人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2019八上·库车期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ )条
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n 2=5，
解得：n=7.
所以这个多边形的边数是7，
从这个多边形的一个顶点出发对角线有7 3=4条对角线.
故答案为：B.
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数.
2．（2019八上·大通期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形.
故答案为：B.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值.
3．（2021八上·哈尔滨开学考）若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
4．（2020八上·禹州期中）过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则 的值为（ ）
A．27 B．30 C．36 D．45
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过m边形的一个顶点有12条对角线，
∴ ，
∵n边形没有对角线，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得m=15，n=3，据此可得mn的值.
5．（2020八上·越秀期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故答案为：C.
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
6．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
7．（2018八上·自贡期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
【分析】根据截线的位置情况可得出结论。
8．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．5或6
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则n+＜20，即n（n﹣1）＜40，又能被5整除，所以n=5或6．故选D．
【分析】根据n边形的对角线条数=．
二、填空题
9．（2021八上·定州期中）从n边形一个顶点可引9条对角线，则n= ．
【答案】12
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n-3=9，解得n=12，
故答案为12．
【分析】设多边形有n条边，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解可得n-3=9，即可求出边数n。
10．（2021八上·鹿邑期中）五边形共有 条对角线.
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵n边形共有 条对角线，
∴五边形共有 =5
∴故答案为：5.
【分析】利用n边形共有 条对角线，将n=5代入计算.
11．（2020八上·抚顺月考）从十二边形的一个顶点出发，可引 对角线，将十二边形分割成 个三角形
【答案】9条；10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，又n=12，
∴12-3=9（条），12-2=10（个）
∴过十二边形的一个顶点有9条对角线，分成10个三角形，
故答案为：9条，10.
【分析】根据过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形即可解答.
12．（2017八上·信阳期中）一个正五边形的对称轴共 条.
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】过一个顶点与对边中点连一条直线，就是对称轴，共有5条，
故答案为：5.
【分析】任何正多边形都是轴对称图形，一个正多边形是几边形，就有几条对称轴， 正五边形的对称轴 是过一个顶点与对边中点的一条直线。
13．（2021八上·五常期末）一个凸 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 ．
【答案】5或6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解： ＜20，
∴ ，
∵能被5整除，
当n=5， 能被5整除，
当n-1=5，n=6， 能被5整除，
故答案为5或6．
【分析】先求出 ，再根据能被5整除，求解即可。
14．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= (n≥4，用含n的代数式表示).
【答案】5；4；n-1
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】①a5= ；
②a6-a5= ；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的对角线的条数为n（n-3）÷2．
三、解答题
15．（2020八上·莆田月考）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
【答案】解：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6．
故此多边形有6条边．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形对角线的规律：从一个点出发可引（n-3）（n大于3）列出方程求解即可。
1 / 1人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2019八上·库车期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ )条
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2019八上·大通期中）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
3．（2021八上·哈尔滨开学考）若n边形恰好有2n条对角线，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2020八上·禹州期中）过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则 的值为（ ）
A．27 B．30 C．36 D．45
5．（2020八上·越秀期末）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A． B． C． D．
6．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
7．（2018八上·自贡期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
8．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．5或6
二、填空题
9．（2021八上·定州期中）从n边形一个顶点可引9条对角线，则n= ．
10．（2021八上·鹿邑期中）五边形共有 条对角线.
11．（2020八上·抚顺月考）从十二边形的一个顶点出发，可引 对角线，将十二边形分割成 个三角形
12．（2017八上·信阳期中）一个正五边形的对称轴共 条.
13．（2021八上·五常期末）一个凸 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 ．
14．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= (n≥4，用含n的代数式表示).
三、解答题
15．（2020八上·莆田月考）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n 2=5，
解得：n=7.
所以这个多边形的边数是7，
从这个多边形的一个顶点出发对角线有7 3=4条对角线.
故答案为：B.
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数.
2．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得，n﹣2＝7，
解得：n＝9，
即这个多边形是九边形.
故答案为：B.
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值.
3．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：依题意有： 即
解得n=0（不合题意舍去）或n=7．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数。
4．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过m边形的一个顶点有12条对角线，
∴ ，
∵n边形没有对角线，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得m=15，n=3，据此可得mn的值.
5．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故答案为：C.
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
6．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
7．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故答案为：A.
【分析】根据截线的位置情况可得出结论。
8．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设多边形有n条边，则n+＜20，即n（n﹣1）＜40，又能被5整除，所以n=5或6．故选D．
【分析】根据n边形的对角线条数=．
9．【答案】12
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n-3=9，解得n=12，
故答案为12．
【分析】设多边形有n条边，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解可得n-3=9，即可求出边数n。
10．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵n边形共有 条对角线，
∴五边形共有 =5
∴故答案为：5.
【分析】利用n边形共有 条对角线，将n=5代入计算.
11．【答案】9条；10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，又n=12，
∴12-3=9（条），12-2=10（个）
∴过十二边形的一个顶点有9条对角线，分成10个三角形，
故答案为：9条，10.
【分析】根据过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形即可解答.
12．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】过一个顶点与对边中点连一条直线，就是对称轴，共有5条，
故答案为：5.
【分析】任何正多边形都是轴对称图形，一个正多边形是几边形，就有几条对称轴， 正五边形的对称轴 是过一个顶点与对边中点的一条直线。
13．【答案】5或6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解： ＜20，
∴ ，
∵能被5整除，
当n=5， 能被5整除，
当n-1=5，n=6， 能被5整除，
故答案为5或6．
【分析】先求出 ，再根据能被5整除，求解即可。
14．【答案】5；4；n-1
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】①a5= ；
②a6-a5= ；
③an+1-an=
.
故答案为：① 5；② 4；③ n-1
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的对角线的条数为n（n-3）÷2．
15．【答案】解：设此多边形有n条边，由题意，得
n=2（n-3），
解得n=6．
故此多边形有6条边．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形对角线的规律：从一个点出发可引（n-3）（n大于3）列出方程求解即可。
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