人教版八上数学第十一章11.1.1三角形的边 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·建华期末）以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021八上·西城期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
3．（2021八上·安次月考）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．（2021八上·荣县月考）三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·广州期中）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c）
6．（2021八上·杭州期末）已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为 厘米，腰长为 厘米， 与 的函数关系式为 ，那么自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·确山期末）长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
8．（2021八上·嵩明期末）如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
9．（2021八上·临沭期中）若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
10．（2021八上·柯桥月考）如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ．
11．（2021八上·温州期末）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 .
12．（2020八上·于都期末）在 中，已知 ， ， 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 的长为
三、解答题
13．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
四、综合题
14．（2020八上·上饶月考）已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ．
（1）求 的取值范围．
（2）若 的周长为12，求 的值．
15．（2020八上·安庆期中）已知：如图，点 是 内一点．
求证：
（1） ；
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系求解即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又为整数，则整数m的最大值是7
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为 ，
由三角形的三边关系可得第三边长 的范围是： ，
即： ，
∵第三边长为偶数，且这个三角形的周长要最大，
∴第三边长为10，
∴此时周长为： ，
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出第三边长为10，最后计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 三角形的三边长分别为2，，5，
由①得：
由②得：
所以：
所以x的取值范围是
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，得a+b>c，b﹣a﹣c<0，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b-c+b-a-c=2b-2c=2（b-c）.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边的关系可得a+b>c，b﹣a﹣c<0，再利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得0＜20-2x＜2x，
由20-2x＞0，解得x＜10，
由20-2x＜2x，解得x＞5，
∴5＜x＜10.
故选D.
【分析】根据三角形的三边关系可得0＜20-2x＜2x，然后进行求解即可.
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：①4+5＞3+4，不能组成三角形；
②4+4=3+5，不能组成三角形；
③3+4＜4+5，能组成三角形，则最长边为7.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可.
8．【答案】三角形两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【分析】根据三角形三边的关系可得答案。
9．【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知：5﹣4＜a＜5+4，即1＜a＜9，
整数a可取2、3、4、5、6、7、8中的一个，
故答案为：2（答案不唯一）．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。
10．【答案】x＝6或x≥10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的形状、大小是唯一确定的，
∴x的取值范围是x＝6或x≥10.
故答案为：x＝6或x≥10.
【分析】根据已知条件△ABC的形状、大小是唯一确定的，可得到x的取值范围.
11．【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则三边长为2、2、5，2+2<5，此时不能构成三角形；
若等腰三角形的腰长为5，则三边长为2、5、5，2+5>5，此时能构成三角形，故这个三角形的周长为：2+5+5=12.
故答案为：12.
【分析】此题分腰长为2，腰长为5两种情况，分别写出两种情况下三角形的三边长，然后根据三边关系判断是否能构成三角形，进而求出周长即可.
12．【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：在 中，设
，
若 时
由题意得
，
解得，
若 时，
由题意得
， （不符合题意，舍去）
故答案为：2．
【分析】根据三角形的三边关系和，进行计算求解即可。
13．【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
14．【答案】（1）解：∵ ， ， 分别为 的三条边，且 ， ，
∴
解得 ．
故答案为： ．
（2）解：∵ 的周长为12， ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解；（2）根据a+b=2c-3得到三角形的周长为3c-3等于12，即可求出c的值。
15．【答案】（1）证明：延长 交 于点 ，
在 中有 ，
在 中有 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
（2）证明：由（1）同理可得
，
，
，
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）如图，延长 交 于点 ，然后在 与 中根据三角形的三边关系，推出 ，进而可求得；（2）同（1）根据三角形三边关系推导即可.
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一、单选题
1．（2021八上·建华期末）以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系求解即可。
2．（2021八上·西城期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又为整数，则整数m的最大值是7
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。
3．（2021八上·安次月考）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为 ，
由三角形的三边关系可得第三边长 的范围是： ，
即： ，
∵第三边长为偶数，且这个三角形的周长要最大，
∴第三边长为10，
∴此时周长为： ，
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出第三边长为10，最后计算求解即可。
4．（2021八上·荣县月考）三角形的三边长分别为2，，5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 三角形的三边长分别为2，，5，
由①得：
由②得：
所以：
所以x的取值范围是
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，据此解答即可.
5．（2021八上·广州期中）已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c）
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，得a+b>c，b﹣a﹣c<0，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b-c+b-a-c=2b-2c=2（b-c）.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边的关系可得a+b>c，b﹣a﹣c<0，再利用绝对值的性质去掉绝对值，再合并同类项即可。
6．（2021八上·杭州期末）已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为 厘米，腰长为 厘米， 与 的函数关系式为 ，那么自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得0＜20-2x＜2x，
由20-2x＞0，解得x＜10，
由20-2x＜2x，解得x＞5，
∴5＜x＜10.
故选D.
【分析】根据三角形的三边关系可得0＜20-2x＜2x，然后进行求解即可.
7．（2021八上·确山期末）长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得：①4+5＞3+4，不能组成三角形；
②4+4=3+5，不能组成三角形；
③3+4＜4+5，能组成三角形，则最长边为7.
故答案为：A.
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可.
二、填空题
8．（2021八上·嵩明期末）如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
【答案】三角形两边之和大于第三边
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：的周长=
四边形BDEC的周长=
∵在中
∴
即的周长一定大于四边形BDEC的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【分析】根据三角形三边的关系可得答案。
9．（2021八上·临沭期中）若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意知：5﹣4＜a＜5+4，即1＜a＜9，
整数a可取2、3、4、5、6、7、8中的一个，
故答案为：2（答案不唯一）．
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。
10．（2021八上·柯桥月考）如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ．
【答案】x＝6或x≥10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵△ABC的形状、大小是唯一确定的，
∴x的取值范围是x＝6或x≥10.
故答案为：x＝6或x≥10.
【分析】根据已知条件△ABC的形状、大小是唯一确定的，可得到x的取值范围.
11．（2021八上·温州期末）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则三边长为2、2、5，2+2<5，此时不能构成三角形；
若等腰三角形的腰长为5，则三边长为2、5、5，2+5>5，此时能构成三角形，故这个三角形的周长为：2+5+5=12.
故答案为：12.
【分析】此题分腰长为2，腰长为5两种情况，分别写出两种情况下三角形的三边长，然后根据三边关系判断是否能构成三角形，进而求出周长即可.
12．（2020八上·于都期末）在 中，已知 ， ， 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 的长为
【答案】2
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：在 中，设
，
若 时
由题意得
，
解得，
若 时，
由题意得
， （不符合题意，舍去）
故答案为：2．
【分析】根据三角形的三边关系和，进行计算求解即可。
三、解答题
13．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
四、综合题
14．（2020八上·上饶月考）已知 ， ， 分别为△ABC的三条边，且满足 ， ， ．
（1）求 的取值范围．
（2）若 的周长为12，求 的值．
【答案】（1）解：∵ ， ， 分别为 的三条边，且 ， ，
∴
解得 ．
故答案为： ．
（2）解：∵ 的周长为12， ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解；（2）根据a+b=2c-3得到三角形的周长为3c-3等于12，即可求出c的值。
15．（2020八上·安庆期中）已知：如图，点 是 内一点．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）证明：延长 交 于点 ，
在 中有 ，
在 中有 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴
（2）证明：由（1）同理可得
，
，
，
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）如图，延长 交 于点 ，然后在 与 中根据三角形的三边关系，推出 ，进而可求得；（2）同（1）根据三角形三边关系推导即可.
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