人教版八上数学第十一章11.1.2三角形的高、中线和角平分线 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022八上·西湖期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，
∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.
2．（2021八上·拱墅月考）如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18.
故答案为：D.
【分析】连接AE和CD， 根据同高三角形的面积之间的关系可得S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=2，S△FCD=4S△ACD=8，同理可得：S△ACE=2S△ABC，则S△FCE=4S△ACE，S△DCE=2S△BCD，然后根据S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE进行计算.
3．（2021八上·荷塘期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.
∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm.
故答案为：C.
【分析】由三角形中线的定义可得BD=BC，由△ABD比△ACD的周长大6cm且AD为公共边，可得AB与AC的差值为6cm.
4．（2020八上·青岛期末）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①符合题意；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②符合题意；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③不符合题意；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH证明即可得到结论；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确。
5．（2020八上·东丽期中）下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故符合题意；③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故符合题意．
所以正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】三角形的中线、角平分线、高的定义可知它们都是线段，据此判断①；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，据此判断②；三角形的三条高可以在三角形的内部，也可以在外部，据此判断③；根据三角形的中线把该三角形分成面积相等的两部分，据此判断④.
6．（2020八上·镇海期中）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．0.5
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BE=CE
∴S△ABE=S△ABC=×12=6；
∵AD=2BD，
∴S△BDC=S△ABC=×12=4；
∵S1=S△ABE-S四边形BDFE=6-S四边形BDFE，
S2=S△CBD-S四边形BDFE=4-S四边形BDFE，
∴S1﹣S2＝6-4=2.
故答案为：B.
【分析】由BE=CE可知S△ABE=S△ABC，从而可求出△ABE的面积，由AD=2BD，可得到S△BDC=S△ABC，据此可求出△BDC的面积；观察图形可知S1=S△ABE-S四边形BDFE=6-S四边形BDFE，S2=S△CBD-S四边形BDFE=4-S四边形BDFE，然后求出S1﹣S2的值。
7．（2020八上·武汉月考）如图，已知△ABC中，CN＝3BN，AM＝CM，AN交 BM于 O.若 S△ABC＝40，则下列结论：① S△ABO＝2；② BO∶MO＝2∶3；③ AO∶NO＝4；④ S△AMO＝12；⑤ ，正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】作ME∥AN，
∵AM＝CM，
∴NE=NC，
∵CN＝3BN，
设BN=x，则 ，
∴ ，
故②正确；
由题可知， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵S△ABC＝40，AM＝CM，
∴ ，
∴ ，故④正确；
，故①错误；
，故⑤错误；
故正确的是②③④；
故答案为：B.
【分析】作ME∥AN，设BN=x，则 ，根据平行线分线段成比例即可得到②③正确，再根据三角形中线的性质和线段的比得到面积的相关等量关系，即可得到结果.
二、填空题
8．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．（2021八上·香洲期中）如图，AD、BE分别是 ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝ ．
【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC＝ AC BE＝ ×9×10＝45，S△ABC＝ BC AD，
∴ BC AD＝45，
∴AD＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用等面积法可得△ABC＝ AC BE＝ BC AD，再将数据代入计算即可。
10．（2021八上·西安开学考）如图，在 中， 是 上的中线， ，若 ，则 .
【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： 是 的边 上的中线， ，
，
，
；
故答案为6.
【分析】由题意可得S△ABD=24，然后根据DE=3AE可得S△ABE=S△ABD，据此计算.
11．（2020八上·西丰期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．
【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝ S△ABC．
∵BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝ S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD= ，
∴S△ABC﹣ S△ABC＝1，
解得S△ABC＝10．
故答案为：10．
【分析】根据点E为AC的中点可知S△ABE＝ S△ABC，再由BD：CD＝2：3，可知S△ABD＝ S△ABC，进而列出方程，求解即可得出答案。
12．（2020八上·朝阳期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为 ．
【答案】5或4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴ ，
即 ，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故答案为：5或4．
【分析】根据三角形高的定义求出三边上的高，再利用三角形三边的关系列出不等式组求解即可。
13．（2020八上·北京期中）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是 ．
【答案】1＜x＜5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图所示，AB＝4，AC＝6，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、EC，设AD＝x，
在△BDE与△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝6，AE＝2x，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【分析】由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得BE＝AC＝6，AE＝2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
14．（2020八上·萨尔图期中）已知AD为 的中线， ，且 的周长比 的周长少2cm，则AC= ．
【答案】3cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，
∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2 cm，
∴AC=AB-2=5-2=3（cm）.
故答案为：3cm．
【分析】根据AD为△ABC的中线，得到BD=CD，再根据△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，得到AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，即可求出AC的长。
三、解答题
15．（2021八上·平罗期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数.
【答案】解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先由AD是高得到 ∠ADC=90° ，接着通过三角形内角和求到∠DAC=40°，再由AE是角平分线得到 ∠EAC=30° ，最后由 ∠EAD=∠DAC-∠EAC 算出∠EAD的度数.
1 / 1人教版八上数学第十一章11.1.2三角形的高、中线和角平分线 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2022八上·西湖期末）在中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·拱墅月考）如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．（2021八上·荷塘期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
4．（2020八上·青岛期末）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2020八上·东丽期中）下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020八上·镇海期中）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．0.5
7．（2020八上·武汉月考）如图，已知△ABC中，CN＝3BN，AM＝CM，AN交 BM于 O.若 S△ABC＝40，则下列结论：① S△ABO＝2；② BO∶MO＝2∶3；③ AO∶NO＝4；④ S△AMO＝12；⑤ ，正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②③④⑤ D．①②③④
二、填空题
8．（2021八上·包河期末）已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 ．
9．（2021八上·香洲期中）如图，AD、BE分别是 ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝ ．
10．（2021八上·西安开学考）如图，在 中， 是 上的中线， ，若 ，则 .
11．（2020八上·西丰期末）如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．
12．（2020八上·朝阳期末）一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为 ．
13．（2020八上·北京期中）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是 ．
14．（2020八上·萨尔图期中）已知AD为 的中线， ，且 的周长比 的周长少2cm，则AC= ．
三、解答题
15．（2021八上·平罗期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵线段AP是BC边上在的高线，
∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.
2．【答案】D
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18.
故答案为：D.
【分析】连接AE和CD， 根据同高三角形的面积之间的关系可得S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=2，S△FCD=4S△ACD=8，同理可得：S△ACE=2S△ABC，则S△FCE=4S△ACE，S△DCE=2S△BCD，然后根据S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE进行计算.
3．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.
∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm.
故答案为：C.
【分析】由三角形中线的定义可得BD=BC，由△ABD比△ACD的周长大6cm且AD为公共边，可得AB与AC的差值为6cm.
4．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①符合题意；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②符合题意；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③不符合题意；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH证明即可得到结论；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确。
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故符合题意；③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故符合题意．
所以正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】三角形的中线、角平分线、高的定义可知它们都是线段，据此判断①；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，据此判断②；三角形的三条高可以在三角形的内部，也可以在外部，据此判断③；根据三角形的中线把该三角形分成面积相等的两部分，据此判断④.
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵BE=CE
∴S△ABE=S△ABC=×12=6；
∵AD=2BD，
∴S△BDC=S△ABC=×12=4；
∵S1=S△ABE-S四边形BDFE=6-S四边形BDFE，
S2=S△CBD-S四边形BDFE=4-S四边形BDFE，
∴S1﹣S2＝6-4=2.
故答案为：B.
【分析】由BE=CE可知S△ABE=S△ABC，从而可求出△ABE的面积，由AD=2BD，可得到S△BDC=S△ABC，据此可求出△BDC的面积；观察图形可知S1=S△ABE-S四边形BDFE=6-S四边形BDFE，S2=S△CBD-S四边形BDFE=4-S四边形BDFE，然后求出S1﹣S2的值。
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】作ME∥AN，
∵AM＝CM，
∴NE=NC，
∵CN＝3BN，
设BN=x，则 ，
∴ ，
故②正确；
由题可知， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∵S△ABC＝40，AM＝CM，
∴ ，
∴ ，故④正确；
，故①错误；
，故⑤错误；
故正确的是②③④；
故答案为：B.
【分析】作ME∥AN，设BN=x，则 ，根据平行线分线段成比例即可得到②③正确，再根据三角形中线的性质和线段的比得到面积的相关等量关系，即可得到结果.
8．【答案】10°
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图，
∵∠B=48°，∠C=68°
∵AE平分∠BAC
∵AD⊥BC
故答案为
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】∵AD、BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC＝ AC BE＝ ×9×10＝45，S△ABC＝ BC AD，
∴ BC AD＝45，
∴AD＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用等面积法可得△ABC＝ AC BE＝ BC AD，再将数据代入计算即可。
10．【答案】6
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解： 是 的边 上的中线， ，
，
，
；
故答案为6.
【分析】由题意可得S△ABD=24，然后根据DE=3AE可得S△ABE=S△ABD，据此计算.
11．【答案】10
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点E为AC的中点，
∴S△ABE＝ S△ABC．
∵BD：CD＝2：3，
∴S△ABD＝ S△ABC，
∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD= ，
∴S△ABC﹣ S△ABC＝1，
解得S△ABC＝10．
故答案为：10．
【分析】根据点E为AC的中点可知S△ABE＝ S△ABC，再由BD：CD＝2：3，可知S△ABD＝ S△ABC，进而列出方程，求解即可得出答案。
12．【答案】5或4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴ ，
即 ，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故答案为：5或4．
【分析】根据三角形高的定义求出三边上的高，再利用三角形三边的关系列出不等式组求解即可。
13．【答案】1＜x＜5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系
【解析】【解答】解：如图所示，AB＝4，AC＝6，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE、EC，设AD＝x，
在△BDE与△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝6，AE＝2x，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，
∴1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
【分析】由“SAS”可证△BDE≌△CDA，可得BE＝AC＝6，AE＝2x，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
14．【答案】3cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：如图：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD.
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，
∴（AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2 cm，
∴AC=AB-2=5-2=3（cm）.
故答案为：3cm．
【分析】根据AD为△ABC的中线，得到BD=CD，再根据△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，得到AB+BD+AD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=2，即可求出AC的长。
15．【答案】解：∵∠BAC=60°，∠C=50°
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=30°
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先由AD是高得到 ∠ADC=90° ，接着通过三角形内角和求到∠DAC=40°，再由AE是角平分线得到 ∠EAC=30° ，最后由 ∠EAD=∠DAC-∠EAC 算出∠EAD的度数.
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