第12章 一次函数小结(2)一次函数的图象及其性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
沪科版 八年级上册
第12章 一次函数期小结(2)
一次函数图象和性质
本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想．
课件说明
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为 y＝ (k≠0)，这时，y叫做x的 函数.
形如 (k，b是常数，k≠0)的函数叫做的一次函数．
y=kx＋b
kx
1.一次函数的定义
正比例
知识要点
当k 时，y随x的增大而增大，
当k 时，y随x的增大而减小.
3.一次函数的性质
＞0
＜0
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条 ． 特别地，正比例函数
y＝kx(k≠0)的图象是一条过 的直线．
直线
原点
2.一次函数的图象
(1)当 b＞0 时， y＝kx图象沿y轴向 平
移 个单位，得到y＝kx＋b 的图象；
上
下
4.一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx图象的关系
一次函数 y＝kx＋b 的图象可以由正比例函数
y＝kx图象平移得到.
(2)当 b＜0 时，y＝kx图象沿y轴向 平
移 个单位，得到y＝kx＋b 的图象.
b
| b |
(1)设所求的一次函数解析式为_________，其中k，b是待确定的常数．
(2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入________，得到关于k，b的______________ ．
(3)解这个关于k，b的______________，求出____ 的值．
(4)把求得的k，b的值代入_________，就得到所求的一次函数解析式．
5. 确定一次函数解析式的方法
y＝kx＋b
y＝kx＋b
二元一次方程组
二元一次方程组
k，b
y＝kx＋b
两对自变量与函数的对应值给出的方式有：
(1)以两组数给出；
(2)以两个点的坐标给出；
(3)隐含在函数的图象中．
当x = 20时，y = 900；当x = 30时，y = 1200．
A(－1，0)、B(2，－3)两点在一次函数y=kx＋b图象上.
　　 6.直线y =kx＋b与y轴相交于点(0，b)，
纵坐标b叫做直线y=kx＋b在y轴上的截距，
简称截距.
y=2x－3
4
2
-2
-2
2
x
y
O
-4
y=2x
y=2x＋3
例1.已知函数y=(2m＋3)x＋m－1，
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴上的截距为－3，求m的值；
(3)若函数图象平行于直线y=x＋1，求m的值；
(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m
的取值范围.

典型例析
例1.已知函数y=(2m＋3)x＋m－1，
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴上的截距为－3，求m的值；

典型例析
解：(1)
∵若函数图象经过原点，
∴ m－1=0，
∴ m=1.
(2) ∵函数图象在y轴上的截距为－3，
∴ m－1=－3，
∴ m=－2.
例1.已知函数y=(2m＋3)x＋m－1，
(3)若函数图象平行于直线y=x＋1，求m的值；
(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，
求m 的取值范围.
典型例析
(3) ∵函数图象平行于直线y=x＋1，
∴ 2m＋3=1，
∴ m= －1.
(4) ∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴ 2m＋3= ＜0，
∴ m= － .
3
2
例2.已知：正比例函数和一次函数的图象经过点A(1，2)，且一次函数的图象与x轴交于点B (4，) 求正比例函数和一次函数的表达式.
∴正比例函数的表达式为：
y=2x.
∵正比例函数的图象经过点A(1，2) ，
解：
∴ k=2
设正比例函数的表达式为：
y=kx.
例2.已知：正比例函数和一次函数的图象经过点A(1，2)，且一次函数的图象与x轴交于点B (4，) 求正比例函数和一次函数的表达式.
∴一次函数的表达式为：
∵一次例函数的图象经过点A(1，2)， B(4，0) ，
解：
设一次函数的表达式为：
y=kx＋b.
∴
4k＋b=0
k= －
b=
k＋b=2
∴
2
3
8
3
y= － x＋ .
2
3
8
3
(2)若一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点
为A(a，0)，求a的值．
12.已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，
N(1，3) 两点．(1)求k，b的值；
∴一次函数的解析式为：
y＝x＋2
(2)∵k=1，b=2
把y＝0，x=a，代入y=x＋2，得
a＋2=0，
∴a= －2.
∴
函数点A(1，3) ，
解：
1.已知正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象经过点(－2，1)，则这个正比例函数的解析式为(　　).
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝－ x
1
2
1
2
D
练习巩固
2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，下列判断中，正确的是(　　).
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
3.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　)
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
D
4.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8 D．y＝4x
C
6.一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为(　　).
A．－1 B．3 C．1 D．－1或3
B
5.若一次函数 y=(k－3)x＋5，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ).
A.k＞0
B. k＜0
C.k＞3
D.k＜3
C
7.把直线y=2x＋3向上平移4个单位，所得
直线是函数__________的图象.
y=2x＋7
8.把直线y=－2x－2向下移2个单位，
所得直线是函数__________的图象.
y=－2x－4
9.函数y=－2x－3在y轴上的截距是____.
－3
10.函数y=－ x ＋ 在y轴上的截距是____.
3
2
4
3
4
3
11.已知直线y=kx＋b与直线y=2x平行，且
在y轴上的截距为－5，则此直线的解析
式为 .
y=2x－5
12.若一条直线经过点 (－1 ，1)和点 (1， 5 )，则这条直线与 x轴的交点坐标是 ．
(－ ，0)
3
2
－k＋b=1
k＋b=5
k=2
b=3
y＝kx＋b
y＝2x＋3
0＝2x＋3
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点
为A(a，0)，求a的值．
13.已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，
N(1，3) 两点．(1)求k，b的值；
∴一次函数的解析式为：
y＝x＋2
(2)∵k=1，b=2
把y＝0，x=a，代入y=x＋2，得
a＋2=0，
∴a= －2.
∴
∴
∵一次函数y＝kx＋b过(0，2)，(1，3)点，
解：(1)
b=2
k＋b=3
k=1
b=2
　 (1)什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？
　 (2)我们是怎样研究一次函数性质的？　
课堂小结
今天作业
课本P48页第9题
谢谢
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