第1章 有理数 小结(2)有理数相关的运算 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
沪科版 七年级上册
第一章：有理数 小结(2)
有理数的相关运算
　　 (1)先乘方，再乘除，最后加减；
　 (2)同级运算，从左到右进行；
　 (3)如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行．
有理数混合运算顺序的规定：
有理数运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.
知识要点
典型例析
计算下列各题：
(1) －23÷ ×(－ )2
2
3
2
3
(2) － ＋ ÷(－ )×(－ )
5
14
5
2
28
5
4
5
(3) －2－[－5＋(1－0.2× )÷(－22)]
3
5
有理数混合运算
解：
(1) －23÷ ×(－ )2
2
3
2
3
=
－8
×
3
2
×
4
9
=
－
16
3
(2) － ＋ ÷(－ )×(－ )
5
14
5
2
28
5
4
5
=
－ ＋ ×(－ )×(－ )
5
14
5
2
28
5
5
4
=
－ ＋
5
2
5
2
=0
(3) －2－[－5＋(1－0.2× )÷(－22)]
3
5
=
－2－[－5＋ (1－ × )×(－ )]
3
5
1
5
1
22
=
－2－[－5＋ ×(－ )]
22
25
1
22
=
－2－[－5－ ]
1
25
=
－2＋5
1
25
=
3
1
25
=
(－ )
1
6
×
4
5
×
10
=
－
4
3
解：
原式
(1) ( － ) ÷1 ÷
1
4
1
3
1
2
1
10
计算：
练习巩固
有理数混合运算
解：
原式
=
(－4)
×
(－ )
5
7
×
(－ )
7
4
－
1
8
=
－
5
－
1
8
=
－5
1
8
(2)
(－4)×(－ )÷(－ )－ ( )3
1
2
5
7
4
7
(算小括号)
(再算括号里的乘方)
(算括号里的乘除)
(算括号里的加减)
原式=
－
2
3
×
[
1
3
＋
( )2
1
12
÷
1
144
]
=
－
2
3
×
[
1
3
＋
1
144
÷
1
144
]
=
－
2
3
×
[
1
3
＋
1
]
=
－
2
3
×
4
3
=
－
8
9
(3)
－ ×[ ＋ ( － )2÷ ]
1
4
1
3
1
3
2
3
1
144
解：
原式
=
=
81
÷
9
4
×
4
9
－
[
6
11
×
(－ )
1
6
×
11
5
+
1
5
]
81
×
4
9
×
4
9
－
[
－
1
5
+
1
5
]
=
16
－
0
=
16
[
×
(4)
(－3)4
÷
9
4
4
9
－
6
11
×
( － )
1
3
1
2
×
2
1
5
+
1
5
]
典型例析
运算律在有理数运算中的应用
(1) 21－49.5＋10.2－2－3.5＋19
计算下列各题：
(2) ( )2÷(－2 )＋(11 ＋2 －13 )×24－(－5)3
1
4
1
2
1
4
1
3
3
4
(3) (－3)×(－ )＋0.25×24.5＋(－5 )×(－25%)
1
4
1
2
解：
(1) 21－49.5＋10.2－2－3.5＋19
=
[(21＋19)＋10.2 ]＋ [(－49.5－3.5)－2]
=
50.2＋ (－55)
=
－4.8
(2) ( )2÷(－2 )＋(11 ＋2 － 8 )×24－(－5)3
1
4
1
2
1
4
1
3
5
6
=
1
16
×(－ )
2
5
＋( ＋ － )×24
45
4
7
3
53
6
－(－125)
=
－
40
1
＋270 ＋56 －212
＋125
=
238
39
40
(3) (－3)×(－ )＋0.25×24.5＋(－5 )×(－25%)
1
4
1
2
=
3×
1
4
=
×
1
4
=
33
4
＋ ×24
1
4
1
2
＋5 ×
1
2
1
4
(3＋24 ＋5 )
1
2
1
2
有理数运算技巧总结：
(1)运用运算律将正负数分别相加.
(2)分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
(3)在式子中若既有分数又有小数，把小数统一
成分数或把分数统一成小数.
(4)互为相反数的两数可先相加.
(5)带分数整数部分，小数部分可拆开相加.
典型例析
倒数计算法
对于a÷(b＋c＋d＋e)形式的计算，常先求
(b＋c＋d＋e)÷a的值，再取倒数.
计算：(－ )÷( － ＋ － )
2
3
1
6
3
4
24
1
12
5
解：因为 ( － ＋ － ) ÷
2
3
1
6
3
4
24
1
12
5
(－ )
=
( － ＋ － ) ×
2
3
1
6
3
4
12
5
(－24 )
=
－16＋10－4 ＋18
=8
所以：(－ )÷( － ＋ － )
2
3
1
6
3
4
24
1
12
5
=
1
8
(1)
－43
×
22
－
(－4)3
×
(－2)2
(2)
－5
×
32
－
(－5 )2
×3
(3)
(－1)1
+
(－1)2
+
(－1)3
+
+
(－1)100
…
(－ )
(4)
7
8
÷
( － )
7
4
7
8
－
7
12
练习巩固
(1)
－43
×
22
－
(－4)3
×
(－2)2
(2)
－5
×
32
－
(－5 )2
×3
练习巩固
解:
=
－43
×
22
－
(－4)3
×
22
=
[
－43
×
22
－
(－4)3
]
=
22
×0
=0
=
－5
×
9
－
152
=
－45
－
225
= －270
(3)
(－1)1
＋
(－1)2
＋
(－1)3
＋
＋
(－1)100
…
(－ )
(4)
7
8
÷
( － )
7
4
7
8
－
7
12
=
=0
[(－1)
＋
1]
＋
[(－1)
＋1]
＋
[(－1) ＋1]
＋ …
(－ )
7
8
÷
( － )
7
4
7
8
－
7
12
=
解：因为
(－ )
8
7
×
( － )
7
4
7
8
－
7
12
=
－2＋1 ＋
2
3
= －
1
3
(－ )
所以
7
8
÷
( － )
7
4
7
8
－
7
12
= －3
1.有10筐荔枝，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的结果记录如下（单位：千克）：
＋ 0.6，－1.4，－1.5， －0.3， ＋ 0.4，
＋ 0.3，＋ 0.5，－1.2， ＋ 0.8， ＋ 0.7.
请通过计算回答下列问题：
(1)实际称得的总重量与标准总重量相比，超过或不足多少千克？
(2)这10筐荔枝的实际总重量是多少千克？
典型例析
有理数的应用
答:(1)实际重量也标准重量相比，不足1.1千克；
(2)这10筐荔枝的实际总重量是248.9千克.
解:(1)根据题意：有
(＋0.6)＋(－1.4)＋(－1.5)＋(－0.3) ＋(＋ 0.4)
＋(＋0.3) ＋(＋0.5)＋(－1.2)＋(＋0.8)＋(＋0.7)
=－1.1(千克)
所以实际重量也标准重量相比，不足1.1千克.
(2)实际总重量：
25×10＋(－1.1)=250－1.1
所以这10筐荔枝的实际总重量是198.9千克.
=248.9(千克)
典型例析
有理数的应用
2.若︱x － ︱＋(2y＋1)2=0，求x2 ＋y3的值.
1
2
解:
(2y＋1)2=0，
2y＋1=0，
所以 x= ，
y= －
因为︱x － ︱＋(2y＋1)2=0，
1
2
所以︱x － ︱=0，
1
2
所以 x－ =0，
1
2
1
2
1
2
所以x2 ＋y3
= ( )2＋(－ )3
1
2
1
2
= －
1
4
1
8
=
1
8
典型例析
有理数的应用
如图，数轴上标出了9个点，相邻两个点之间的距离都相等已知点A表示－ 6，点H表示8.
(1)点B表示的有理数是 ，表示原点的点是 ；
(2)若图中数轴上另有点M到点A，点H的距离之
和为15，则这样的点M表示的有理数是 .
－6
A
B
C
D
E
F
G
H
8
－4
D
－6.5
或8.5
小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：cm)：
.
问:(1)小虫是否回到原点O ？
(2)小虫离开出发点O最远是多少cm？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
练习巩固
.
＋ 5，－3， ＋10， －8， － 6，＋12， －10.
解:(1)根据题意：有
(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8) ＋(－6)＋(＋12)＋(－10)
=(5 ＋10 ＋12)＋(－3－8－6－10)
所以小虫是回到了原点O.
(2) 小虫离开出发点O最远是12cm.
=27＋(－27)
=0
(3)因为小虫每爬行1 cm奖励一粒芝麻，
=54(cm)
所以小虫共可得到54粒芝麻.
小虫共爬行了27＋︱－27︱
今天作业
课本P53第8题
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