人教版八上数学第十一章11.3.2多边形内角和 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·鲁甸期中）一个多边形的每一个外角都为 ，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，一个多边形的每一个外角都为 ，
这个多边形的边数是360÷36=10（边），
故答案为：D．
【分析】多边形的外角和为360°，利用外角和除以36°即得结论.
2．（2021八上·鹿邑期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）
A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或17
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°＝2520°，解得：n＝16.
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17.
故答案为：D.
【分析】设新多边形的边数是n，利用多边形的内角和定理可得到关于n的方程，解方程求出n的值；再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，即可得到原多边形的边数.
3．（2021八上·邹城月考）小明一笔画成了如图所示的图形，则 的度数为（ ）
A．360° B．540° C．600° D．720°
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，
∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的外角的性质和多边形的内角和定理求解即可。
4．（2021八上·德阳月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确.
所以正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边关系定理：两边之差＜第三边＜两边之和，可对①作出判断；利用三角形的内角和定理可对②作出判断；利用三角形的外角的性质，可对③作出判断；利用多边形的内角和定理，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．（2021八上·东港月考）小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
依题意有：
解得： ，
∴则多边形的边数n=8；
故答案为：B．
【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应该是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件分析求解即可。
6．（2021八上·平原月考）四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角为120°，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．60° C．90° D．120°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∠A=180°﹣120°=60°，
∵四边形ABCD中，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，且∠A+∠C=∠B+∠D，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180﹣60=120°，
故答案为：D．
【分析】根据四边形的内角和是360°，以及∠A+∠C=∠B+∠D就可以求得∠A+∠C=180°，根据∠ADE外角为120°就可以得到∠A的度数，即可求得∠C的度数。
7．（2021八上·宜州期末）已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是 ，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x，
根据题意可知 ，
解得： .
则与这个内角相邻的外角的度数为 .
∴ ，.
解得： .
故答案为：B.
【分析】 利用一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是 ，设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x，根据多边形一个内角与其相邻的一个外角互补列出方程，求解得出x的值，再利用三角形外角和是360°求n.
二、填空题
8．（2021八上·扶风期末）已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最大内角的度数为 .
【答案】100°
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x.
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180° 80°＝100°.
故答案为：100°.
【分析】设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x，根据外角和为360°可得2x＋3x＋4x＝360°，求出x的值，然后求出最小的外角，进而可得最大的内角的度数.
9．（2021八上·大石桥期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是 边形．
【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则
（n-2） 180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．
【分析】根据多边形内角与外角的性质求解即可。
10．（2021八上·徐闻期中）一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都是135°，
∴该多边形的每一个外角都是45°，
∴该多边形的边数为 ，
故答案为：8
【分析】先求出该多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和求出答案。
11．（2021八上·鞍山月考）如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……
照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了 米．
【答案】180．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数= =12，
即12×15米=180米，
故答案为：180．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角个即可得出答案。
12．（2020八上·云县期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】280°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
【分析】利用多边形的外角和为360°，再利用角的运算求解即可。
三、解答题
13．（2021八上·乾安期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．
【答案】解：设这个多边形的边数是，则
（n﹣2）×180=360×4
n﹣2=8，n=10
对角线共有 ×10×（10-3）=35条
答：这个多边形的边数是10．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和公式以及外角和为360°即可列出方程，求出多边形的边数即可。
14．（2021八上·盖州月考）若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．
【答案】解：设多边形较少的边数为n，则
（n 2） 180°＋（2n 2） 180°＝1440°，
解得n＝4．
2n＝8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设多边形较少的边数为n，列出方程并解答即可。
15．（2021八上·灞桥期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.
四、综合题
16．（2021八上·鹿邑期中）一个多边形除一内角外，其余内角和与外角和之和为1560°.
（1）求该多边形的边数；
（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数.
【答案】（1）解：设该多边形的边数为n，一内角为x，根据题意得：
，
解得： ，
因为 ，
所以 ，
解得： ，
又因为n为正整数，
所以 ，
即该多边形的边数为9；
（2）解：由（1）可得该正多边形为正九边形，
所以每一个外角的度数为 .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设该多边形的边数为n，一内角为x，利用多边形的内角和定理和外角和定理，可得到关于n，x方程，解方程表示出x的值；根据x的取值范围，可得到关于n的不等式组，求出不等式组的正整数解即可；
（2）利用正多边形的每一个外角的度数为360°÷此多边形的边数，列式计算.
17．（2021八上·剑河月考）看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1）他们在求几边形的内角和
（2）少加的那个内角是多少度
【答案】（1）解：设少加的度数为x°，此多边形为n边形.
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴n=9；
∴他们在求九边形的内角和；
（2）解：∴x=180（n-2）-1125=135°.
∴少加的那个内角的度数是135°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形，根据n边形内角和公式（n-2）×180°及n边形的内角和等于各个内角的和建立方程然后表示出x，根据x的范围可求出n的范围，结合n为整数可得n的值；
（2）首先求出九边形的内角和，然后减去1125°即可求出少加的内角的度数.
18．（2021八上·郑州期末）
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
【答案】（1）40°
（2）
（3）解：若AG∥BH，则α+β=180°.理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE.
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）解：
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB.
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°.
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB
= (∠CBE ∠DAB)
= (180° ∠ABC ∠DAB)
=×(180° 100°)
=40°.
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180° ∠ABC ∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.
∴∠AFB= (180° 360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB 90°
=α+β 90°.
故答案为：；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB ∠NBE
=∠DAB ∠CBE
= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β)
=90°-α β.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB，由四边形的内角和可得
∠DAB+∠ABC=100°，根据三角形的外角和定理可得∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB= (∠CBE ∠DAB)= (180° ∠ABC ∠DAB)即可求解；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由：由平行线的性质可得∠GAB=∠HBE， 由角平分线的定义可得 ∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE， 即得∠DAB=∠CBE， 可得AD∥BC， 根据平行线的性质即得结论；
（4）如图，由（1）可求∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∠DAB-∠CBE=180°-α-β，利用三角形外角的性质可得∠F=∠MAB-∠ABF=∠F=∠DAB ∠NBE=∠DAB ∠CBE= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β).
1 / 1人教版八上数学第十一章11.3.2多边形内角和 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·鲁甸期中）一个多边形的每一个外角都为 ，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
2．（2021八上·鹿邑期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）
A．15 B．16 C．13或15 D．15或16或17
3．（2021八上·邹城月考）小明一笔画成了如图所示的图形，则 的度数为（ ）
A．360° B．540° C．600° D．720°
4．（2021八上·德阳月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
5．（2021八上·东港月考）小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．（2021八上·平原月考）四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角为120°，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．60° C．90° D．120°
7．（2021八上·宜州期末）已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是 ，则n的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
8．（2021八上·扶风期末）已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最大内角的度数为 .
9．（2021八上·大石桥期末）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是 边形．
10．（2021八上·徐闻期中）一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为 ．
11．（2021八上·鞍山月考）如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°……
照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了 米．
12．（2020八上·云县期末）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
三、解答题
13．（2021八上·乾安期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．
14．（2021八上·盖州月考）若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．
15．（2021八上·灞桥期末）小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
四、综合题
16．（2021八上·鹿邑期中）一个多边形除一内角外，其余内角和与外角和之和为1560°.
（1）求该多边形的边数；
（2）若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数.
17．（2021八上·剑河月考）看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1）他们在求几边形的内角和
（2）少加的那个内角是多少度
18．（2021八上·郑州期末）
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，一个多边形的每一个外角都为 ，
这个多边形的边数是360÷36=10（边），
故答案为：D．
【分析】多边形的外角和为360°，利用外角和除以36°即得结论.
2．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°＝2520°，解得：n＝16.
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17.
故答案为：D.
【分析】设新多边形的边数是n，利用多边形的内角和定理可得到关于n的方程，解方程求出n的值；再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，即可得到原多边形的边数.
3．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
在五边形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，
∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的外角的性质和多边形的内角和定理求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确.
所以正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】利用三角形三边关系定理：两边之差＜第三边＜两边之和，可对①作出判断；利用三角形的内角和定理可对②作出判断；利用三角形的外角的性质，可对③作出判断；利用多边形的内角和定理，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
依题意有：
解得： ，
∴则多边形的边数n=8；
故答案为：B．
【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应该是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180°，根据这些条件分析求解即可。
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∠A=180°﹣120°=60°，
∵四边形ABCD中，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，且∠A+∠C=∠B+∠D，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180﹣60=120°，
故答案为：D．
【分析】根据四边形的内角和是360°，以及∠A+∠C=∠B+∠D就可以求得∠A+∠C=180°，根据∠ADE外角为120°就可以得到∠A的度数，即可求得∠C的度数。
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x，
根据题意可知 ，
解得： .
则与这个内角相邻的外角的度数为 .
∴ ，.
解得： .
故答案为：B.
【分析】 利用一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是 ，设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x，根据多边形一个内角与其相邻的一个外角互补列出方程，求解得出x的值，再利用三角形外角和是360°求n.
8．【答案】100°
【知识点】多边形内角与外角；邻补角
【解析】【解答】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x.
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180° 80°＝100°.
故答案为：100°.
【分析】设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x，根据外角和为360°可得2x＋3x＋4x＝360°，求出x的值，然后求出最小的外角，进而可得最大的内角的度数.
9．【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则
（n-2） 180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．
【分析】根据多边形内角与外角的性质求解即可。
10．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都是135°，
∴该多边形的每一个外角都是45°，
∴该多边形的边数为 ，
故答案为：8
【分析】先求出该多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和求出答案。
11．【答案】180．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数= =12，
即12×15米=180米，
故答案为：180．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角个即可得出答案。
12．【答案】280°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
【分析】利用多边形的外角和为360°，再利用角的运算求解即可。
13．【答案】解：设这个多边形的边数是，则
（n﹣2）×180=360×4
n﹣2=8，n=10
对角线共有 ×10×（10-3）=35条
答：这个多边形的边数是10．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和公式以及外角和为360°即可列出方程，求出多边形的边数即可。
14．【答案】解：设多边形较少的边数为n，则
（n 2） 180°＋（2n 2） 180°＝1440°，
解得n＝4．
2n＝8．
故这两个多边形的边数分别为4，8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设多边形较少的边数为n，列出方程并解答即可。
15．【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.
16．【答案】（1）解：设该多边形的边数为n，一内角为x，根据题意得：
，
解得： ，
因为 ，
所以 ，
解得： ，
又因为n为正整数，
所以 ，
即该多边形的边数为9；
（2）解：由（1）可得该正多边形为正九边形，
所以每一个外角的度数为 .
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设该多边形的边数为n，一内角为x，利用多边形的内角和定理和外角和定理，可得到关于n，x方程，解方程表示出x的值；根据x的取值范围，可得到关于n的不等式组，求出不等式组的正整数解即可；
（2）利用正多边形的每一个外角的度数为360°÷此多边形的边数，列式计算.
17．【答案】（1）解：设少加的度数为x°，此多边形为n边形.
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴n=9；
∴他们在求九边形的内角和；
（2）解：∴x=180（n-2）-1125=135°.
∴少加的那个内角的度数是135°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形，根据n边形内角和公式（n-2）×180°及n边形的内角和等于各个内角的和建立方程然后表示出x，根据x的范围可求出n的范围，结合n为整数可得n的值；
（2）首先求出九边形的内角和，然后减去1125°即可求出少加的内角的度数.
18．【答案】（1）40°
（2）
（3）解：若AG∥BH，则α+β=180°.理由如下：
若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE.
∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，
∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；
（4）解：
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，
∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB.
∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB
=360°-120°-140°=100°.
又∵∠F+∠FAB=∠FBE，
∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB
= (∠CBE ∠DAB)
= (180° ∠ABC ∠DAB)
=×(180° 100°)
=40°.
故答案为：40°；
（2）由（1）得：∠AFB= (180° ∠ABC ∠DAB)，
∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB.
∴∠AFB= (180° 360°+∠D+∠DCB)
=∠D+∠DCB 90°
=α+β 90°.
故答案为：；
（4）如图：
∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，
∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，
∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，
∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，
∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，
∵∠ABF与∠NBE是对顶角，
∴∠ABF=∠NBE，
又∵∠F+∠ABF=∠MAB，
∴∠F=∠MAB-∠ABF，
∴∠F=∠DAB ∠NBE
=∠DAB ∠CBE
= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β)
=90°-α β.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB，由四边形的内角和可得
∠DAB+∠ABC=100°，根据三角形的外角和定理可得∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE ∠DAB= (∠CBE ∠DAB)= (180° ∠ABC ∠DAB)即可求解；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由：由平行线的性质可得∠GAB=∠HBE， 由角平分线的定义可得 ∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE， 即得∠DAB=∠CBE， 可得AD∥BC， 根据平行线的性质即得结论；
（4）如图，由（1）可求∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∠DAB-∠CBE=180°-α-β，利用三角形外角的性质可得∠F=∠MAB-∠ABF=∠F=∠DAB ∠NBE=∠DAB ∠CBE= (∠DAB ∠CBE)
= (180° α β).
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