第12章 一次函数小结(3)一次函数与方程 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
沪科版 八年级上册
第12章 一次函数小结(3)
一次函数与方程
(1)当k＞0，b＞0时，直线经过第三、二、一象限，
y随x的增大而增大.
1.一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(3)当k＞0，b＜0时，直线经过第三、四、一象限，
y随x的增大而增大.
(2)当k＞0，b=0时，直线经过
第三、一象限，y随x的增大而增大.
x
y
O
知识要点
(4)当k＜0，b＞0时，直线经过第二、一、四象限，
y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx＋b的图象和性质
(6)当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，
y随x的增大而减小.
(5)当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
x
y
O
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，
kx＋b=0
所以解一元一次方程kx＋b=0，都可以转化为求一次函数y=kx＋b中y=0时的 .
从图象上看，就是求直线y=kx＋b与x轴交点的横坐标.
自变量x的值
2.一次函数和一元一次方程的关系
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 的形式，
kx＋b＞0
所以解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0，
都可以转化为求一次函数y=kx＋b中y＞0时或y＜0时的 .
自变量x的取值范围
或kx＋b＜0
3.一次函数和一元一次不等式的关系
(1)一次函数和二元一次方程可以互相转化.
(2)将二元一次方程组中的两个方程转化为两个一次函数的解析式，在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，图象的交点 就是二元一次方程组的解.
坐标
4．一次函数与二元一次方程( 方程组)的联系
1．如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是(　　)
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
x
O
y
D
练习巩固
2.在下列图象中，能作为一次函数 y=－x＋1
图象是( ).
x
y
O
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
－1
－1
－1
x
y
O
1
1
1
x
y
O
－1
1
A
3.直线y=ax＋b与y=bx＋a在同一坐标系内的
大致图象是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
C
4.如图所示，直线y=3x＋b与y=ax－2的图象的交点的横坐标为2，则关于x的方程3x＋b=ax－2解是( ).
A．x=3 B．x=a C．x=－2 D．x=b
x
O
y
－2
－2
y=3x＋b
y=ax－2
C
5. 若函数y=kx＋b的图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是( )
x
O
y
1
y=kx＋b
2
A．x>1 B． x>2 C．x<1 D． x<2
D
6.如图，直线y=kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　).
A．x＞3 B．－2＜x＜3
C．x＜－2 D．x＞－2
x
O
y
A
B
D
7.以一个二元一次方程组中的两个方程作为
一次函数画图象，所得的两条直线( ).
A．有一个交点 B．有无数个交点
C．没有交点 D．以上都有可能
8.一次函数y= －x＋4和y=2x＋1的图象的交
点个数为( )
A.没有 B.一个 C.两个 D.无数个
D
B
9.用图象法解方程组 时，正确的是( 　).
A． B．
x－2y= 4
2x＋y=4
D．
C.
x
4
4
O
y
－2
x
4
4
O
y
－2
－2
x
4
4
O
y
－2
x
4
2
O
y
4
2
C
10.如果直线y=3x＋6与y=2x－4交点坐标为
( a，b)，则 是方程组 ( )的解
A． B．
C． D．
x=a
y=b
3x－y= －6
2x －y=4
3x－y= 6
3x－y=4
y－3x= 6
2y＋x=－4
y－3x= 6
2y － x=4
D
11.直线kx－3y=8，2x＋5y=－4交点的纵坐
标为0，则k的值为( ).
A．4 B． －4 C．2 D． －2
12.已知方程2x＋1=－x＋4的解是x=1，则
直线y=2x＋1与y=－x＋4的交点是( ).
A．( 1，0) B．( 1，3)
C．( －1，－1) D．( －1，5)
A
B
13．若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 .
k＞0
x
O
y
14.一次函数 y =kx＋b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第__________象限．
四
一、
二、
∵y 随 x 的增大而减小，
∴ k＜0时，
∵b＞0
x
y
O
∴ 直线与y轴的截距在x轴上方.
15.直线y =2x－4 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为________；图象经过第____________象限， y 随x 的增大而________．
(0，－4)
增大
(2，0)
一
四、
三、
x
y
O
k=2 ＞0
b=－4
16.看图回答：
(1)当x________ 时，y＞0
(2)当x________ 时，y= 0
(3)当x________ 时，y＜0
17.若直线y=－x＋a和直线y=x＋b的交点坐标为
(m，8)，则a＋b=______.　
x
y
O
2
－3
＞－3
=－3
＜－3
16
　　通过本课学习，请结合下面问题，说说你对一次函数的新认识：
　 函数、方程(组)、不等式有什么联系？
课堂小结
1.直线y=kx＋3与y=3x＋k在同一坐标系内的
大致图象是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
巩固提高
2.一次函数y=ax＋b与y=abx(ab≠0)，在同一平面直角坐标系中的图象应该是( ) .
x
y
O
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
3.一次函数y=－kx＋k－3与y=kx，在同一平面直角坐标系中的图象应该是( ) .
x
y
O
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
解：∵一次函数y＝kx＋b过(2，3)、(0，1)点，
∴一次函数的解析式为：y＝x＋1
当y＝0时，即x＋1=0，∴x=－1
∴一次函数y＝x＋1的图象与x轴
交点坐标为(－1，0);
∴关于x的方程kx＋b=0的解为 x= －1.
x
O
y
4.一次函数y＝kx＋b (k，b为常数，且k≠0)的图
象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方
程kx＋b＝0的解为______．
(2，3)
(0，1)
∴
∴
b=1
2k＋b=3
k=1
b=1
x= －1
5.利用函数图象：
①求出 的解
②求不等式3x－1 ＞ 2x＋3的解集.
3x－y－1=0
2x－y＋3=0
y= 3x－1
y=2x＋3
解：
方程x－2y－1=0对应直线
直线l1与l2如图，
l1:y= 3x－1
①方程 对应直线
3x－y－1=0
l2:y= 2x＋3
交点坐标为(4，11)，
∴方程组的解为
x=4
y=11
x
y
O
利用函数图象：
②求不等式3x－1 ＞ 2x＋3的解集.
y= 3x－1
y=2x＋3
x
y
4
这表示3x－1 ＞ 2x＋3，
当x＞4时，对于同一个x，
直线y＝3x－1上的点在
直线y＝2x＋3上相应点的上方，
所以不等式的解集为x ＞ 4.
今天作业
课本P48页第13题
谢谢
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