人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2020八上·天津月考）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（ ）
A．35 B．65 C．70 D．130
2．（2019八上·武冈期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（ ）根木条
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2018八上·开平月考）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．(n-2) 个 C．(n-3)个 D．（n-1）个
4．某n边形共有n条对角线，那么n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．n边形的边数每增加一条，其对角线增加（ ）
A．n条 B．（n﹣1）条
C．（n﹣2）条 D．（n﹣3）条
二、填空题
6．（2020八上·渑池期中）一个八边形从一个顶点出发有 条对角线.
7．（2019八上·台安月考）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形.
8．（2021八上·徐闻期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为 ．
9．每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．
根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么n边形能分割成 个三角形．
10．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k= ．
三、解答题
11．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．
12．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
13．有两个多边形它们的边数之比为2：3，对角线之比为1：3，这两个多边形是几边形？
四、综合题
14．根据多边形回答
（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为21，求这个多边形的边数；
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理．
15．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，
∴n-3=10
n=13
那么这个多边形对角线的总数为： ．
故答案为：B．
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为 ，即可解答．
2．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
3．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．
故答案为：B．
【分析】可以通过简单绘图总结规律，得出n变形的一个顶点将n边形分成三角形的个数。
4．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】因为n边形共有n（n﹣3）条对角线，可得：n（n﹣3）=n，解得：n=5．故选A．
【分析】过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，但两点确定一条直线，故n边形共有n（n﹣3）条对角线．
5．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】n边形对角线的条数为条，边数增加1条后，对角线的条数为条，=n﹣1．∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n﹣1）条．故选：B
【分析】利用n边形对角线的条数为条，结合实际得出结论．
6．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形一共有八个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩5个顶点与之相对，
∴一个八边形从一个顶点出发有5条对角线.
【分析】n边形从一个顶点出发可得（n-3）条对角线，据此解答即可.
7．【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得： .
解得： .
故答案为：6.
【分析】根据过n边形的一个顶点引对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形列出方程，求解即可.
8．【答案】15
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，
依题意，得n - 3= 12，
n= 15，
故这个多边形是15边形，
故答案为：15．
【分析】根据多边形的对角线的定义，可知从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线由此即可得出答案。
9．【答案】5；（n﹣2）
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：图乙中的七边形能分割成7﹣2=5个三角形，
那么n边形能分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：5，（n﹣2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
10．【答案】13
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过10边形的一个顶点有7条对角线，∴m=10，
∵三角形没有对角线，∴n=3，
k﹣3=k，解得，k=6，
∴m﹣n+k=13，
故答案为：13．
【分析】根据过n边形一个顶点有n﹣3条对角线进行解答即可．
11．【答案】解：设这个多边形的边数是n．根据题意得：n （n﹣3）=n，解得：n=5．则多边形的边数是5．作正五边形ABCDE，连接AD；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BAE==108°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB==36°，同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，∴△ABC≌△AED，AC=AD；∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°，∴∠ACD=∠ADC=72°；作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，∴△FCD∽△CAD，∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，∴CD=，AC=则=，即=，∴=，=﹣1，即=1．故的值为1．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线有n （n﹣3）条，根据正n边形共有n条对角线，列方程即可求得多边形的边数为5．再作正五边形ABCDE，连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．
12．【答案】解：依题意有
×2n（2n﹣3）=6×n（n﹣3），
解得n=6，
2n=12．
故这两个多边形的边数是6，12．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的对角线公式n（n﹣3）进行计算即可得解．
13．【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则
=，
解得，x=3．
故这两个多边形分别是六边形和九边形．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】先根据两个多边形边长之比为2：3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1：3列出方程求解即可．
14．【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣3+n﹣2=21，
解得，n=13；
（2）解：
由题意得，n﹣3+n﹣2=2016，
解得，n=，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n﹣2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
15．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有 条对角线，(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有35条对角线.
【分析】对角线的定义和对角线的公式进行探索求即可。
1 / 1人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2020八上·天津月考）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（ ）
A．35 B．65 C．70 D．130
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，
∴n-3=10
n=13
那么这个多边形对角线的总数为： ．
故答案为：B．
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为 ，即可解答．
2．（2019八上·武冈期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（ ）根木条
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性；多边形的对角线
【解析】【解答】过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
3．（2018八上·开平月考）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．(n-2) 个 C．(n-3)个 D．（n-1）个
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）．
故答案为：B．
【分析】可以通过简单绘图总结规律，得出n变形的一个顶点将n边形分成三角形的个数。
4．某n边形共有n条对角线，那么n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】因为n边形共有n（n﹣3）条对角线，可得：n（n﹣3）=n，解得：n=5．故选A．
【分析】过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，但两点确定一条直线，故n边形共有n（n﹣3）条对角线．
5．n边形的边数每增加一条，其对角线增加（ ）
A．n条 B．（n﹣1）条
C．（n﹣2）条 D．（n﹣3）条
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】n边形对角线的条数为条，边数增加1条后，对角线的条数为条，=n﹣1．∴n边形的边数增加1条，其对角线增加（n﹣1）条．故选：B
【分析】利用n边形对角线的条数为条，结合实际得出结论．
二、填空题
6．（2020八上·渑池期中）一个八边形从一个顶点出发有 条对角线.
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：八边形一共有八个顶点，去掉与其相邻的两个顶点，还剩5个顶点与之相对，
∴一个八边形从一个顶点出发有5条对角线.
【分析】n边形从一个顶点出发可得（n-3）条对角线，据此解答即可.
7．（2019八上·台安月考）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形.
【答案】6
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得： .
解得： .
故答案为：6.
【分析】根据过n边形的一个顶点引对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形列出方程，求解即可.
8．（2021八上·徐闻期中）若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为 ．
【答案】15
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，
依题意，得n - 3= 12，
n= 15，
故这个多边形是15边形，
故答案为：15．
【分析】根据多边形的对角线的定义，可知从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线由此即可得出答案。
9．每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．
根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么n边形能分割成 个三角形．
【答案】5；（n﹣2）
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：图乙中的七边形能分割成7﹣2=5个三角形，
那么n边形能分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：5，（n﹣2）．
【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，依此作答．
10．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m﹣n+k= ．
【答案】13
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵过10边形的一个顶点有7条对角线，∴m=10，
∵三角形没有对角线，∴n=3，
k﹣3=k，解得，k=6，
∴m﹣n+k=13，
故答案为：13．
【分析】根据过n边形一个顶点有n﹣3条对角线进行解答即可．
三、解答题
11．已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求的值．
【答案】解：设这个多边形的边数是n．根据题意得：n （n﹣3）=n，解得：n=5．则多边形的边数是5．作正五边形ABCDE，连接AD；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠BAE==108°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB==36°，同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，∴△ABC≌△AED，AC=AD；∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，∴∠CAD=108°﹣36°﹣36°=36°，∴∠ACD=∠ADC=72°；作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，∴△FCD∽△CAD，∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，∴CD=，AC=则=，即=，∴=，=﹣1，即=1．故的值为1．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】n边形的对角线有n （n﹣3）条，根据正n边形共有n条对角线，列方程即可求得多边形的边数为5．再作正五边形ABCDE，连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．
12．一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
【答案】解：依题意有
×2n（2n﹣3）=6×n（n﹣3），
解得n=6，
2n=12．
故这两个多边形的边数是6，12．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的对角线公式n（n﹣3）进行计算即可得解．
13．有两个多边形它们的边数之比为2：3，对角线之比为1：3，这两个多边形是几边形？
【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则
=，
解得，x=3．
故这两个多边形分别是六边形和九边形．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】先根据两个多边形边长之比为2：3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1：3列出方程求解即可．
四、综合题
14．根据多边形回答
（1）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和为21，求这个多边形的边数；
（2）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理．
【答案】（1）解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣3+n﹣2=21，
解得，n=13；
（2）解：
由题意得，n﹣3+n﹣2=2016，
解得，n=，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数是（n﹣2）列式计算；
（2）与（1）相同的思路，求出边数n进行判断．
15．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有 条对角线，(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有35条对角线.
【分析】对角线的定义和对角线的公式进行探索求即可。
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