人教版八上数学第十一章12.1全等三角形 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定
2．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
3．（2021八上·句容期末）如图，
，且点A、B的坐标分别为
，则
长是（ ）
A．
B．5
C．4
D．3
4．（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．75° C．40° D．70°
5．（2021八上·林州期末）如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八上·海珠期末）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．（2021八上·昆明期末）如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．（2021八上·东莞月考）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．2 B．9 C．10 D．12
9．（2021八上·盐湖期中）如图 ABC≌ ，边 过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°， =94°，则 的度数为（ ）
A．34° B．40° C．45° D．60°
10．（2021八上·盐湖期中）如图，点D在AC上，点B在AE上， ABC≌ DBE．若∠A：∠C=5：3，则∠DBC的度数为（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
11．（2021八上·德州期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（ ）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4 B．3 C．4或3 D．4或6
二、填空题
12．（2021八上·韶关期末）如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是 °．
13．（2021八上·双辽期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是 ．
14．（2021八上·五常期末）如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有 个．
三、解答题
15．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝10cm，
∵BD＝BC CD，CD＝6cm，
∴BD＝10 6＝4（cm）.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可求出BC的长，根据BD=BC-CD，可求出BD的长.
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的的周长相等，对应边相等，可得到△DEF的周长及DE的长，然后求出EF的长.
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=2，根据全等三角形的对应边相等可得OB=AD=2，然后根据OD=AD+AO进行计算.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，，
∴，
∵在△EFC中，，
∴，即，
∴.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形性质得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形内角和求出，根据平角的定义得，即得，在△EFC中，，从而得出，继而得出结论.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°，
∴∠EDC=60°．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠ADE=60°，AB=AD，再利用等边对等角的性质可得∠ADB=∠B=60°，最后利用角的运算可得∠EDC=60°。
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故①②符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意，④符合题意，
综上所述：正确的有①②④；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，
∴BC=EC=5，CD=AC=7，
∴BD=BC+CD=12．
故答案为：D．
【分析】先求出BC=EC=5，CD=AC=7，再计算求解即可。
9．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ =94°
∴
∵ ，∠B=26°，
∴
∵边 过点A且平分∠BAC交BC于点D，
∴
∴
∵ABC≌
∴
故答案为：A．
【分析】利用邻补角的定义求出，利用三角形外角的性质可得到，由角平分线的定义可得，利用三角形的内角和可求出∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠A＝5x，则∠C＝3x，
∵△ABC≌△DBE，
∴ ，
∴∠BDA＝∠A，
∴∠BDA＝5x，
∴∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180° 50° 30°＝100°，∠ABD＝180° 50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC ∠ABD＝100° 80°＝20°，
故答案为：C．
【分析】设∠A＝5x，则∠C＝3x，由全等三角形的性质可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的内角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，据此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度数，利用三角形的内角和求出∠ABC、∠AB的的度数，利用∠DBC＝∠ABC ∠ABD即可求解.
11．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设经过t秒后，△BPD≌△CQP，
∵AB=AC=24cm，点D为AB的中点，
∴BD=12cm，
∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=12cm，
则16-12=4t，
解得：t=1，
v=4÷1=4cm/秒，
当BP=PC时，△BPD≌△CPQ，
∵BC=16cm，
∴PB=8cm，
t=8÷4=2s，
QC=BD=12cm，
v=12÷2=6cm/秒．
故答案为：D．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，即可求解。
12．【答案】48
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【分析】由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出，即可得出答案。
13．【答案】（6，-4）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．
【分析】先求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，再求点的坐标即可。
14．【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点 是 上的一点， ，
∴AC=EB＜BC，故①不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∵BC与BE相交，故②不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∵∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°即∠ACB=90°，故③符合题意；
∵ ，
∴AD=EC，DC=CB，
∴AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，故④不符合题意；
∴其中成立的有1个．
故答案为1．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
15．【答案】解： ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ≌
∴ ，
∵ 于D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
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一、单选题
1．（2021八上·南充期末）如图， ， cm， cm，则 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝10cm，
∵BD＝BC CD，CD＝6cm，
∴BD＝10 6＝4（cm）.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可求出BC的长，根据BD=BC-CD，可求出BD的长.
2．（2021八上·遂宁期末）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ）
A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，
∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm，
∴EF=100-35-30=35cm，
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的的周长相等，对应边相等，可得到△DEF的周长及DE的长，然后求出EF的长.
3．（2021八上·句容期末）如图，
，且点A、B的坐标分别为
，则
长是（ ）
A．
B．5
C．4
D．3
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3.
故答案为：D.
【分析】根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=2，根据全等三角形的对应边相等可得OB=AD=2，然后根据OD=AD+AO进行计算.
4．（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则∠E的度数为（ ）
A．80° B．75° C．40° D．70°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，据此解答.
5．（2021八上·林州期末）如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，，
∴，
∵在△EFC中，，
∴，即，
∴.
故答案为：B.
【分析】由全等三角形性质得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形内角和求出，根据平角的定义得，即得，在△EFC中，，从而得出，继而得出结论.
6．（2021八上·海珠期末）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=60°，
∴∠EDC=60°．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠ADE=60°，AB=AD，再利用等边对等角的性质可得∠ADB=∠B=60°，最后利用角的运算可得∠EDC=60°。
7．（2021八上·昆明期末）如图，，，，则下列结论：①；②；③；④．成立的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故①②符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意，④符合题意，
综上所述：正确的有①②④；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
8．（2021八上·东莞月考）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．2 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，
∴BC=EC=5，CD=AC=7，
∴BD=BC+CD=12．
故答案为：D．
【分析】先求出BC=EC=5，CD=AC=7，再计算求解即可。
9．（2021八上·盐湖期中）如图 ABC≌ ，边 过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°， =94°，则 的度数为（ ）
A．34° B．40° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵ =94°
∴
∵ ，∠B=26°，
∴
∵边 过点A且平分∠BAC交BC于点D，
∴
∴
∵ABC≌
∴
故答案为：A．
【分析】利用邻补角的定义求出，利用三角形外角的性质可得到，由角平分线的定义可得，利用三角形的内角和可求出∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解.
10．（2021八上·盐湖期中）如图，点D在AC上，点B在AE上， ABC≌ DBE．若∠A：∠C=5：3，则∠DBC的度数为（ ）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设∠A＝5x，则∠C＝3x，
∵△ABC≌△DBE，
∴ ，
∴∠BDA＝∠A，
∴∠BDA＝5x，
∴∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，
∴5x＋5x＋5x＋3x＝180°，
解得：x＝10°，
∴∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，
∴∠ABC＝180° 50° 30°＝100°，∠ABD＝180° 50°×2＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC ∠ABD＝100° 80°＝20°，
故答案为：C．
【分析】设∠A＝5x，则∠C＝3x，由全等三角形的性质可求出∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，由三角形的内角和得∠A＋∠ADE＋∠E＝180°，据此建立方程求出x值，即可求出∠A、∠C的度数，利用三角形的内角和求出∠ABC、∠AB的的度数，利用∠DBC＝∠ABC ∠ABD即可求解.
11．（2021八上·德州期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（ ）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4 B．3 C．4或3 D．4或6
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设经过t秒后，△BPD≌△CQP，
∵AB=AC=24cm，点D为AB的中点，
∴BD=12cm，
∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，
∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=12cm，
则16-12=4t，
解得：t=1，
v=4÷1=4cm/秒，
当BP=PC时，△BPD≌△CPQ，
∵BC=16cm，
∴PB=8cm，
t=8÷4=2s，
QC=BD=12cm，
v=12÷2=6cm/秒．
故答案为：D．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，即可求解。
二、填空题
12．（2021八上·韶关期末）如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是 °．
【答案】48
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【分析】由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出，即可得出答案。
13．（2021八上·双辽期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，若点在x轴上，则点的坐标是 ．
【答案】（6，-4）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（-6，0），B（0，4），△OA′B′≌△OAB，
∴OA=OA′=6，OB=A′B′=4，
∴点B′的坐标是（6，-4），
故答案为：（6，-4）．
【分析】先求出OA=OA′=6，OB=A′B′=4，再求点的坐标即可。
14．（2021八上·五常期末）如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有 个．
【答案】1
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点 是 上的一点， ，
∴AC=EB＜BC，故①不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∵BC与BE相交，故②不符合题意；
∵ ，
∴∠ADC=∠ECB，
∵∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°即∠ACB=90°，故③符合题意；
∵ ，
∴AD=EC，DC=CB，
∴AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，故④不符合题意；
∴其中成立的有1个．
故答案为1．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
三、解答题
15．（2021八上·建华期末）如图， 中， 于点D， ， ， ，连接AF．线段AE与AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明理由．
【答案】解： ，
理由如下：
∵ ， ，
∴ ≌
∴ ，
∵ 于D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。
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