人教版八上数学第十一章11.3.2多边形内角和 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·大庆期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ，那么原来的多边形的边数为（ ）．
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
2．（2021八上·海珠期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
3．（2021八上·营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（2021八上·乐陵期中）一个正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八上·莒南期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
6．（2021八上·崇阳期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 ；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2021八上·江津期中）如图，五边形 中， ，则 的度数是 .
8．（2021八上·平凉期中）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ .
9．（2021八上·南充期末）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.
10．（2021八上·南昌期末）已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 ．
11．（2022八上·青川期末）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有 条对角线．
12．（2021八上·乌兰察布期末）若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是 ．
13．（2021八上·东莞期中）如图，五边形 中， ，则 的度数为 ．
14．（2021八上·江汉期中）一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝ .
三、解答题
15．（2021八上·平塘期中）已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n 2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故答案为：A．
【分析】利用多边形内角和公式求出新多边形的边数，然后进行分类得出答案。
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，、与分别相交于点M、N，
在四边形中，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。
3．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为1980°-360°=1620°，
故（n-2） 180°=1620°，
解得n=11．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列出方程（n-2） 180°=1620°，求解即可。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜
∴该正多边形的边数为：360÷40=9
∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜
故答案为：D．
【分析】先利用多边形的外角和求出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故答案为：C．
【分析】根据正多边形的每个外角都相等，再利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数，即可求出总路程。
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①任意多边形的外角和等于360°，故原说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，故原说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，故原说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式： ，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故原说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为： ，当n=5时， ，故原说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和等于360°，据此判断①；只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，据此判断②；根据外角的性质可判断③；根据多边形的内角和公式可判断④；n边形的对角线条数为： ，然后令n=5，求出对应的值，据此判断⑤.
7．【答案】305°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，延长 ，
∴
故答案为： .
【分析】延长 ，利用邻补角的定义可得∠5的度数，根据多边形外角和等于360°即可求解.
8．【答案】240°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°.
故答案为：240°.
【分析】由三角形的内角和和四边形的内角和定理可求解.
9．【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是 ，
由多边形内角和定理，得
.
故答案为：720.
【分析】根据题意可知两个四边形有一条公共边，由此可得到这个多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算，可求出结果.
10．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为
∵多边形的外角和为
∴多边形的内角和为
∴
解得
故答案为：5．
【分析】根据多边形的内角和及外角和可得，再求解即可。
11．【答案】27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
故答案为：27.
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式建立关于n的方程求解，再根据多边形多边形的对角线的条数公式“”计算，即可求出结果.
12．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，
∴则这个n边形的每个外角等于
该n边形的边数是8
故答案为：8
【分析】根据多边形内角与外角的性质解答即可。
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和= ，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出五边形内角和= ，最后计算求解即可。
14．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：800°÷180°＝4……80°，
∵除去了一个内角，
∴n﹣2＝4+1＝5，
∴n＝5+2＝7，
故答案为：7.
【分析】利用多边形的内角和定理可知除去了一个内角，可得到n-2=5，解方程求出n的值.
15．【答案】解：设多边形的一个内角为 度，则一个外角为 度，依题意得：
，
，
解得： ，
.
答：这个多边形的边数为5.
【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【分析】设多边形的一个内角为x度，依题意得：x+x=180°，求出x的值，然后求出外角的度数，接下来利用360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
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一、单选题
1．（2021八上·大庆期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为 ，那么原来的多边形的边数为（ ）．
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n 2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故答案为：A．
【分析】利用多边形内角和公式求出新多边形的边数，然后进行分类得出答案。
2．（2021八上·海珠期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，、与分别相交于点M、N，
在四边形中，，
，，
，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解。
3．（2021八上·营口期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：该多边形的外角和为360°，
故内角和为1980°-360°=1620°，
故（n-2） 180°=1620°，
解得n=11．
故答案为：C．
【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列出方程（n-2） 180°=1620°，求解即可。
4．（2021八上·乐陵期中）一个正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜
∴该正多边形的边数为：360÷40=9
∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜
故答案为：D．
【分析】先利用多边形的外角和求出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。
5．（2021八上·莒南期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故答案为：C．
【分析】根据正多边形的每个外角都相等，再利用外角和除以外角的度数即可求出多边形的边数，即可求出总路程。
6．（2021八上·崇阳期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 ；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①任意多边形的外角和等于360°，故原说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，故原说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，故原说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式： ，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故原说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为： ，当n=5时， ，故原说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和等于360°，据此判断①；只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，据此判断②；根据外角的性质可判断③；根据多边形的内角和公式可判断④；n边形的对角线条数为： ，然后令n=5，求出对应的值，据此判断⑤.
二、填空题
7．（2021八上·江津期中）如图，五边形 中， ，则 的度数是 .
【答案】305°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，延长 ，
∴
故答案为： .
【分析】延长 ，利用邻补角的定义可得∠5的度数，根据多边形外角和等于360°即可求解.
8．（2021八上·平凉期中）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ .
【答案】240°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°.
故答案为：240°.
【分析】由三角形的内角和和四边形的内角和定理可求解.
9．（2021八上·南充期末）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.
【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意，得
两个四边形有一条公共边，得
多边形是 ，
由多边形内角和定理，得
.
故答案为：720.
【分析】根据题意可知两个四边形有一条公共边，由此可得到这个多边形的边数，再利用多边形的内角和定理进行计算，可求出结果.
10．（2021八上·南昌期末）已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为 ．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设边数为
∵多边形的外角和为
∴多边形的内角和为
∴
解得
故答案为：5．
【分析】根据多边形的内角和及外角和可得，再求解即可。
11．（2022八上·青川期末）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有 条对角线．
【答案】27
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
故答案为：27.
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式建立关于n的方程求解，再根据多边形多边形的对角线的条数公式“”计算，即可求出结果.
12．（2021八上·乌兰察布期末）若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，
∴则这个n边形的每个外角等于
该n边形的边数是8
故答案为：8
【分析】根据多边形内角与外角的性质解答即可。
13．（2021八上·东莞期中）如图，五边形 中， ，则 的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和= ，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出五边形内角和= ，最后计算求解即可。
14．（2021八上·江汉期中）一个n边形，若其中(n－1)个内角的和为800°，则n＝ .
【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：800°÷180°＝4……80°，
∵除去了一个内角，
∴n﹣2＝4+1＝5，
∴n＝5+2＝7，
故答案为：7.
【分析】利用多边形的内角和定理可知除去了一个内角，可得到n-2=5，解方程求出n的值.
三、解答题
15．（2021八上·平塘期中）已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数？
【答案】解：设多边形的一个内角为 度，则一个外角为 度，依题意得：
，
，
解得： ，
.
答：这个多边形的边数为5.
【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角；邻补角
【解析】【分析】设多边形的一个内角为x度，依题意得：x+x=180°，求出x的值，然后求出外角的度数，接下来利用360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
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