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人教版八上数学第十二章12.1全等三角形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·兰溪月考）如图，点 ， 在 的边 上， ≌ ，其中 ， 为对应顶点， ， 为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵ ≌ ，∴AB=AC，AC和CD不一定相等，错误，符合题意；
B、∵ ≌ ，∴BD=CE，∴DB+DE=CE+DE，即BE=CD，正确，不符合题意；
C、∵ ≌ ，∴∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，正确，不符合题意；
D、∵ ≌ ，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，据此分别分析判断，即可作答.
2．（2021八上·香洲期中）如图， ABC≌ ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD＋∠CAE＝135° 55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，
故答案为：C．
【分析】设AD与BC交于点G，由△ABC≌△ADE，得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，由∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，得出∠BAD＝∠CAE＝40°，再由∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，即可得乎答案。
3．（2021八上·盖州月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180° ∠N ∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠NCM ∠BCN＝100° 80°＝20°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根据全等三角形的性质三角形的外角的性质计算即可。
4．（2021八上·营山月考）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，△DEF的周长为奇数
∴△ABC与△DEF的周长相等，△ABC的周长也为奇数，
∵AB＝2，BC＝4，
∴AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5.
AB与DE是对应边，则DE=AB=2，
当DF=AC时，DF=3或5.
当DF=BC时，DF=4.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的周长相等，利用已知条件可求出AC的取值范围；再根据△DEF的周长为奇数，可确定出AC的值，同时可得到DE=AB=2；分情况讨论：当DF=AC时；当DF=AC时，分别求出DF的长.
二、填空题
5．（2021八上·江津期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝ .
【答案】54°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，
又∵∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=54°，
故答案为：54°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，利用三角形内角和可得∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，利用∠EAC=∠DAE-∠DAC即可求解.
6．（2021八上·博兴期中）如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），b（0，2），则点D的坐标是 ．
【答案】（﹣3，0）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB＝AD＝2，
∴OD＝AD+AO＝2+1＝3，
∴D（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【分析】利用全等三角形的性质证明即可。
7．（2021八上·新丰期中）如图， ，D在 边上， ，则 的度数为 ．
【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵ ，
∴∠BAD=40°，
∵AB=AD，
∴ ．
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，再利用角的运算可得∠BAD=∠EAC，再利用三角形的内角和可求出。
8．（2021八上·铁锋期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP=
时，△ABC和△QPA全等．
【答案】5cm或10cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
∵AP=BC，PQ=AB，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA，
∴AP=BC=5cm；
当P运动到与点C重合时，AP=AC，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
∵AP=AC，PQ=AB，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA，
∴AP=AC=10cm；
综上所述，当AP长为5cm或10cm时，△ABC和△QPA全等．
故答案为：5cm或10cm.
【分析】根据三角形全等的性质，分两种情况求解即可。
9．（2021八上·义乌期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为的三边为3、m、n，△DEF的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为 .
【答案】22
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴m、n中有一边为5，
p、q中有一边为3，
m、n与p、q中剩余两边相等，
∵3+5＝8，
∴两三角形剩余两边最大为7，
∴m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7＝22.
故答案为：22.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，且m、n与p、q中剩余两边相等，根据三角形三边关系可得两三角形剩余两边最大为7，从而求出结论.
10．（2021八上·咸宁期中）如图， 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动，若点 的运动速度为 ，则当 与 全等时， 的值为 .
【答案】2或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点 为 的中点，
∴BD=6.5cm
∵BP＝2t，CP＝8 2t，
设点Q的运动速度为xcm/s，
∴CQ＝xt，
当△BPD≌△CQP时，
∴BP＝CQ，
∴2t＝xt，
∴x＝2，
当△BPD≌△CPQ时，
∴BP＝CP，BD＝CQ，
∴2t＝8 2t，6.5＝xt，
∴t＝2，x＝ ，
∴点Q的运动速度为2或 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.
故答案为：2或.
【分析】由中点的概念得BD=6.5cm，由题意知BP＝2t，CP＝8-2t，设点Q的运动速度为xcm/s，则CQ＝xt，当△BPD≌△CQP时，有BP＝CQ，据此可得x；当△BPD≌△CPQ时，有BP＝CP，BD＝CQ，据此可得t、x的值.
11．（2021八上·滨江月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 .
【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠6+∠9=180°，
∵∠5+∠8+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°-180°-180°=180°.
故答案为：180°.
【分析】观察图形可知∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，利用三角形全等的性质和三角形内角和定理，可知∠4+∠6+∠9=180°，∠5+∠8+∠7=180°，由此可求出∠1+∠2+∠3的度数.
三、解答题
12．（2021八上·诸暨月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．
【答案】解：∵ △ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°，
∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°，
∴∠BAC=35°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°，
∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，然后根据角的和差关系列式求出∠BAC，再根据三角形外角的性质求出∠BFD，则可根据三角形外角的性质求∠BED即可.
四、综合题
13．（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）
∠1的度数；
（2）
AC的长.
【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）由全等三角形对应角相等得∠E=∠F=22°，由三角形任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠1=∠B+∠E，据此求解；
（2）由全等三角形的对应边相等得AD=BC=2cm，然后根据AC=AD+CD进行计算.
14．（2021八上·覃塘期中）如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且 ABD≌ EBC.
（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；
（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3，
∴BE=AB=2，BD=BC=3，
∵点E在BD上，
∴DE=BD-BE=3-2=1；
（2）解：AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.
理由如下：如图，延长 交 于
∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴ ，
∴
，
∴AD⊥CE.
【知识点】垂线；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）由全等三角形的对应边相等可得BE=AB=2，BD=BC=3，再根据线段的构成，由DE=BD-BE可求解；
（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE，延长CE交AD于G，由全等三角形的性质得 ∠ABD＝∠EBC＝90°，∠C=∠D，结合已知和角的构成可得∠DEG+∠D=∠DGE=90°求解.
15．（2021八上·雷州月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．
（1）求∠1的度数；
（2）求：AC的长．
【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得出，由三角形外角的性质得出 ，即可求解；
（2）由全等三角形的性质得出，即可求解。
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人教版八上数学第十二章12.1全等三角形 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021八上·兰溪月考）如图，点 ， 在 的边 上， ≌ ，其中 ， 为对应顶点， ， 为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·香洲期中）如图， ABC≌ ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度数是（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
3．（2021八上·盖州月考）如图，N，C，A三点在同一直线上，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°
4．（2021八上·营山月考）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
二、填空题
5．（2021八上·江津期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝26°，∠DAC＝30°，则∠EAC＝ .
6．（2021八上·博兴期中）如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），b（0，2），则点D的坐标是 ．
7．（2021八上·新丰期中）如图， ，D在 边上， ，则 的度数为 ．
8．（2021八上·铁锋期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP=
时，△ABC和△QPA全等．
9．（2021八上·义乌期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为的三边为3、m、n，△DEF的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为 .
10．（2021八上·咸宁期中）如图， 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动，若点 的运动速度为 ，则当 与 全等时， 的值为 .
11．（2021八上·滨江月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 .
三、解答题
12．（2021八上·诸暨月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．
四、综合题
13．（2021八上·余杭月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
（1）
∠1的度数；
（2）
AC的长.
14．（2021八上·覃塘期中）如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且 ABD≌ EBC.
（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长；
（2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由.
15．（2021八上·雷州月考）如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．
（1）求∠1的度数；
（2）求：AC的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵ ≌ ，∴AB=AC，AC和CD不一定相等，错误，符合题意；
B、∵ ≌ ，∴BD=CE，∴DB+DE=CE+DE，即BE=CD，正确，不符合题意；
C、∵ ≌ ，∴∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，正确，不符合题意；
D、∵ ≌ ，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，据此分别分析判断，即可作答.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，
∴∠BAD＋∠CAE＝135° 55°＝80°，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，
故答案为：C．
【分析】设AD与BC交于点G，由△ABC≌△ADE，得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，由∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，得出∠BAD＝∠CAE＝40°，再由∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，即可得乎答案。
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，
∴∠NBC＝∠N＝50°，
∴∠BCN＝180° ∠N ∠NBC＝80°，
∴∠BCM＝∠NCM ∠BCN＝100° 80°＝20°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，根据全等三角形的性质三角形的外角的性质计算即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，△DEF的周长为奇数
∴△ABC与△DEF的周长相等，△ABC的周长也为奇数，
∵AB＝2，BC＝4，
∴AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5.
AB与DE是对应边，则DE=AB=2，
当DF=AC时，DF=3或5.
当DF=BC时，DF=4.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的周长相等，利用已知条件可求出AC的取值范围；再根据△DEF的周长为奇数，可确定出AC的值，同时可得到DE=AB=2；分情况讨论：当DF=AC时；当DF=AC时，分别求出DF的长.
5．【答案】54°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，
又∵∠DAC=30°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=54°，
故答案为：54°.
【分析】由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，利用三角形内角和可得∠DAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，利用∠EAC=∠DAE-∠DAC即可求解.
6．【答案】（﹣3，0）
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB＝AD＝2，
∴OD＝AD+AO＝2+1＝3，
∴D（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【分析】利用全等三角形的性质证明即可。
7．【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵ ，
∴∠BAD=40°，
∵AB=AD，
∴ ．
故答案为：70°
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，再利用角的运算可得∠BAD=∠EAC，再利用三角形的内角和可求出。
8．【答案】5cm或10cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△APQ与Rt△CBA中，
∵AP=BC，PQ=AB，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA，
∴AP=BC=5cm；
当P运动到与点C重合时，AP=AC，
在Rt△QAP与Rt△BCA中，
∵AP=AC，PQ=AB，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA，
∴AP=AC=10cm；
综上所述，当AP长为5cm或10cm时，△ABC和△QPA全等．
故答案为：5cm或10cm.
【分析】根据三角形全等的性质，分两种情况求解即可。
9．【答案】22
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴m、n中有一边为5，
p、q中有一边为3，
m、n与p、q中剩余两边相等，
∵3+5＝8，
∴两三角形剩余两边最大为7，
∴m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7＝22.
故答案为：22.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，且m、n与p、q中剩余两边相等，根据三角形三边关系可得两三角形剩余两边最大为7，从而求出结论.
10．【答案】2或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵点 为 的中点，
∴BD=6.5cm
∵BP＝2t，CP＝8 2t，
设点Q的运动速度为xcm/s，
∴CQ＝xt，
当△BPD≌△CQP时，
∴BP＝CQ，
∴2t＝xt，
∴x＝2，
当△BPD≌△CPQ时，
∴BP＝CP，BD＝CQ，
∴2t＝8 2t，6.5＝xt，
∴t＝2，x＝ ，
∴点Q的运动速度为2或 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.
故答案为：2或.
【分析】由中点的概念得BD=6.5cm，由题意知BP＝2t，CP＝8-2t，设点Q的运动速度为xcm/s，则CQ＝xt，当△BPD≌△CQP时，有BP＝CQ，据此可得x；当△BPD≌△CPQ时，有BP＝CP，BD＝CQ，据此可得t、x的值.
11．【答案】180°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠6+∠9=180°，
∵∠5+∠8+∠7=180°，
∴∠1+∠2+∠3=540°-180°-180°=180°.
故答案为：180°.
【分析】观察图形可知∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，利用三角形全等的性质和三角形内角和定理，可知∠4+∠6+∠9=180°，∠5+∠8+∠7=180°，由此可求出∠1+∠2+∠3的度数.
12．【答案】解：∵ △ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°，
∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°，
∴∠BAC=35°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°，
∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，然后根据角的和差关系列式求出∠BAC，再根据三角形外角的性质求出∠BFD，则可根据三角形外角的性质求∠BED即可.
13．【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）由全等三角形对应角相等得∠E=∠F=22°，由三角形任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠1=∠B+∠E，据此求解；
（2）由全等三角形的对应边相等得AD=BC=2cm，然后根据AC=AD+CD进行计算.
14．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3，
∴BE=AB=2，BD=BC=3，
∵点E在BD上，
∴DE=BD-BE=3-2=1；
（2）解：AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE.
理由如下：如图，延长 交 于
∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴ ，
∴
，
∴AD⊥CE.
【知识点】垂线；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）由全等三角形的对应边相等可得BE=AB=2，BD=BC=3，再根据线段的构成，由DE=BD-BE可求解；
（2）AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE，延长CE交AD于G，由全等三角形的性质得 ∠ABD＝∠EBC＝90°，∠C=∠D，结合已知和角的构成可得∠DEG+∠D=∠DGE=90°求解.
15．【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得出，由三角形外角的性质得出 ，即可求解；
（2）由全等三角形的性质得出，即可求解。
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