈[2－，2＋3 ]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．2.1.1倾斜角与斜率同步练习（答案）
一、单选题
1、若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( C )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
2、若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D )
A.k13、过点P(－2，m)、Q(m,4)的直线的斜率为1，那么m的值为( A )
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
4、已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是( D )
A．(－1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，2]
5、.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于( A )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
6、.若过两点M(3,y),N(0,)的直线的倾斜角为150°,则y的值为( B )
A. B.0 C.- D.3
7、经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( C )
A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1
8、若直线经过点P(1,1)和点Q，其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是( B )
A. B. C. D.
二、多选题
9、对于下列命题中正确命题的是(ABC )
A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
B.若k是直线的斜率，则k∈R；
C.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．
10、直线l过原点(0，0)且不过第三象限，那么l的倾斜角α可能是( ABC )
A．0° B．120° C．90° D．60°
11、下列各组中不能三点共线的是( ABD )
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)
C．(1,0)，，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)
12、下列说法中，正确的是( AD )
A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
三、解答题
已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为____45°________.
14、若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是___(-2,1)_____．
15、已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为_____(3，0)或(0，－3)___．
16、若三点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)能构成三角形，则实数k的取值范围为___(－∞，1)∪(1，＋∞)_____．
四、解答题
17、已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
解：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，
∵A(1,2)，∴k＝＝.
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan60°＝.解得a＝－＋1.
∴点P的坐标为.
(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)，
同理可得b＝2－，
∴点P的坐标为(0,2－)．
由(1)(2)知，点P的坐标为或
(0,2－)．
18、已知直线l上两点A(－2，3)，B(3，－2)，求其斜率及直线的一个方向向量．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值．
解：由斜率公式得kAB＝＝－1.则直线l的一个方向向量为(1，－1).
∵C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1.
∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝.
19、已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
解：如图，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1，
(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).
(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，∴α的取值范围是45°≤α≤135°.
20、已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).
(1)求直线AB和AC的斜率；
(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．
解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝.故直线AB的斜率为，
直线AC的斜率为.
(2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是.
21、已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，试求的最大值和最小值．
解：如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k.
由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5).
易知kPA≤k≤kPB.
由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，
所以≤k≤8.
故的最大值是8，最小值是.
22、已知两点A(2,1)，B(m,4)，求：
(1)直线AB的斜率；
(2)已知m∈[2－，2＋3 ]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
解：(1)当m＝2时，直线AB的斜率不存在；
当m≠2时，直线AB的斜率kAB＝.
(2)当m＝2时，α＝90°；
当m≠2时，由m∈[2－，2)∪(2,2＋3] kAB＝∈(－∞，－]∪ α∈[30°，90°)∪(90°，120°]．
所以直线AB的倾斜角α的取值范围是[30°，120°]．
