登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八上数学第十一章11.1.1三角形的边 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021八上·德阳月考）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜12cm B．6cm＜AB＜8cm
C．6cm＜AB＜12cm D．8cm＜AB＜12cm
3．（2021八上·萧山期中）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
4．（2021八上·德阳月考）在 中，若 ，其周长为12，则AB的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
5．（2021八上·建德期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12，则△ABD的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
6．（2020八上·邹城期中）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）
A．1:2:3 B．1:2:4 C．2:3:4 D．3:4:7
二、填空题
7．（2021八上·临江期末）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm
8．（2020八上·桐城期末）已知等腰三角形的一边长等于 ，一边长等于 ，它的周长为 ．
9．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
10．（2020八上·五常期末）一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有 个．
11．（2021八上·正阳期末）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 .
三、解答题
12．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
四、综合题
13．（2021八上·云浮期末）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
14．（2021八上·阆中期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
15．（2020八上·玉山期末）已知， 的三边长为4，9， ．
（1）求 的周长的取值范围；
（2）当 的周长为偶数时，求 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，
∴设AB=AC=xcm，则BC=（24﹣2x）cm，
∴，
∴ 6cm＜x＜12cm，
∴ 6cm＜AB＜12cm.
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=xcm，得出BC=（24﹣2x）cm，再根据三角形的三边关系得出，解不等式组即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当4为腰时
∵4+4=8＞6
∴此三角形的周长为2×4+6=14；
当6为腰时，
6+6=12＞4，
∴此三角形的周长为2×6+4=16；
∴此三角形的周长为14或16.
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系定理分情况讨论：当4为腰时；当6为腰时，分别求出此三角形的周长.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别为 ，
即
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=x，BC=y，利用三角形的周长为12，可得到y=12-x；再利用三角形的三边关系定理，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，
∵两边之和大于第三边，
∴AD+DB>AB，
∴AD+DB+AB>2AB，即△ABD的周长>20.
当D与C重合时，△ABD周长最长，为AB+AC+BC=32，
∴20<△ABD周长<32.
故答案为C.
【分析】画出图形，由三角形三边关系可得AD+DB>AB，然后根据周长的概念可求出△ABD周长的最小值；当D与C重合时，△ABD周长最大，由周长的概念求出最大值即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1＋2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、1＋2＜4，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、2＋3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、3＋4＝7，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
7．【答案】16或18
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵（7-3）cm＜第三边＜（7+3）cm，
∴4cm＜第三边＜10cm，
∵第三边的长为偶数，
∴第三边为6cm或8cm，
∴三角形的周长为16cm或18cm.
【分析】根据三角形三边关系得出4cm＜第三边＜10cm，再根据第三边的长为偶数，得出第三边为6cm或8cm，即可得出三角形的周长.
8．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】分两种情况：
当腰为 时， ，所以不能构成三角形；
当腰为 时， ， ，所以能构成三角形，周长是： ．
故答案为： ．
【分析】已知三角形的两个边长没有指定腰和底，所以需要分情况讨论，然后利用三角形三边的关系分别判断能否构成三角形，求解即可。
9．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
10．【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，
则2019-6即2013而三角形的周长是偶数，6+2019=2025为奇数，
所以x为奇数，
因而x=2015或2017或2019或2021或2023．
满足条件的三角形共有5个．
故答案为：5．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再根据题意求解即可。
11．【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，即 ，
则 .
故答案为7.
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，也考查了绝对值的性质 根据三角形的三边关系“任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边”，进行分析求解.
12．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
13．【答案】（1）解：根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系可得，再求出m的取值范围即可；
（2）根据m的值为整数可得m的值，再利用三角形的周长公式计算即可。
14．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝7，
∴7﹣2＜c＜7+2，
即5＜c＜9，
∵c为最长边且为整数，
∴c＝8，
∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17；
（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b＜a+c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求出c的范围，由c为最长边且为整数可得c的值，进而可求出△ABC的周长；
（2）由三角形三边关系可得a+b＞c，b＜a+c，判断出a+b-c，b-a-c，a+b+c的正负，然后根据绝对值的性质进行化简.
15．【答案】（1）解： 的三边长分别为4，9， ，
，即 ，
的周长 ，
即： 的周长
（2）解： 的周长是偶数，由（1）结果得 的周长可以是20，22或24，
的值为7，9或11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行计算求解即可；
（2）根据 的周长 ，再根据 的周长为偶数 ，进行求解即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八上数学第十一章11.1.1三角形的边 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·玉林期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四条木棒的所有组合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能组成三角形.
故答案为：C.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可.
2．（2021八上·德阳月考）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜12cm B．6cm＜AB＜8cm
C．6cm＜AB＜12cm D．8cm＜AB＜12cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，
∴设AB=AC=xcm，则BC=（24﹣2x）cm，
∴，
∴ 6cm＜x＜12cm，
∴ 6cm＜AB＜12cm.
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=xcm，得出BC=（24﹣2x）cm，再根据三角形的三边关系得出，解不等式组即可得出答案.
3．（2021八上·萧山期中）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．14或16
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：当4为腰时
∵4+4=8＞6
∴此三角形的周长为2×4+6=14；
当6为腰时，
6+6=12＞4，
∴此三角形的周长为2×6+4=16；
∴此三角形的周长为14或16.
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系定理分情况讨论：当4为腰时；当6为腰时，分别求出此三角形的周长.
4．（2021八上·德阳月考）在 中，若 ，其周长为12，则AB的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别为 ，
即
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=x，BC=y，利用三角形的周长为12，可得到y=12-x；再利用三角形的三边关系定理，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可.
5．（2021八上·建德期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D是BC上一点，若AB=10，BC=12，则△ABD的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图，
∵两边之和大于第三边，
∴AD+DB>AB，
∴AD+DB+AB>2AB，即△ABD的周长>20.
当D与C重合时，△ABD周长最长，为AB+AC+BC=32，
∴20<△ABD周长<32.
故答案为C.
【分析】画出图形，由三角形三边关系可得AD+DB>AB，然后根据周长的概念可求出△ABD周长的最小值；当D与C重合时，△ABD周长最大，由周长的概念求出最大值即可.
6．（2020八上·邹城期中）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ）
A．1:2:3 B．1:2:4 C．2:3:4 D．3:4:7
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、1＋2=3，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、1＋2＜4，不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、2＋3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、3＋4＝7，不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
二、填空题
7．（2021八上·临江期末）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm
【答案】16或18
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵（7-3）cm＜第三边＜（7+3）cm，
∴4cm＜第三边＜10cm，
∵第三边的长为偶数，
∴第三边为6cm或8cm，
∴三角形的周长为16cm或18cm.
【分析】根据三角形三边关系得出4cm＜第三边＜10cm，再根据第三边的长为偶数，得出第三边为6cm或8cm，即可得出三角形的周长.
8．（2020八上·桐城期末）已知等腰三角形的一边长等于 ，一边长等于 ，它的周长为 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】分两种情况：
当腰为 时， ，所以不能构成三角形；
当腰为 时， ， ，所以能构成三角形，周长是： ．
故答案为： ．
【分析】已知三角形的两个边长没有指定腰和底，所以需要分情况讨论，然后利用三角形三边的关系分别判断能否构成三角形，求解即可。
9．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
10．（2020八上·五常期末）一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有 个．
【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，
则2019-6即2013而三角形的周长是偶数，6+2019=2025为奇数，
所以x为奇数，
因而x=2015或2017或2019或2021或2023．
满足条件的三角形共有5个．
故答案为：5．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再根据题意求解即可。
11．（2021八上·正阳期末）已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子 .
【答案】7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，即 ，
则 .
故答案为7.
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，也考查了绝对值的性质 根据三角形的三边关系“任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边”，进行分析求解.
三、解答题
12．（2021八上·鹿邑期中）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴ ，
解得：3＜x≤10.
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理和此三角形的周长不超过37cm，建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.
四、综合题
13．（2021八上·云浮期末）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【答案】（1）解：根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系可得，再求出m的取值范围即可；
（2）根据m的值为整数可得m的值，再利用三角形的周长公式计算即可。
14．（2021八上·阆中期中）已知三角形ABC的三边为a，b，c；
（1）若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；
（2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．
【答案】（1）解：∵a＝2，b＝7，
∴7﹣2＜c＜7+2，
即5＜c＜9，
∵c为最长边且为整数，
∴c＝8，
∴三角形ABC的周长＝2+7+8＝17；
（2）∵三角形ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b＜a+c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a+b+c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a+b+c＝a+3b﹣c．
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求出c的范围，由c为最长边且为整数可得c的值，进而可求出△ABC的周长；
（2）由三角形三边关系可得a+b＞c，b＜a+c，判断出a+b-c，b-a-c，a+b+c的正负，然后根据绝对值的性质进行化简.
15．（2020八上·玉山期末）已知， 的三边长为4，9， ．
（1）求 的周长的取值范围；
（2）当 的周长为偶数时，求 ．
【答案】（1）解： 的三边长分别为4，9， ，
，即 ，
的周长 ，
即： 的周长
（2）解： 的周长是偶数，由（1）结果得 的周长可以是20，22或24，
的值为7，9或11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行计算求解即可；
（2）根据 的周长 ，再根据 的周长为偶数 ，进行求解即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
