人教版八上数学第十一章11.3.2多边形内角和 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·凉山期末）如图，
（ ）度.
A．180 B．270 C．360 D．540
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：
，
∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形外角的性质可得∠9=∠4+∠6，∠10=∠1+∠5，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠9+∠10=360°，据此计算.
2．（2021八上·芜湖期末）多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），对每个选项一一判断即可。
3．（2021八上·潮安期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由题意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可。
4．（2021八上·花都期末）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：B．
【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
5．（2021八上·铁锋期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2） 180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故答案为：A．
【分析】先求出（n-2） 180°=2340°，再求出n=15，最后求解即可。
6．（2021八上·安次月考）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是 ．
依题意有 ，
解得： ，
则多边形的边数 ；
多边形的内角和是 ；
则未计算的内角的大小为 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出 ，再求出多边形的边数 ，最后计算求解即可。
7．（2021八上·河西期中）若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720° B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形是正多边形 D．这个多边形的外角和为360°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形的每一个内角均为 ，
这个多边形的每一个外角均为 ，
这个多边形的边数为 ，则选项B说法不符合题意；
这个多边形的内角和为 ，则选项A说法不符合题意；
多边形的外角和为 ，
选项D说法不符合题意；
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，
选项C说法符合题意；
故答案为：C．
【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、定义即可得出结论。
8．（2021八上·东莞期中）小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（ ）米．
A．70米 B．80米 C．90米 D．100米
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，小张一共转了 次，即前行了9次十米，
∴小张第一次回到原地时，共走了 米，
故答案为：C．
【分析】先求出前行了9次十米，再计算求解即可。
9．（2021八上·铁西期中）若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：B．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程（n-2）×180°=900°，求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的数量和边数的关系求解即可。
二、填空题
10．（2021八上·盐池期末）一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为 度．
【答案】1080
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于 ，
∴正多边形的边数为360°÷45°=8，
所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．
故答案为：1080．
【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得正多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
三、解答题
11．（2021八上·吉林期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数.
【答案】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，
∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，
∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先利用邻补角求出∠ADC的度数，再利用四边形的内角和公式求出∠B即可。
12．（2021八上·南沙期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
13．（2021八上·通榆期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数。
【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2）·180=360×3+180
解得：n=9.
答：则这个多边形的边数是9.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 （n-2）·180=360×3+180 ，再解方程即可。
14．（2021八上·虎林期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
【答案】解：设外角为x°，
由题意得：x＋4x＋30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12 2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设外角为x°，根据题意列出方程x＋4x＋30＝180，求出x的值，再根据多边形的内角和公式可得答案。
四、综合题
15．（2021八上·拜泉期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
【答案】（1）180
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC= ∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD
∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC= ∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【知识点】角的运算；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
【分析】（1）根据∠A=∠C=90°，计算求解即可；
（2）先求出 ∠ABC+∠ADC=180° ，再求出 ∠ADC=∠MBC ，最后计算求解即可；
（3）先求出 ∠MBC+∠NDC=180° ，再求出 ∠EDB+∠FBD=180° ，最后作答即可。
1 / 1人教版八上数学第十一章11.3.2多边形内角和 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·凉山期末）如图，
（ ）度.
A．180 B．270 C．360 D．540
2．（2021八上·芜湖期末）多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1080° D．1200°
3．（2021八上·潮安期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣α B． C．90°＋α D．360°﹣α
4．（2021八上·花都期末）一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2021八上·铁锋期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17
6．（2021八上·安次月考）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
7．（2021八上·河西期中）若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形的内角和为720° B．这个多边形的边数为6
C．这个多边形是正多边形 D．这个多边形的外角和为360°
8．（2021八上·东莞期中）小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（ ）米．
A．70米 B．80米 C．90米 D．100米
9．（2021八上·铁西期中）若一个多边形的内角和为 ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
10．（2021八上·盐池期末）一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为 度．
三、解答题
11．（2021八上·吉林期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数.
12．（2021八上·南沙期末）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
13．（2021八上·通榆期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数。
14．（2021八上·虎林期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
四、综合题
15．（2021八上·拜泉期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：
，
∵ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据三角形外角的性质可得∠9=∠4+∠6，∠10=∠1+∠5，根据四边形内角和为360°可得∠2+∠3+∠9+∠10=360°，据此计算.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°（n≥3且n是整数），对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由题意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可。
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：B．
【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2） 180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故答案为：A．
【分析】先求出（n-2） 180°=2340°，再求出n=15，最后求解即可。
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是 ．
依题意有 ，
解得： ，
则多边形的边数 ；
多边形的内角和是 ；
则未计算的内角的大小为 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出 ，再求出多边形的边数 ，最后计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 多边形的每一个内角均为 ，
这个多边形的每一个外角均为 ，
这个多边形的边数为 ，则选项B说法不符合题意；
这个多边形的内角和为 ，则选项A说法不符合题意；
多边形的外角和为 ，
选项D说法不符合题意；
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，
选项C说法符合题意；
故答案为：C．
【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、定义即可得出结论。
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，小张一共转了 次，即前行了9次十米，
∴小张第一次回到原地时，共走了 米，
故答案为：C．
【分析】先求出前行了9次十米，再计算求解即可。
9．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：B．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程（n-2）×180°=900°，求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的数量和边数的关系求解即可。
10．【答案】1080
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于 ，
∴正多边形的边数为360°÷45°=8，
所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．
故答案为：1080．
【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得正多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
11．【答案】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，
∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，
∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先利用邻补角求出∠ADC的度数，再利用四边形的内角和公式求出∠B即可。
12．【答案】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 正多边形的内角和等于其外角和的， 再求出 ×360°=（n-2） 180°， 最后解方程即可。
13．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得
（n-2）·180=360×3+180
解得：n=9.
答：则这个多边形的边数是9.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先求出 （n-2）·180=360×3+180 ，再解方程即可。
14．【答案】解：设外角为x°，
由题意得：x＋4x＋30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12 2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设外角为x°，根据题意列出方程x＋4x＋30＝180，求出x的值，再根据多边形的内角和公式可得答案。
15．【答案】（1）180
（2）DE⊥BF，理由如下：
如图：延长DE交BF于点G
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC
∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC
∴∠EDC= ∠ADC，∠EBG= ∠MBC
∴∠EDC=∠EBG
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG
∴∠EGB=∠C=90°
∴DE⊥BF
（3）DE∥BF，理由如下：
如图：连接BD
∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC
∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC= ∠MBC
∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°
∵∠C=90°
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°
∴DE∥BF．
【知识点】角的运算；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；
【分析】（1）根据∠A=∠C=90°，计算求解即可；
（2）先求出 ∠ABC+∠ADC=180° ，再求出 ∠ADC=∠MBC ，最后计算求解即可；
（3）先求出 ∠MBC+∠NDC=180° ，再求出 ∠EDB+∠FBD=180° ，最后作答即可。
1 / 1
