【核心素养目标】1.2.2矩形的判定 教学设计

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1.2.2矩形的判定教学设计
课题 1.2.2矩形的判定 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 矩形作为特殊的平行四边形,是几何中的基本图形,也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形,它与生活实际密切联系.矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的,从这个意义上说,矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充.矩形是有一个特殊条件的平行四边形,它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础,所以在这里起着承上启下的作用.
科学素养 在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.学生在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验，同时激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣，通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神.
学习 目标 1.理解并掌握矩形的判定方法． 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力. 3.经历探索矩形判定的过程，发展实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
重点 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用
难点 定理的证明方法及运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师提问： 问题1.矩形的定义是什么 __________________________________________ 问题2.矩形的性质有哪些？ 边：______________________________________ 角：______________________________________ 对角线：__________________________________ 对称性：__________________________________ 思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 学生回答，教师点评 复习与本课关系密切的矩形的性质，引入本课，为本课的学习做好准备。同时板书课题.
讲授新课 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. 教师课件出示平行四边形框架的变化过程。 当∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？ 归纳： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？ 怎样证明呢？ 已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC. 又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形（矩形的定义）. 由对角线的关系判定矩形 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形。 用符号语言怎样表示？ 师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 已知:在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形。 师：试着用符号语言叙述一下。 矩形判定方法小结： 师：你能总结怎样从平行四边形和四边形的角度去判断是不是矩形？ 教师出示课本例题。 【例】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. 教师课件出示过程。 学生根据四边形的不稳定性回答问题。 生：∠α为90°时，平行四边形会变成矩形。 学生思考，得出矩形是特殊的平行四边形 学生根据平行四边形的变化情况得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 教师提示： 要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角即可。学生写出证明过程。 生：符号语言： 在□ABCD中， ∵AC=BD， ∴□ABCD是矩形. 学生猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形。 学生总结解题过程。 生：符号语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形。 学生在练习本上整理解题过程。 用教具演示，学生能直观的发现当一个角是直角时，就变成了矩形 在证明这个猜想，目的是通过学生动手画图实践观察，猜想，验证，感受到动手操作，猜想的乐趣培养学生的猜想能力和推理能力。 让学生以小组为单位，进行交流，这样做的目的是激发学生的竞争意识，同时也考查了小组之间的合作能力，让做的快的同学也享受其它组的同学成功的幸福感. 活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。 培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。
课堂练习 1.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）. A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm 2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 3.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形. 理由： . 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长________cm. 5.【2020·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：△BDE≌△FAE； (2)求证：四边形ADCF为矩形． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：1.2.2 矩形的判定 一、定义法 二、对角线相等 三、三个角是直角
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