人教版八上数学第十一章11.2.2三角形的外角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·临漳期末）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM ∠CBP=50° 20°=30°，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义即可得出答案。
2．（2021八上·富裕期末）三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由图可得：∠2-∠1=45°，
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，求出∠2-∠1=45°，即可作答。
3．（2021八上·博兴期中）如图，若点O是△ABC内一点且∠BOC＝140°，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长 交 于D，
是 的外角，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】延长 交 于D，先根据三角形的外角性质求出，再根据三角形的外角性质计算即可得出答案。
二、填空题
4．（2021八上·揭东期末）如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为 °．
【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，
∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．
故答案为：105．
【分析】利用三角的外角的性质可得∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°。
5．（2021八上·通州期末）如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为 ．
【答案】270°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
同理可得：，
∴，
故答案为270°．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．（2021八上·昆明期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则 度．
【答案】20
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20°，
故答案为：20．
【分析】利用三角形外角性质即可得出结论。
7．（2021八上·铁西期中）如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ．
【答案】102°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ABD=∠C+∠D，∠CBE=∠A+∠E，∠ABD+∠DBE+∠CBE=180°，
∴∠A+∠C+∠D+∠E=180°－∠DBE=102°.
故答案为102°.
【分析】根据三角形的外角可得∠ABD=∠C+∠D，∠CBE=∠A+∠E，再利用三角形的内角和可得∠A+∠C+∠D+∠E=180°－∠DBE=102°.
8．（2021八上·古冶期中）下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应 （填“增加”或“减少”） 度．
【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【分析】连接CF并延长，得出∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠ D+100°，因此应将∠D减少10度。
9．（2021八上·覃塘期中）如图，已知 ，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 .
【答案】125°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图添加∠4与∠5，
∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°.
故答案为：125°.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠4＝40°，由外角的性质可得∠2＝∠5+∠4，求出∠5的度数，然后根据平行线的性质进行求解.
10．（2021八上·乾安期中）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝ °。
【答案】220
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠1+∠2=180°+∠A=180°+40°=220°
【分析】根据题意，由三角形外角的性质，计算得到答案即可。
11．（2021八上·赵县月考）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1= ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为 ．
【答案】32 ；6
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】由三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠A1BC，
∴∠A1= ∠A= ×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1= ∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2= ∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=（ ）n∠A= ，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6.
故答案为32°，6.
【分析】根据三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，再根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，整理可得∠A1= ∠A，同理可得∠A1=2∠A2，即得∠A2= ∠A，从而得出规律∠An=（ ）n∠A，由∠An的度数为整数求出n最大值即可.
三、解答题
12．（2021八上·汉滨期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数.
【答案】∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，
∵∠AFD＝∠C+∠FDC，
∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°，
∴∠B＝∠C＝68°.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°.
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】由垂直的概念可得∠FDC＝90°，由外角的性质可得∠AFD＝∠C+∠FDC，据此可得∠C的度数，由∠B=∠C可得∠B的度数，由余角的概念求出∠BDE的度数，由平角的概念可得∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，据此计算.
四、综合题
13．（2021八上·南宁月考）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE.
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
【答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
（2）解：∠EDC= ∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC= ∠BAD.
（3）解：∠EDC= ∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC= ∠BAD.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED=∠C+∠EDC，由已知条件可知∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED，则∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，据此求解；
（2）设∠BAD=x，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∠AED=∠C+∠EDC，则∠ADC-∠EDC=45°+x-∠EDC=45°+∠EDC，据此解答；
（3）设∠BAD=x，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠EDC，则∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，据此解答.
14．（2021八上·綦江期中）
（1）如图①在 ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）
（2）扩展探究：
如图③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由.
【答案】（1）；
（2）如图③，在 中， ，
，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图①，
与 的平分线相交于点 ，
， ，
，
在 中， ，
，
，
，
；
如图②，在 中， ，
，
，
，
；
故答案为：90°+α，120°+α；
【分析】（1）图①中，由角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)，然后根据∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)进行解答；图②中，由内角和定理可得∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，然后结合已知条件进行解答；
（2）由内角和定理可得∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，结合已知条件可得∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)，由外角的性质可得∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，据此解答.
15．（2021八上·阆中期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝ °，此时， ＝ ．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系： ．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝ （友情提醒：可利用图3画图分析）．
【答案】（1）30；2
（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）∠BAD＝2∠CDE
（4）77°或13°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，
∴ ＝2．
故答案为：30，2；
（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE．
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）如图③中，
设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，
∴x+y＝103°
∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），
∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，
∴x＝y+y﹣（x﹣26°），
∴x﹣y＝13°，
∴∠CDE＝x﹣y＝13°
故答案为：77°或13°．
【分析】（1）根据∠ABC＝∠ACB＝50°、∠ADE＝∠AED＝80°结合内角和定理可得∠BAC、∠DAE的度数，由外角的性质求出∠CDE的度数，由∠BAD＝∠BAC-∠DAE求出∠BAD的度数，据此解答；
（2）设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°-2x，∠CDE＝y-x，∠DAE＝180°-2y，∠BAD＝∠BAC-∠DAE=2(y-x)，据此解答；
（3）设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，用含x、y的式子表示出∠BAC、∠CDE、∠DAE，由∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2(x+y)，据此解答；
（4）设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣(y+x)，∠DAE＝180°﹣2y，结合平角的概念可得∠BAD＝2x+2y-180°＝26°，求出x+y的度数，进而可得∠CDE的度数；当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y-(x-26°)，由外角的性质可得∠ACB＝∠CDE+∠AED，则x＝y+y-(x-26°)，求出x-y的度数，进而可得∠CDE的度数.
1 / 1人教版八上数学第十一章11.2.2三角形的外角 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·临漳期末）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．（2021八上·富裕期末）三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
3．（2021八上·博兴期中）如图，若点O是△ABC内一点且∠BOC＝140°，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠A的大小为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．无法确定
二、填空题
4．（2021八上·揭东期末）如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为 °．
5．（2021八上·通州期末）如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为 ．
6．（2021八上·昆明期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则 度．
7．（2021八上·铁西期中）如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ．
8．（2021八上·古冶期中）下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应 （填“增加”或“减少”） 度．
9．（2021八上·覃塘期中）如图，已知 ，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为 .
10．（2021八上·乾安期中）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后变成四边形，则∠1＋∠2＝ °。
11．（2021八上·赵县月考）如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1= ；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的值最大为 ．
三、解答题
12．（2021八上·汉滨期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，求∠EDF的度数.
四、综合题
13．（2021八上·南宁月考）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE.
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
14．（2021八上·綦江期中）
（1）如图①在 ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）
（2）扩展探究：
如图③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示），并说明理由.
15．（2021八上·阆中期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．
（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝ °，此时， ＝ ．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系： ．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝ （友情提醒：可利用图3画图分析）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM ∠CBP=50° 20°=30°，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由图可得：∠2-∠1=45°，
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，求出∠2-∠1=45°，即可作答。
3．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长 交 于D，
是 的外角，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】延长 交 于D，先根据三角形的外角性质求出，再根据三角形的外角性质计算即可得出答案。
4．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，
∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．
故答案为：105．
【分析】利用三角的外角的性质可得∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°。
5．【答案】270°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
同理可得：，
∴，
故答案为270°．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．【答案】20
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20°，
故答案为：20．
【分析】利用三角形外角性质即可得出结论。
7．【答案】102°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ABD=∠C+∠D，∠CBE=∠A+∠E，∠ABD+∠DBE+∠CBE=180°，
∴∠A+∠C+∠D+∠E=180°－∠DBE=102°.
故答案为102°.
【分析】根据三角形的外角可得∠ABD=∠C+∠D，∠CBE=∠A+∠E，再利用三角形的内角和可得∠A+∠C+∠D+∠E=180°－∠DBE=102°.
8．【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【分析】连接CF并延长，得出∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠ D+100°，因此应将∠D减少10度。
9．【答案】125°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图添加∠4与∠5，
∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝125°.
故答案为：125°.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠4＝40°，由外角的性质可得∠2＝∠5+∠4，求出∠5的度数，然后根据平行线的性质进行求解.
10．【答案】220
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据题意可得，∠1+∠2=180°+∠A=180°+40°=220°
【分析】根据题意，由三角形外角的性质，计算得到答案即可。
11．【答案】32 ；6
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】由三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠A1BC，
∴∠A1= ∠A= ×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1= ∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2= ∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=（ ）n∠A= ，
∵∠An的度数为整数，
∵n=6.
故答案为32°，6.
【分析】根据三角形的外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，再根据角平分线的定义可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，整理可得∠A1= ∠A，同理可得∠A1=2∠A2，即得∠A2= ∠A，从而得出规律∠An=（ ）n∠A，由∠An的度数为整数求出n最大值即可.
12．【答案】∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，
∵∠AFD＝∠C+∠FDC，
∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°，
∴∠B＝∠C＝68°.
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°.
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，
∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】由垂直的概念可得∠FDC＝90°，由外角的性质可得∠AFD＝∠C+∠FDC，据此可得∠C的度数，由∠B=∠C可得∠B的度数，由余角的概念求出∠BDE的度数，由平角的概念可得∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，据此计算.
13．【答案】（1）解：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°.
（2）解：∠EDC= ∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC= ∠BAD.
（3）解：∠EDC= ∠BAD.
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC= ∠BAD.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∠AED=∠C+∠EDC，由已知条件可知∠B=∠C=45°，∠ADE=∠AED，则∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，据此求解；
（2）设∠BAD=x，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∠AED=∠C+∠EDC，则∠ADC-∠EDC=45°+x-∠EDC=45°+∠EDC，据此解答；
（3）设∠BAD=x，由外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，∠AED=∠C+∠EDC，则∠ADC-∠EDC=∠B+x-∠EDC=∠B+∠EDC，据此解答.
14．【答案】（1）；
（2）如图③，在 中， ，
，
，
，
.
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）如图①，
与 的平分线相交于点 ，
， ，
，
在 中， ，
，
，
，
；
如图②，在 中， ，
，
，
，
；
故答案为：90°+α，120°+α；
【分析】（1）图①中，由角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)，然后根据∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)进行解答；图②中，由内角和定理可得∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，然后结合已知条件进行解答；
（2）由内角和定理可得∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)，结合已知条件可得∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)，由外角的性质可得∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，据此解答.
15．【答案】（1）30；2
（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）∠BAD＝2∠CDE
（4）77°或13°．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：（1）如图①中，
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，
∴ ＝2．
故答案为：30，2；
（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE．
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）如图③中，
设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，
∴x+y＝103°
∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），
∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，
∴x＝y+y﹣（x﹣26°），
∴x﹣y＝13°，
∴∠CDE＝x﹣y＝13°
故答案为：77°或13°．
【分析】（1）根据∠ABC＝∠ACB＝50°、∠ADE＝∠AED＝80°结合内角和定理可得∠BAC、∠DAE的度数，由外角的性质求出∠CDE的度数，由∠BAD＝∠BAC-∠DAE求出∠BAD的度数，据此解答；
（2）设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°-2x，∠CDE＝y-x，∠DAE＝180°-2y，∠BAD＝∠BAC-∠DAE=2(y-x)，据此解答；
（3）设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，用含x、y的式子表示出∠BAC、∠CDE、∠DAE，由∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2(x+y)，据此解答；
（4）设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣(y+x)，∠DAE＝180°﹣2y，结合平角的概念可得∠BAD＝2x+2y-180°＝26°，求出x+y的度数，进而可得∠CDE的度数；当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y-(x-26°)，由外角的性质可得∠ACB＝∠CDE+∠AED，则x＝y+y-(x-26°)，求出x-y的度数，进而可得∠CDE的度数.
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