第12章 一次函数小结(1)函数及其图象 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
沪科版 八年级上册
第12章 一次函数期末复习(1)
函数的概念和图象
本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、 数形结合的思想．
课件说明
课件说明
学习重点：
整理知识，优化知识结构；解决问题，
感悟数学思想方法．
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b（k≠0）
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
　　能用适当的方法把这些本章知识整理成容易记忆的知识体系吗？试一试．
第12章一次函数知识结构图
　 (1)什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？
　 (2)函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？
　 (5)函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主要的研究方法是什么？
回顾知识
1．函数的定义
(1)常量与变量：在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做 ，数值发生变化的量叫做 .
(2)函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么就说， 是自变量， 是 的函数．
如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量为a时的 ．
常量
变量
唯一确定
函数值
x
x
y
(3)自变量的取值范围
当函数关系由代数解析式表达时
①若为整式，则自变量取 ；
②若为分式，则自变量取使 的实数；
③若为算术平方根形式时，则自变量取值范围是使被开方数 的实数；
在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.
④当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
全体实数
分母不为0
大于0或等于0
2.函数的表示
(1)解析法:用代数式表示函数与自变量的关系.
(2)列表法:列出自变量与函数的对应值表表示函数关系.
(3)图象法:在平面直角坐标系中用图象表示函数关系.
图像法很直观地看出变化形式，但具体的数值不能很准确的看出；
列表法可以明了的看出各自变量对应的值，但不一定能完全列出；
解析式法可以计算出各准确值 .
3．函数的图象
对于一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．
(1)图象的作法分三步： 、 、 .
(2)图象的功能：可以从图像研究函数的性质；或者获取数据信息等．
列表
描点
连线
例1函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　 ).
x＋1
x－2
C
x＋1≥0
x－2≠0
x≥－1
∴
x≠2
A．x≥－1 B．x≠2
C．x≥－1且x≠2 D．x＞1且x≠2
∴x＞－1且x≠2
典型例析
当函数表达式含有算术平方根符号时，被开方数应为非负数；当函数表达式含有分母时，要注意分母不能为零.
解：
∵
典型例析
例2.如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，
以相同的速度沿A B C D A方向运动到点A处停止.
设点P运动的路程为x，三角形PAB面积为y.若y与x的
函数图象如右图所示，则长方形ABCD的面积为 .
A
B
C
D
P
x
O
y
4
10
14
20
解：
通过观察函数图象可知，
AB=4，
BC=10－4=6，
∴长方形ABCD的面积=
4×6
=24.
24
例2.如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，
以相同的速度沿A B C D A方向运动到点A处停止.
设点P运动的路程为x，三角形PAB面积为y.若y与x的
函数图象如右图所示，则长方形ABCD的面积为 .
A
B
C
D
P
x
O
y
4
10
14
20
解用函数图象描述事物变化规律的问题，关键是正确
分析事物的变化过程，理解原点、横轴、纵轴的意义，
同时要特别关注特殊点的坐标及其意义.
24
1.在函数 中，自变量x的取值范围是( ).
x－3
x－1
y=
A．x≥1且x≠3 B．x≥1
C．x≠3 D．x＞1且x≠3
2.在函数 中，自变量x的取值范围
是 .
x－1
2x＋1
y=
A
x≥－ 且x≠1
1
2
练习巩固
3.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的(　　)
B
t
O
h
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升．
20
5.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(　　)
C
6.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是(　 )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到
A，B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时，
甲摩托车距离A地 km.
C　
50
3
7．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象( ).
C
　　通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数的新认识：
　 (1)函数有什么用？
(2)函数中，变量之间的对应关系是怎样的？
(3)有哪些方法可以表示函数？
课堂小结
1.在函数 中，自变量x的取值范围是( )
x－2
1
y=
A. x≠－2 B. x≠2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2
B
2.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　 )
A．x＞4 B．x＜4
C．x≥4 D．x≤4
4－x
D
巩固提高
3.在函数y =2x＋1中，当x=0时，y的值是 ；
当y=5时，x的值是 ．
1
2
4.如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数
你能说出其中的道理吗
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子;
(2)指出自变量 x 的取值范围；　
　　5.汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量为y(单位:L)随行驶路程 x(单位：km) 的增加而减少，耗油量为0.1L/km．
0 ≤ x
(3)汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
y =
50－
0.1×200
=30
汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下30L汽油.
y =
50－
0.1x
≤ 500
6. 已知A、B两地相距120千米，B、C两地相距
200千米.某人开小汽车以每小时50千米的速度
从A 地出发，经过B地到达C地.设此人开小汽
车时间为 x(时)，离B地距离为y(千米).
(1) 当此人在A、B两地之间时，y与x的函数关系为 ，自变量x取值范围为 ；
(2) 当此人在B、C两地之间时，y与x的函数
关系为 ，自变量x的取值范围
为 .

y=120－50x
0 ≤ x
≤ 2.4
2.4≤ x
≤ 6.4
y=50x－120
今天作业
课本P60页第1、2题
课本P62页第11题
谢谢
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