第12章 一次函数小结(4)实际问题与一次函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
沪科版 八年级上册
第12章 一次函数小结(4)
实际问题与一次函数
教学目标：
　 1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；
　 2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动 变化规律；
　 3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化 和对应的思想．
课件说明
用一次函数解决实际问题
1．分段函数问题(分段价格、几何动点)由
形求式 (单个函数图象、多个函数图象)
2．方案设计问题(物资调运、方案比较)．
3．一次函数最值问题．
知识要点
一次函数y＝kx＋b(k≠0)本来没有最大值，也没有最小值，但是由于在实际问题中，所列函数表达式中的自变量的取值往往有一定的限制，故有最大值或最小值．
(一)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的最值
当k 时，y随x的增大而增大，
当k 时，y随x的增大而减小。
＞0
＜0
例1.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡.从A城运往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城运往C，D两乡运肥料的费用分别是15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，怎样调运可是总运费最少？
典型例析
1.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料
全部运往C，D两乡.从A城运往C，D两乡运肥料的费用分
别为20元/t和25元/t；从B城运往C，D两乡运肥料的费用
分别是15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料
260t，怎样调运可是总运费最少？
A城有肥料200t
B城有肥料300t
C乡需要肥料240t
D乡需要肥料260t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
300－(240－x)t
1.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料
全部运往C，D两乡.从A城运往C，D两乡运肥料的费用分
别为20元/t和25元/t；从B城运往C，D两乡运肥料的费用
分别是15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料
260t，怎样调运可是总运费最少？
A城有肥料200t
B城有肥料300t
C乡需要肥料240t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
20
●
25
●
24
●
15
●
运费
D乡需要肥料260t
A城有肥料200t
B城有肥料300t
C乡需要肥料240t
D乡需要肥料260t
xt
(200－x)t
(60＋x)t
(240－x)t
20
●
25
●
24
●
15
●
20x
＋25(200－x)
＋15(240－x)
＋24(60＋x)
解：设从A城运肥料xt到C乡，总运费为y元，则有
y=
整理，得
y=
4x
＋10040
(0≤x≤200)
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x最小时y最小.
∵x最小值为0，
∴从A城运到C乡肥料为0t.
20x
＋25(200－x)
＋15(240－x)
＋24(60＋x)
解：设从A城运肥料xt到C乡，总运费为y元，则有
y=
整理，得
y=
4x
＋10040
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
(0≤x≤200)
∴x最小时y最小.
∵x最小值为0，
∴从A城运到C乡肥料为0t.
即A城200t肥料全运往D乡，
再从B城的运60t肥料往D乡，
C乡所需要的240t肥料全从B城运，
可使总运费最少.
例2.在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运为pkg(p为整数)物品的费用为c.试写出c的计算公式.
解：c的计算公式为：
即：
c=0.5(p－1)＋2
c=2
c=0.5p＋1.5
c=2
(0＜p≤1)，
(p＞1).
(0＜p≤1)，
(p＞1).
2.在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg(不足1kg按1kg计)需增加托运费0.5元.设托运为pkg(p为整数)物品的费用为c.试写出c的计算公式.
c=0.5p＋1.5
c=2
(0＜p≤1)，
(p＞1).
O
p/kg
c/元
1
3
3
2
1
2
1.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
(2)该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
练习巩固
解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100－x)件，
由题意，得
y＝
∴y与x之间的函数关系式为:
1.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．
y＝－5x＋1 000.
(20－15)x
＋(45－35)(100－x)
＝－5x＋1 000，
(2)由题意，得
解得 x≥25.
∵y＝－5x＋1 000，k＝－5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y取最大值，
此时y＝－5×25＋1 000＝875(元)，
∴至少要购进25件甲种商品；
若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875 元.
15x＋35(100－x)≤3 000，
(1) 当 0≤x≤4时，
求y关于x的函数解析式；
(2) 当4＜x≤12时，
求y关于x的函数解析式；
(3)每分进水、出水各多少升？
2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.
O
x
y
4
12
30
20
10
8
(1) 当 0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；
O
x/min
y/L
4
12
30
20
10
8
解：(1)
设所求的函数的解析式为
y=kx
∵函数的图象经过点(0，0)与(4，20)，
y=5x
∴ 0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为
∴20=4k
∴k=5
(2) 当 4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；
O
x/min
y/L
4
12
30
20
10
8
解：(2)
设所求的函数的解析式为
∵函数的图象经过点(4，20)与(12，30)，
∴ 4＜x≤12时，y关于x的函数解析式为
∴
∴
y=kx＋b
y= x＋15
4k＋b=20
12k＋b=30
k =
b =
15
5
4
5
4
(3) 每分进水、出水各多少升？
2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始
4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水有出水，
每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:
L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.
O
x
y
4
12
30
20
10
8
(3)设每分的进水量为xL，出水量为yL，
4x=20
12x－8y=30
x =
y =
5
3.75
∴
∴
每分的进水量为5L，出水量为3.75L.
今天作业
课本P62页第12题
谢谢
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