人教版八上数学第十一章11.2.1三角形的内角 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
2．（2021八上·芜湖期末）如图，AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，则∠EDF等于（ ）．
A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α
3．（2021八上·平邑期中）已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（ ）
A．45° B．45° 或135°
C．45°或125° D．135°
二、填空题
4．（2021八上·深圳期末）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ °．
5．（2020八上·龙潭期末）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A= ．
6．（2021八上·通榆期末）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= °。
7．（2021八上·通榆期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
三、解答题
8．（2021八上·阆中期中）如图，在 中， ， ， 于D，AE平分 交BC于E， 于F，求 ．
9．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
10．（2021八上·铁西月考）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BCEF，求∠BMD的度数．
11．（2021八上·博兴期中）在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小．
12．（2021八上·恩平期中）将一副直角三角板按如图放置（其中 ），使含 角的三角板 的较长直角边 与等腰直角三角板 的斜边 平行，求 的度数．
13．（2021八上·西峰期末）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数.
四、综合题
14．（2021八上·长丰期末）如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若，CF=4，求AD的长．
（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
15．（2021八上·阜阳期中）如图，在 中， ， 平分 ．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）证明： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意知：，
故答案为：B．
【分析】先求出，，再结合图形求解即可。
3．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】①如图1，
△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC=∠A=45°．
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．
故答案为：B.
【分析】分两种情况：①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式进行计算即可得解；②当△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解。
4．【答案】56
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BD和CD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，
∵∠BAC＝180° （∠ABC＋∠ACB），
∴∠BAC＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）＝180° 2（180° ∠BDC）＝2∠BDC 180°，
∴∠BAC＝2×118° 180°＝56°，
故答案为：56．
【分析】根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，根据三角形内角和定理计算即可。
5．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
【分析】先求出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，再求出∠A+2∠A+∠A+20°=180°，最后计算求解即可。
6．【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】 解：如图，
∵∠C＋∠3＝∠2，∠C＋∠4＝∠1，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠3＋∠4＋∠C，
∵∠C＋∠3＋∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1＋∠2＝180°＋80°＝260°，
故答案为：260° .
【分析】根据 △ABC中，∠C=80°， 计算求解即可。
7．【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠PBC=20°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°．
【分析】先求出∠BCP=130°，再求出∠P=30°，最后计算求解即可。
8．【答案】∵∠B=32°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-32°-54°=94°，
∵AE平分 ，
∴∠BAE= ∠BAC=47°，
∵ ，
∴∠BAD=90°-∠B=58°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAE=11°，
∵ ，
∴∠ADF=90°-∠DAF=79°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】首先由内角和定理可得∠BAC=94°，结合角平分线的概念可得∠BAE=47°，由余角的概念求出∠BAD的度数，根据∠DAF=∠BAD-∠BAE求出∠DAF的度数，然后根据∠ADF=90°-∠DAF进行计算.
9．【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
10．【答案】解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90° ∠C＝60°，
∠F＝90° ∠E＝45°，
∵BCEF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180° ∠B ∠MDB＝75°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形内角和求出∠B＝60°，∠F＝45°，根据平行线的性质可得∠MDB＝∠F＝45°，再利用三角形内角和求出∠BMD即可.
11．【答案】解：∵∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，
∴∠B+∠C＝∠A﹣20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A﹣20°）＝180°，
∴∠A＝100°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角关系分别用同一角表示为两个角，在利用三角形内角和定理求解即可。
12．【答案】解：
根据特殊直角三角形的性质可知， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质及三角形内角和定理即可求出答案。
13．【答案】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=×70°=35°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数；再利用垂直的定义可证得∠AEB=90°，然后利用三角形的内角和定理求出∠ABE的度数.
14．【答案】（1）解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，
∴BC=2CF=8．
∵S△ABC=×BC×AD=20，
∴AD=5；
（2）解：∵∠C=70°，∠B=26°．
∴∠BAC=180° ∠B ∠C=180° 26° 70°=84°．
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
∴∠EAC=∠BAC=42°，
∴∠DAC=90° 70°=20°，
∴∠DAE=∠EAC ∠DAC=42° 20°=22°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据题意得出BC的值，再根据三角形面积公式即可得解；
（2）先根据三角形内角和得出∠BAC的度数，再根据角平分线与高线的定义得出∠EAC=∠BAC=42°，∠DAC=90° 70°=20°，代入计算即可。
15．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∠B＝82°，
∴∠BAD＝8°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝29°，
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝29° 8°＝21°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90° ∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝ （180° ∠B ∠C），
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝ （180° ∠B ∠C） （90° ∠B）＝ （∠B ∠C）．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先求出 ∠BAC＝58°， 再求出 ∠BAE＝ ∠BAC＝29°， 最后计算求解即可；
（2）先求出 ∠BAD＝90° ∠B， 再求出 ∠BAE＝ ∠BAC＝ （180° ∠B ∠C）， 最后计算求解即可。
1 / 1人教版八上数学第十一章11.2.1三角形的内角 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·巴中期末）如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．40° D．60°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，
∴∠3=180-∠1-∠B= 40° ，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠3=40°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形的内角和定理可得∠3的度数，然后根据二直线平行，内错角相等，进行解答.
2．（2021八上·芜湖期末）如图，AC＝BC，∠C＝α，DE⊥AC于E，FD⊥AB于D，则∠EDF等于（ ）．
A．α B．90°－α C．90°－α D．180°－2α
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意知：，
故答案为：B．
【分析】先求出，，再结合图形求解即可。
3．（2021八上·平邑期中）已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（ ）
A．45° B．45° 或135°
C．45°或125° D．135°
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】①如图1，
△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC=∠A=45°．
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．
故答案为：B.
【分析】分两种情况：①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式进行计算即可得解；②当△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解。
二、填空题
4．（2021八上·深圳期末）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝ °．
【答案】56
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BD和CD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，
∵∠BAC＝180° （∠ABC＋∠ACB），
∴∠BAC＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）＝180° 2（180° ∠BDC）＝2∠BDC 180°，
∴∠BAC＝2×118° 180°＝56°，
故答案为：56．
【分析】根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，根据三角形内角和定理计算即可。
5．（2020八上·龙潭期末）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A= ．
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
【分析】先求出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，再求出∠A+2∠A+∠A+20°=180°，最后计算求解即可。
6．（2021八上·通榆期末）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= °。
【答案】260°
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】 解：如图，
∵∠C＋∠3＝∠2，∠C＋∠4＝∠1，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠3＋∠4＋∠C，
∵∠C＋∠3＋∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1＋∠2＝180°＋80°＝260°，
故答案为：260° .
【分析】根据 △ABC中，∠C=80°， 计算求解即可。
7．（2021八上·通榆期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
【答案】90°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠PBC=20°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°．
【分析】先求出∠BCP=130°，再求出∠P=30°，最后计算求解即可。
三、解答题
8．（2021八上·阆中期中）如图，在 中， ， ， 于D，AE平分 交BC于E， 于F，求 ．
【答案】∵∠B=32°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-32°-54°=94°，
∵AE平分 ，
∴∠BAE= ∠BAC=47°，
∵ ，
∴∠BAD=90°-∠B=58°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAE=11°，
∵ ，
∴∠ADF=90°-∠DAF=79°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】首先由内角和定理可得∠BAC=94°，结合角平分线的概念可得∠BAE=47°，由余角的概念求出∠BAD的度数，根据∠DAF=∠BAD-∠BAE求出∠DAF的度数，然后根据∠ADF=90°-∠DAF进行计算.
9．（2021八上·南充期末）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小.
【答案】解： 为 的高，
.
.
在 △ABE 中， .
为 的角平分线，
.
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形高的定义可证得∠BDC=∠ADC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再在△ABE中，利用三角形的内角和定理求出∠BAE的度数；然后利用角平分线的定义可证得∠BAC=2∠BAE，由此可求出∠BAC的度数，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠ACD的度数.
10．（2021八上·铁西月考）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BCEF，求∠BMD的度数．
【答案】解：如图，
在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，
∴∠B＝90° ∠C＝60°，
∠F＝90° ∠E＝45°，
∵BCEF，
∴∠MDB＝∠F＝45°，
在△BMD中，∠BMD＝180° ∠B ∠MDB＝75°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形内角和求出∠B＝60°，∠F＝45°，根据平行线的性质可得∠MDB＝∠F＝45°，再利用三角形内角和求出∠BMD即可.
11．（2021八上·博兴期中）在△ABC中，若∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，求∠A的大小．
【答案】解：∵∠A﹣∠B﹣∠C＝20°，
∴∠B+∠C＝∠A﹣20°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A﹣20°）＝180°，
∴∠A＝100°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角关系分别用同一角表示为两个角，在利用三角形内角和定理求解即可。
12．（2021八上·恩平期中）将一副直角三角板按如图放置（其中 ），使含 角的三角板 的较长直角边 与等腰直角三角板 的斜边 平行，求 的度数．
【答案】解：
根据特殊直角三角形的性质可知， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质及三角形内角和定理即可求出答案。
13．（2021八上·西峰期末）如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数.
【答案】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=×70°=35°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠BAD的度数；再利用垂直的定义可证得∠AEB=90°，然后利用三角形的内角和定理求出∠ABE的度数.
四、综合题
14．（2021八上·长丰期末）如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线．
（1）若，CF=4，求AD的长．
（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）解：∵AF是△ABC的中线，CF=4，
∴BC=2CF=8．
∵S△ABC=×BC×AD=20，
∴AD=5；
（2）解：∵∠C=70°，∠B=26°．
∴∠BAC=180° ∠B ∠C=180° 26° 70°=84°．
∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．
∴∠EAC=∠BAC=42°，
∴∠DAC=90° 70°=20°，
∴∠DAE=∠EAC ∠DAC=42° 20°=22°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据题意得出BC的值，再根据三角形面积公式即可得解；
（2）先根据三角形内角和得出∠BAC的度数，再根据角平分线与高线的定义得出∠EAC=∠BAC=42°，∠DAC=90° 70°=20°，代入计算即可。
15．（2021八上·阜阳期中）如图，在 中， ， 平分 ．
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）证明： ．
【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∠B＝82°，
∴∠BAD＝8°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝29°，
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝29° 8°＝21°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90° ∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝ （180° ∠B ∠C），
∴∠DAE＝∠BAE ∠BAD＝ （180° ∠B ∠C） （90° ∠B）＝ （∠B ∠C）．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）先求出 ∠BAC＝58°， 再求出 ∠BAE＝ ∠BAC＝29°， 最后计算求解即可；
（2）先求出 ∠BAD＝90° ∠B， 再求出 ∠BAE＝ ∠BAC＝ （180° ∠B ∠C）， 最后计算求解即可。
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