人教版八上数学第十一章11.2.2三角形的外角 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·揭西期末）如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．80°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥FE，
∴∠BFD＝∠ABC＝70°，
∴∠CFD＝180° ∠BFD＝110°，
又∵∠CDE＝∠CFD＋∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE ∠CFD＝150° 110°＝40°．
故答案为：A．
【分析】先利用平行线的性质可得∠BFD＝∠ABC＝70°，再利用邻补角的性质求出∠CFD＝180° ∠BFD＝110°，最后利用三角形外角的性质求出∠BCD即可。
2．（2021八上·鄞州开学考）如图，直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1＋∠B＝25°＋45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．
故答案为：C.
【分析】先根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠AED＝∠1＋∠B，据此求出∠AED的度数，再根据二直线平行，内错角相等可求∠2的度数.
3．（2021八上·济阳期末）如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠B=60°，∠BAE=90°，∠C=45°，∠CAE=75°，
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=90°-75°=15°，
∴∠AGF=∠B+∠BAC=60°+15°=75°，
∴∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°，
∴∠CFG=75°-45°=30°，
∴∠α=180°-∠CFG=180°-30°=150°．
故答案为：B
【分析】先求出∠BAC=∠BAE-∠CAE=15°，利用三角形外角的性质先求∠AGF=∠B+∠BAC=75°，再求∠CFG=∠AGF-∠C=30°，根据邻补角的定义可得∠α=180°-∠CFG=150°．
4．（2021八上·平谷期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠CGF=∠DGB=45°，再计算求解即可。
5．（2021八上·滑县期末）如图，在 中， ， 为 边上的一点，点 在 边上， ，若 ，则 的度数为（ ）
A．20° B．15° C．10° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠EDC，
∵
∴∠BAD=20°；
故答案为：A
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，结合角的构成易得∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，由已知根据等式的性质可得∠BAD=2∠EDC，把∠CDE的度数代入计算即可求解.
6．（2021八上·金台期末）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
A．∠2>∠1>∠3 B．∠1>∠3>∠2
C．∠3>∠2>∠1 D．∠1>∠2>∠3
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2.
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3.
故答案为：D.
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠2＞∠3，∠1＞∠4，利用对顶角相等可得∠4=∠2，从而得出∠1＞∠2，从而得出结论.
7．（2021八上·诸暨月考）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接AG，GD，并延长GD，
∵∠GBD=∠MDB-∠DGB，∠GCD=∠MDC-∠DGC，
∴∠GBD+∠GCD=∠MDB-∠DGB+∠MDC-∠DGC=∠MDB+∠MDC-（∠DGB+∠DGC）
=∠BDC-∠BGC=130°-100°=30°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
∴∠A=∠BAG+∠CAG=180°-∠BGA-∠ABG+180°-∠ACG-∠AGC=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC）=360°-30°-260°=70°.
故答案为：B.
【分析】连接AG，GD，并延长GD，根据三角形外角的性质推得∠GBD+∠GCD=30°，结合角平分线定义得出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠A=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC），代入数值即可解答.
二、填空题
8．（2021八上·兰州期末）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度.
【答案】130
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝20°.
∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.
故答案为：130.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOC＝∠BOC＝20°，由外角的性质可得∠DCP＝∠AOC+∠ODC=110°，由平行线的性质可得∠PCE＝∠POB＝20°，然后根据∠DCE＝∠DCP＋∠PCE进行计算.
三、解答题
9．（2021八上·城关期末）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数.
【答案】解：∵∠BAC＝120°，
∴∠2＋∠3＝60°，
∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2
∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，
∴∠2+2∠2＝60°，
∴∠2=20°，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】利用三角形外角定理，得出 ∠3＝∠4 = 2∠1＝2∠2 ，再利用三角形内角和定理求解.
10．（2021八上·扶风期末）如图.在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E.若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数.
【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°
∵∠C＝70°，
∴∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠1+∠B＝70°
∵EF⊥BC于点E，
∴∠FED＝90°，
∴∠F＝180°-70°-90°＝20°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；利用三角形的外角性质求出∠ADC的度数；然后利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠F的度数.
四、综合题
11．（2021八上·营山月考）如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1）若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： .
【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-70°=20°；
（2）证明：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD= ∠BAC=90°- ∠B- ∠C，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=90°+ ∠B- ∠C，
∴∠PDE=∠ADC=90°+ ∠B- ∠C，
∵PE⊥BC，
∴∠PED=90°，
∴∠P=90°-∠PDE= ∠C- ∠B，
即 .
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和为180°，可求出∠BAC的度数；再利用角平分线的定义可求出∠BAD的度数，利用三角形的外角的性质求出∠ADE的度数；然后利用垂直的定义及三角形的内角和定理可求出∠DAE的度数；
（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C；由角平分线定义得∠CAD= 90°- ∠B- ∠C，利用三角形的内角和定理及对顶角相等得∠PDE=∠ADC=90°+ ∠B- ∠C；再利用垂直的定义及三角形的内角和定理，可得到∠P=90°-∠PDE，由此可证得结论.
12．（2021八上·彭州开学考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：不变，
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值
（2）解：存在，
在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOB＝∠OBC，结合已知条件可得∠FOB＝∠OBC，由三角形外角的性质可得∠OFC＝2∠OBC，据此解答；
（2）根据∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB以及三角形内角和定理可得∠COE＝∠AOB，则∠COE=∠AOC＝20°，然后根据三角形内角和定理进行求解.
13．（2020八上·淮北期末）如图，在 中， ，直线 分别交 的边 、 和 的延长线于点 、 、 ．
（1）若 ，则 ．
（2） 、 、 有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∠F+∠FEC=2∠A，
理由：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，
∴∠C= ，
∴∠F+∠FEC= ；
故答案为： ；
【分析】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，得出∠C的度数，再代入计算即可；
（2） 由∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，由∠ADE=∠BDF，推出∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，再由∠A=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=2∠A 。
14．（2021八上·郁南期末）如图，在直角，，平分交于点，平分交于点.
（1）的度数为 .
（2）若，求的度数.
【答案】（1）45°
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)∵，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵平分，平分，
∴∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，
∴=∠PAB+∠PBA=；
【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ABC=90°，由角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，利用三角形外角的性质可得=∠PAB+∠PBA=.
15．（2020八上·濮阳期末）如图，中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE.
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是： ；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论.
【答案】（1）解：∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵∠BAD＝70°，
∴∠DAE＝50°，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CDE＝180° 50° 30° 65°＝35°；
（2）解：∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠E＝70° 15°＝55°，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝40°，
∵∠ABC＝∠ADC＋∠DAB＝70°，
∴∠BAD＝30°；
（3）2∠CDE＝∠BAD
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（3）由（1）和（2）的结果知道∠CDE和∠BAD的数量关系是：2∠CDE＝∠BAD，
当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式还成立，理由如下：
设∠ABC＝∠ACB＝y，∠ADE＝∠AED＝x，∠CDE＝α，∠BAD＝β，
如图
当点D在线段BC的延长线上时，∠ADC＝x α
∴，
②-①得，2α β＝0，
∴2α＝β，即：2∠CDE＝∠BAD.
故答案为：2∠CDE＝∠BAD.
【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠BAC＝120°，从而可得∠DAE=∠BAC-∠BAD＝50°，利用三角形内角和定理先求出∠ADE＝∠AED＝65°，再求出∠CDE即可；
（2）利用三角形外角的性质可得∠E=∠ACB-∠CDE＝55°， 即得 ∠ADE＝∠AED＝55°， 利用角的和差求出∠ADC＝40°，利用三角形外角的性质可得∠ABC＝∠ADC＋∠DAB ，据此即可求解；
（3）2∠CDE＝∠BAD；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式还成立，理由：设∠ABC＝∠ACB＝y，∠ADE＝∠AED＝x，∠CDE＝α，∠BAD＝β，可得∠ADC＝x α，利用三角形的内角和定理可得
据此求出2α＝β，即得结论.
1 / 1人教版八上数学第十一章11.2.2三角形的外角 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·揭西期末）如图，已知AB∥FE，∠ABC＝70°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．80°
2．（2021八上·鄞州开学考）如图，直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
3．（2021八上·济阳期末）如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（ ）
A．160° B．150° C．140° D．130°
4．（2021八上·平谷期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
5．（2021八上·滑县期末）如图，在 中， ， 为 边上的一点，点 在 边上， ，若 ，则 的度数为（ ）
A．20° B．15° C．10° D．30°
6．（2021八上·金台期末）如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（ ）
A．∠2>∠1>∠3 B．∠1>∠3>∠2
C．∠3>∠2>∠1 D．∠1>∠2>∠3
7．（2021八上·诸暨月考）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
8．（2021八上·兰州期末）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度.
三、解答题
9．（2021八上·城关期末）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数.
10．（2021八上·扶风期末）如图.在△ABC中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点E.若∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数.
四、综合题
11．（2021八上·营山月考）如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1）若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： .
12．（2021八上·彭州开学考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1）若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（2）在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
13．（2020八上·淮北期末）如图，在 中， ，直线 分别交 的边 、 和 的延长线于点 、 、 ．
（1）若 ，则 ．
（2） 、 、 有什么数量关系？请说明理由．
14．（2021八上·郁南期末）如图，在直角，，平分交于点，平分交于点.
（1）的度数为 .
（2）若，求的度数.
15．（2020八上·濮阳期末）如图，中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE.
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是： ；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥FE，
∴∠BFD＝∠ABC＝70°，
∴∠CFD＝180° ∠BFD＝110°，
又∵∠CDE＝∠CFD＋∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE ∠CFD＝150° 110°＝40°．
故答案为：A．
【分析】先利用平行线的性质可得∠BFD＝∠ABC＝70°，再利用邻补角的性质求出∠CFD＝180° ∠BFD＝110°，最后利用三角形外角的性质求出∠BCD即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：设AB与直线n交于点E，
则∠AED＝∠1＋∠B＝25°＋45°＝70°．
又直线m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．
故答案为：C.
【分析】先根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠AED＝∠1＋∠B，据此求出∠AED的度数，再根据二直线平行，内错角相等可求∠2的度数.
3．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠B=60°，∠BAE=90°，∠C=45°，∠CAE=75°，
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=90°-75°=15°，
∴∠AGF=∠B+∠BAC=60°+15°=75°，
∴∠AGF=∠C+∠CFG=45°+∠CFG=75°，
∴∠CFG=75°-45°=30°，
∴∠α=180°-∠CFG=180°-30°=150°．
故答案为：B
【分析】先求出∠BAC=∠BAE-∠CAE=15°，利用三角形外角的性质先求∠AGF=∠B+∠BAC=75°，再求∠CFG=∠AGF-∠C=30°，根据邻补角的定义可得∠α=180°-∠CFG=150°．
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠CGF=∠DGB=45°，再计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴∠BAD=2∠EDC，
∵
∴∠BAD=20°；
故答案为：A
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，结合角的构成易得∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC，由已知根据等式的性质可得∠BAD=2∠EDC，把∠CDE的度数代入计算即可求解.
6．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2.
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3.
故答案为：D.
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠2＞∠3，∠1＞∠4，利用对顶角相等可得∠4=∠2，从而得出∠1＞∠2，从而得出结论.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，连接AG，GD，并延长GD，
∵∠GBD=∠MDB-∠DGB，∠GCD=∠MDC-∠DGC，
∴∠GBD+∠GCD=∠MDB-∠DGB+∠MDC-∠DGC=∠MDB+∠MDC-（∠DGB+∠DGC）
=∠BDC-∠BGC=130°-100°=30°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
∴∠A=∠BAG+∠CAG=180°-∠BGA-∠ABG+180°-∠ACG-∠AGC=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC）=360°-30°-260°=70°.
故答案为：B.
【分析】连接AG，GD，并延长GD，根据三角形外角的性质推得∠GBD+∠GCD=30°，结合角平分线定义得出∠ABG+∠ACG=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠A=360°-（∠ABG+∠ACG）-（360°-∠BGC），代入数值即可解答.
8．【答案】130
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝20°.
∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.
故答案为：130.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOC＝∠BOC＝20°，由外角的性质可得∠DCP＝∠AOC+∠ODC=110°，由平行线的性质可得∠PCE＝∠POB＝20°，然后根据∠DCE＝∠DCP＋∠PCE进行计算.
9．【答案】解：∵∠BAC＝120°，
∴∠2＋∠3＝60°，
∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2
∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，
∴∠2+2∠2＝60°，
∴∠2=20°，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】利用三角形外角定理，得出 ∠3＝∠4 = 2∠1＝2∠2 ，再利用三角形内角和定理求解.
10．【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°
∵∠C＝70°，
∴∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠1+∠B＝70°
∵EF⊥BC于点E，
∴∠FED＝90°，
∴∠F＝180°-70°-90°＝20°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用角平分线的定义求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；利用三角形的外角性质求出∠ADC的度数；然后利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠F的度数.
11．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-70°=20°；
（2）证明：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD= ∠BAC=90°- ∠B- ∠C，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=90°+ ∠B- ∠C，
∴∠PDE=∠ADC=90°+ ∠B- ∠C，
∵PE⊥BC，
∴∠PED=90°，
∴∠P=90°-∠PDE= ∠C- ∠B，
即 .
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和为180°，可求出∠BAC的度数；再利用角平分线的定义可求出∠BAD的度数，利用三角形的外角的性质求出∠ADE的度数；然后利用垂直的定义及三角形的内角和定理可求出∠DAE的度数；
（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C；由角平分线定义得∠CAD= 90°- ∠B- ∠C，利用三角形的内角和定理及对顶角相等得∠PDE=∠ADC=90°+ ∠B- ∠C；再利用垂直的定义及三角形的内角和定理，可得到∠P=90°-∠PDE，由此可证得结论.
12．【答案】（1）解：不变，
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值
（2）解：存在，
在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠AOB＝∠OBC，结合已知条件可得∠FOB＝∠OBC，由三角形外角的性质可得∠OFC＝2∠OBC，据此解答；
（2）根据∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB以及三角形内角和定理可得∠COE＝∠AOB，则∠COE=∠AOC＝20°，然后根据三角形内角和定理进行求解.
13．【答案】（1）
（2）解：∠F+∠FEC=2∠A，
理由：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，
∴∠C= ，
∴∠F+∠FEC= ；
故答案为： ；
【分析】（1）在△ABC中，∠A=∠ABC，且∠A=70°，得出∠C的度数，再代入计算即可；
（2） 由∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，由∠ADE=∠BDF，推出∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，再由∠A=∠ABC， 得出 ∠F+∠FEC=2∠A 。
14．【答案】（1）45°
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】(1)∵，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵平分，平分，
∴∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，
∴=∠PAB+∠PBA=；
【分析】根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ABC=90°，由角平分线的定义可得∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=45°，利用三角形外角的性质可得=∠PAB+∠PBA=.
15．【答案】（1）解：∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵∠BAD＝70°，
∴∠DAE＝50°，
∴∠ADE＝∠AED＝65°，
∴∠CDE＝180° 50° 30° 65°＝35°；
（2）解：∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，
∴∠E＝70° 15°＝55°，
∴∠ADE＝∠AED＝55°，
∴∠ADC＝40°，
∵∠ABC＝∠ADC＋∠DAB＝70°，
∴∠BAD＝30°；
（3）2∠CDE＝∠BAD
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（3）由（1）和（2）的结果知道∠CDE和∠BAD的数量关系是：2∠CDE＝∠BAD，
当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式还成立，理由如下：
设∠ABC＝∠ACB＝y，∠ADE＝∠AED＝x，∠CDE＝α，∠BAD＝β，
如图
当点D在线段BC的延长线上时，∠ADC＝x α
∴，
②-①得，2α β＝0，
∴2α＝β，即：2∠CDE＝∠BAD.
故答案为：2∠CDE＝∠BAD.
【分析】（1）由三角形内角和定理求出∠BAC＝120°，从而可得∠DAE=∠BAC-∠BAD＝50°，利用三角形内角和定理先求出∠ADE＝∠AED＝65°，再求出∠CDE即可；
（2）利用三角形外角的性质可得∠E=∠ACB-∠CDE＝55°， 即得 ∠ADE＝∠AED＝55°， 利用角的和差求出∠ADC＝40°，利用三角形外角的性质可得∠ABC＝∠ADC＋∠DAB ，据此即可求解；
（3）2∠CDE＝∠BAD；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式还成立，理由：设∠ABC＝∠ACB＝y，∠ADE＝∠AED＝x，∠CDE＝α，∠BAD＝β，可得∠ADC＝x α，利用三角形的内角和定理可得
据此求出2α＝β，即得结论.
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