人教版八上数学第十二章12.1全等三角形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： △ ABC≌ △DEF，
点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，
=
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF=7，利用CF=EF-EC计算即得.
2．（2021八上·盐湖期中）如图， ABC≌ DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
， ，
∵ ， ，
， ，
．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质可得=9，=6，利用即可额求解.
3．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70° B．68° C．64° D．62°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可。
4．（2021八上·巨野期中）如图所示， ≌ ，下面四个结论中，不一定成立的是（ ）．
A． 和 的面积相等 B． 和 的周长相等
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+AB=BC+DC，该选项不一定成立，符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB，
∴ ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
5．（2021八上·香洲期中）如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（ ）
A．36° B．30° C．25° D．15°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵EA⊥AB，
∴∠A=90°，
∵△EAB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C=∠EBD，∠ABE=∠EBD，
∴∠C=∠ABE=∠EBD，
∵∠ABC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠A=90°，再求出∠C=∠ABE=∠EBD，最后计算求解即可。
6．（2021八上·临沭期中）如图， ，过点A作 ，垂足为点F，若 ，则 的度数为（ ）
A．15° B．25° C．35° D．65°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 ，
，
即 ，
， ，
故答案为：B
【分析】根据全等的性质可得，再利用角的运算，可得，再利用三角形的内角和求出。
7．（2021八上·红桥期中）如图，6个边长相等正方形的组合图形，则 的度数（ ）
A．45° B．90° C．135° D．225°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，可知 ，则 ， ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C．
【分析】先证明，可得 ， ，再根据 是等腰直角三角形，可得∠2=45°，最后利用计算即可。
二、填空题
8．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
【答案】74
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
9．（2021八上·卢龙期中）如图， ，如果 ，那么 的长是 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据一全等三角形的对应边相等解答即可。
10．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
11．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【分析】以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP与△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，当△ACB≌△PAQ，两种情况分类讨论即可。
12．（2021八上·岫岩期中） ≌ ，且 的周长为 .
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=4，
∵△ABC的周长为12，AC=3，
∴AB=12-3-4=5.
故答案为5.
【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EF=4，再利用三角形的周长公式计算即可。
13．（2021八上·盖州月考）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得： ．
【分析】根据全等三角形周长相等列方程计算即可。
三、综合题
14．（2021八上·大兴期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）解：∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先求出 ∠BAC=∠DAE， 再证明求解即可；
（2）先求出 ∠CAE=35°， 再求出 ∠C=∠AED， 最后计算求解即可。
15．（2021八上·博兴期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：
（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
【答案】（1）证明：∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据△ABC≌△AED，得出∠B＝∠AED，推出∠AED＝∠AEB，即可得出结论。
1 / 1人教版八上数学第十二章12.1全等三角形 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021八上·南京期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
2．（2021八上·盐湖期中）如图， ABC≌ DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE=6，AC=9，则BD的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
3．（2021八上·博兴期中）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A．70° B．68° C．64° D．62°
4．（2021八上·巨野期中）如图所示， ≌ ，下面四个结论中，不一定成立的是（ ）．
A． 和 的面积相等 B． 和 的周长相等
C． D．
5．（2021八上·香洲期中）如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（ ）
A．36° B．30° C．25° D．15°
6．（2021八上·临沭期中）如图， ，过点A作 ，垂足为点F，若 ，则 的度数为（ ）
A．15° B．25° C．35° D．65°
7．（2021八上·红桥期中）如图，6个边长相等正方形的组合图形，则 的度数（ ）
A．45° B．90° C．135° D．225°
二、填空题
8．（2021八上·永定期末）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
9．（2021八上·卢龙期中）如图， ，如果 ，那么 的长是 ．
10．（2021八上·林州期末）在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为 .
11．（2021八上·承德期末）如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为 ．
12．（2021八上·岫岩期中） ≌ ，且 的周长为 .
13．（2021八上·盖州月考）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
三、综合题
14．（2021八上·大兴期末）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
15．（2021八上·博兴期中）已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：
（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： △ ABC≌ △DEF，
点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，
=
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF=7，利用CF=EF-EC计算即得.
2．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
， ，
∵ ， ，
， ，
．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质可得=9，=6，利用即可额求解.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+AB=BC+DC，该选项不一定成立，符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB，
∴ ，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵EA⊥AB，
∴∠A=90°，
∵△EAB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C=∠EBD，∠ABE=∠EBD，
∴∠C=∠ABE=∠EBD，
∵∠ABC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠A=90°，再求出∠C=∠ABE=∠EBD，最后计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 ，
，
即 ，
， ，
故答案为：B
【分析】根据全等的性质可得，再利用角的运算，可得，再利用三角形的内角和求出。
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】如图，可知 ，则 ， ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C．
【分析】先证明，可得 ， ，再根据 是等腰直角三角形，可得∠2=45°，最后利用计算即可。
8．【答案】74
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
9．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据一全等三角形的对应边相等解答即可。
10．【答案】(2，2)或(2，-2)
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如下图，过C、D分别作CE、DF垂直于x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵，
∴AE=1，CE=2，
∵，
∴AC=BD， DF=CE=2，∠CAB=∠DBA，
在△AEC和△BFD中，
∵∠CAB=∠DBA，∠AEC=∠DFB=90°，AC=BD，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴BF=AE=1，
∵，
∴AF=2，
∴(2，2)或(2，-2) （当D点在第四象限）；
故答案为： (2，2)或(2，-2) .
【分析】过点C、D分别作CE、DF垂直于x轴，由C（1，2）可得AE=1，CE=2，利用AAS证明△AEC≌△BFD，可得BF=AE=1，由B（3，0）可得OB=3，即得AF=OB-BF=2，继而得出点D坐标.
11．【答案】6cm或12cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AX是AC的垂线，
∴∠BCA=∠PAQ=90°，
∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，
当△ACB≌△QAP，
∴；
当△ACB≌△PAQ，
∴，
故答案为：6cm或12cm．
【分析】以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP与△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，当△ACB≌△PAQ，两种情况分类讨论即可。
12．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=4，
∵△ABC的周长为12，AC=3，
∴AB=12-3-4=5.
故答案为5.
【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EF=4，再利用三角形的周长公式计算即可。
13．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】 两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得： ．
【分析】根据全等三角形周长相等列方程计算即可。
14．【答案】（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）解：∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）先求出 ∠BAC=∠DAE， 再证明求解即可；
（2）先求出 ∠CAE=35°， 再求出 ∠C=∠AED， 最后计算求解即可。
15．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据△ABC≌△AED，得出∠B＝∠AED，推出∠AED＝∠AEB，即可得出结论。
1 / 1
