人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·阳东月考）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
4．下列语句正确的是（ ）
A．线段AB是点A与点B的距离
B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线
C．各边相等的多边形是正多边形
D．两点之间的所有连线中，直线最短
5．（2017八上·黄梅期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．（2018八上·杜尔伯特期末）如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
二、填空题
7．（2018八上·南宁期中）从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成 个三角形.
8．一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是 ．
9．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
10．已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为 ．
11．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画 条对角线，且把n边形分成 个三角形.
三、解答题
12．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？
13．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
四、综合题
14．求解：根据问题回答：
（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？
（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
15．
（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（2）从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（3）从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成 个三角形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故答案为：B．
【分析】根据n边形的对角线条数 进行请求解即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=8，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
3．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】解答：∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，
∴只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1），这种分法有6种，
也从一个顶点作两条对角线（如图2），这种分法有2种，
如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，
故各种不同的剖分方法有14种．
分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．
4．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；多边形的对角线
【解析】【解答】A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．
【分析】利用线段的性质和多边形的性质与特征，逐一判定即可．
5．【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图 ，
故选：D．
【分析】根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图所示：
∵ ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，
∴AB+BC=20cm，
∴AC=25﹣20=5（cm）．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形周长与三角形周长的相加减，可求得对角线长度。
7．【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从一个十二边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十二边形分割成12-2=10个三角形。
故答案为：10。
【分析】过n边形的一个顶点，可以引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，根据公式即可得出答案。
8．【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则=2n，
解得n=7或n=0（应舍去）．
故多边形的边数是7．
【分析】根据n边形的对角线条数=．
9．【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
10．【答案】14
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n﹣2=5，
解得n=7，
所以==14．
故答案为14．
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，把这个多边形分成（n﹣2）个三角形，根据这一点得出n﹣2=5，求出n的值，再代入，计算即可求解．
11．【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
12．【答案】解：由题意得：m﹣3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由题意得：，
解得k=5，
则：（m﹣k）n=（10﹣5）3=125．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案．
13．【答案】解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】由从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，得到n-3=4，求出该多边形的边数；由多边形的周长为56，和各边长是连续的自然数，列出方程，求出 这个多边形的各边长．
14．【答案】（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等。
（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1
（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.
【分析】此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.
15．【答案】（1）n－2
（2）n－1
（3）n
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n
【分析】（1）由从n边形任意一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），可求得答案；（2）由从n边形的一条边上任意一个点出发（顶点除外），分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），即可求得答案；（3）由从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，即可求得答案。
1 / 1人教版八上数学第十一章11.3.1多边形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2020八上·阳东月考）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故答案为：B．
【分析】根据n边形的对角线条数 进行请求解即可.
2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2=8，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
3．将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】解答：∵六边形ABCDEF有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，
∴只能通过同一个顶点作三条对角线（如图1），这种分法有6种，
也从一个顶点作两条对角线（如图2），这种分法有2种，
如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，
故各种不同的剖分方法有14种．
分析：本题考查了多边形的对角线，n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形．
4．下列语句正确的是（ ）
A．线段AB是点A与点B的距离
B．过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线
C．各边相等的多边形是正多边形
D．两点之间的所有连线中，直线最短
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；多边形的对角线
【解析】【解答】A、应是线段AB的长度是点A与点B之间的距离，故错误；B、过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线，故正确；C、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误；D、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误．故选：B．
【分析】利用线段的性质和多边形的性质与特征，逐一判定即可．
5．（2017八上·黄梅期中）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图 ，
故选：D．
【分析】根据八边形的顶点，连接点与顶点，可得答案．
6．（2018八上·杜尔伯特期末）如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图所示：
∵ ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，
∴AB+BC=20cm，
∴AC=25﹣20=5（cm）．
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形周长与三角形周长的相加减，可求得对角线长度。
二、填空题
7．（2018八上·南宁期中）从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成 个三角形.
【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从一个十二边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个十二边形分割成12-2=10个三角形。
故答案为：10。
【分析】过n边形的一个顶点，可以引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，根据公式即可得出答案。
8．一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是 ．
【答案】7
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则=2n，
解得n=7或n=0（应舍去）．
故多边形的边数是7．
【分析】根据n边形的对角线条数=．
9．过N边形的一个顶点有7条对角线，M边形有2条对角线、S边形没有对角线，则（n﹣m）s= ．
【答案】216
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得：n﹣3=7，s=3，
解得n=10，s=3，
由题意得：=2，
解得m=4，
则（n﹣m）s=（10﹣4）3=216．
故答案为216．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到n、m、s的值，进而可得答案．
10．已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为 ．
【答案】14
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n﹣2=5，
解得n=7，
所以==14．
故答案为14．
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，把这个多边形分成（n﹣2）个三角形，根据这一点得出n﹣2=5，求出n的值，再代入，计算即可求解．
11．（2020八上·思茅期中）过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画 条对角线，且把n边形分成 个三角形.
【答案】；
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形
故答案为： ， .
【分析】根据四边形可以 条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引 条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引 条对角线，被分成 个三角形.
三、解答题
12．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？
【答案】解：由题意得：m﹣3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由题意得：，
解得k=5，
则：（m﹣k）n=（10﹣5）3=125．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案．
13．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
【答案】解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8．
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】由从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，得到n-3=4，求出该多边形的边数；由多边形的周长为56，和各边长是连续的自然数，列出方程，求出 这个多边形的各边长．
四、综合题
14．求解：根据问题回答：
（1）如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？
（2）如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
（3）如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
【答案】（1）连接OA、OB、OC、OD可以得4个三角形，它与边数相等。
（2）连接OC、OD、OE可以得4个三角形，它的个数比边数小1
（3）过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到4个三角形，它的个数比边数小2．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】观察图形，可得到每个图形分得的三角形数，与多边形的边数作比较即可.
【分析】此题考查了多边形的对角线，关键是观察图形，找出三角形的个数与多边形的边数之间的关系.
15．
（1）从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（2）从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成 个三角形．
（3）从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成 个三角形．
【答案】（1）n－2
（2）n－1
（3）n
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），得到（n-3）条线段，可把这个n边形分割成（n-2）个三角形；（2）从n边形的一边上任一个点（除顶点外）出发，分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），得到（n-2）条线段，可把这个n边形分割成（n-1）个三角形；（3）从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，得到n条线段，可把这个n边形分割成n个三角形．
故答案为：（1）n-3，n-2；（2）n-2，n-1；（3）n，n
【分析】（1）由从n边形任意一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点（相邻顶点除外），可求得答案；（2）由从n边形的一条边上任意一个点出发（顶点除外），分别连接这个点与其余各顶点（左右两个相邻顶点除外），即可求得答案；（3）由从n边形的内部任意一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，即可求得答案。
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