登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八上数学第十一章11.1.1三角形的边 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
2．（2020八上·临西月考）若将长度分别为 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·禹州期中）如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020八上·镇海期中）已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
5．（2020八上·上饶月考）小贤同学将 ， ， ， 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是
7．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 .
8．（2021八上·会同期末）已知的三边长分别为，，，则 .
9．（2021八上·雷州月考）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
10．（2021八上·余杭月考）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 种.
11．（2021八上·诸暨月考）若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 种．
三、解答题
12．（2019八上·长沙月考）已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求 的取值范围.
13．（2021八上·紫阳期末）在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
四、综合题
14．（2020八上·浦北期末）已知 分别为 的三边，且满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 的周长为 ，求 的值.
15．（2019八上·遵义月考）已知a、b、c是三角形的三边长
（1）化简： ；
（2）若 ， ， ，求这个三角形的周长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】①长度分别为7、4、5，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为8、4、4，不能构成三角形；
③长度分别为8、5、3，不能构成三角形；
④长度分别为9、4、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为7．
故答案为：C．
【分析】先列举出三种长度的所有情况，然后利用三角形的三边关系逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ a、b、c为一个三角形的三边长，
∴ ＜0， ＞0，
∴点 在第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系可得b-a-c<0，b+c-a>0，然后结合象限内点的坐标特征进行判断.
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得
2m－1＞20－m，
解之：m＞；
4m+5+20-m＞2m-1
解之：m＞-26;
2m-1+20-m＞4m-5
解之：m＜
∴m的取值范围是：＜m＜
∵m为整数
∴m=3或4.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系定理，建立关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据m为整数，可求出m的值。
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图：连接BD，
∵AB=12，BC=14，CD=18，AD=24，
∴ ，
∴ ，
∵对角线长为整数，
∴对角线最长为 ；
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断。
6．【答案】10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为：10【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.
7．【答案】14或16
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3<第三边<9，
第三边为奇数可得：第三边长为5或7，
则三角形的周长为14或16.
故答案为：14或16.
【分析】根据三角形三边的关系先确定第三边的范围，然后在此范围内取奇数分别求出三角形的周长即可.
8．【答案】3c+b-a
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：3c+b-a.
【分析】根据三角形三边关系可得a-b-c<0，b-c-a<0，c-a+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
9．【答案】11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4 2＜a＜2＋4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2＋4＋5＝11．
故答案为：11．
【分析】根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围；再根据第三遍时整数，从而求得周长的最大值。
10．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.
故答案为：3.
【分析】先找出从四根线段中任意拿出三根的所有拿法，再利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得答案.
11．【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c>c≥，
∴≤c<，
∴c=5或6，
当①当c=5时， b=4 ， a=4或b=3 ， a=5 ；
②当c=6时，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5 ， a=2 ；
∴满足条件的三角形的个数为5.
故答案为：5.
【分析】在三角形的三边中，除等边三角形三边相等外，必有一边是最长边；先确定最长边的取值范围，然后分类讨论，结合三角形的三边关系，即可解答.
12．【答案】解：∵三角形的三边长分别为 ， ， ；
∴5-4【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围.
13．【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
14．【答案】（1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ，
∴ ，
即
解得： ，
（2）解：∵ 的周长为 ，
∴ 即 ，
解得：
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案.
15．【答案】（1）解：∵a，b，c是三角形的边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，∴原式
（2）解：由题意可列方程组为：
①+②+③，得：a+b+c=15.
故这个三角形的周长
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三元一次方程组解法及应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0 ，利用绝对值的性质将原式化简即可.
（2）利用等式的性质将三个等式相加，可得a+b+c=15，据此求出结论.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八上数学第十一章11.1.1三角形的边 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
2．（2020八上·临西月考）若将长度分别为 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），则该三角形的最长边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】①长度分别为7、4、5，能构成三角形，且最长边为7；
②长度分别为8、4、4，不能构成三角形；
③长度分别为8、5、3，不能构成三角形；
④长度分别为9、4、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为7．
故答案为：C．
【分析】先列举出三种长度的所有情况，然后利用三角形的三边关系逐一判断即可.
3．（2020八上·禹州期中）如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ a、b、c为一个三角形的三边长，
∴ ＜0， ＞0，
∴点 在第二象限，
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系可得b-a-c<0，b+c-a>0，然后结合象限内点的坐标特征进行判断.
4．（2020八上·镇海期中）已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意得
2m－1＞20－m，
解之：m＞；
4m+5+20-m＞2m-1
解之：m＞-26;
2m-1+20-m＞4m-5
解之：m＜
∴m的取值范围是：＜m＜
∵m为整数
∴m=3或4.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系定理，建立关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据m为整数，可求出m的值。
5．（2020八上·上饶月考）小贤同学将 ， ， ， 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图：连接BD，
∵AB=12，BC=14，CD=18，AD=24，
∴ ，
∴ ，
∵对角线长为整数，
∴对角线最长为 ；
故答案为：B．
【分析】根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断。
二、填空题
6．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是
【答案】10【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为：10【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案.
7．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 .
【答案】14或16
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3<第三边<9，
第三边为奇数可得：第三边长为5或7，
则三角形的周长为14或16.
故答案为：14或16.
【分析】根据三角形三边的关系先确定第三边的范围，然后在此范围内取奇数分别求出三角形的周长即可.
8．（2021八上·会同期末）已知的三边长分别为，，，则 .
【答案】3c+b-a
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：3c+b-a.
【分析】根据三角形三边关系可得a-b-c<0，b-c-a<0，c-a+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
9．（2021八上·雷州月考）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为
【答案】11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4 2＜a＜2＋4，
即2＜a＜6，
∵a为整数，
∴a的最大整数值为5，
则三角形的最大周长为2＋4＋5＝11．
故答案为：11．
【分析】根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围；再根据第三遍时整数，从而求得周长的最大值。
10．（2021八上·余杭月考）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 种.
【答案】3
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.
故答案为：3.
【分析】先找出从四根线段中任意拿出三根的所有拿法，再利用三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得答案.
11．（2021八上·诸暨月考）若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有 种．
【答案】5
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c>c≥，
∴≤c<，
∴c=5或6，
当①当c=5时， b=4 ， a=4或b=3 ， a=5 ；
②当c=6时，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5 ， a=2 ；
∴满足条件的三角形的个数为5.
故答案为：5.
【分析】在三角形的三边中，除等边三角形三边相等外，必有一边是最长边；先确定最长边的取值范围，然后分类讨论，结合三角形的三边关系，即可解答.
三、解答题
12．（2019八上·长沙月考）已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求 的取值范围.
【答案】解：∵三角形的三边长分别为 ， ， ；
∴5-4【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围.
13．（2021八上·紫阳期末）在 中，已知 ，若第三边 的长为偶数，求 的周长.
【答案】解： 在 中， ，
第三边 的取值范围是：
符合条件的偶数是 或 ，
当 时， 的周长为： ；
当 时， 的周长为： .
的周长为 或 .
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.
四、综合题
14．（2020八上·浦北期末）已知 分别为 的三边，且满足 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 的周长为 ，求 的值.
【答案】（1）解：∵ 分别为 的三边，且 , ，
∴ ，
即
解得： ，
（2）解：∵ 的周长为 ，
∴ 即 ，
解得：
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式组计算即可；（2）由 的周长为 ，即 ，即可求得答案.
15．（2019八上·遵义月考）已知a、b、c是三角形的三边长
（1）化简： ；
（2）若 ， ， ，求这个三角形的周长.
【答案】（1）解：∵a，b，c是三角形的边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，∴原式
（2）解：由题意可列方程组为：
①+②+③，得：a+b+c=15.
故这个三角形的周长
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三元一次方程组解法及应用；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系可得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0 ，利用绝对值的性质将原式化简即可.
（2）利用等式的性质将三个等式相加，可得a+b+c=15，据此求出结论.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1