第1章 有理数 小结(1)有理数相关的概念 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
沪科版 七年级上册
第1章：有理数 小结(1)
有理数的相关概念
五种基本运算
三则重大规定
四条重要概念
两类记数方法
一个特别的数
有理数的加、减、乘、除、乘方
有理数、数轴、相反数、绝对值
科学记数法；四舍五入法
有理数大小比较的规定
有理数混合运算顺序的规定
0的相反数是0
第一章 有理数 主要学习内容
0
(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
1.有理数的加法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2.有理数减法法则：
一、五种基本运算
3.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0数都得0.
4.有理数除法法则:
除以一个不等于0的数，等于乘这个的数的倒数.
求相同因数的积的运算叫做乘方.
5.有理数乘方：
1.有理数：
整数和分数统称有理数.
有理数
整数
分数
正整数
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
自然数
零
二.四条重要概念
2.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
－3 –2 –1 0 1 2 3 4
0
负数
正数
<
<
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.
(1) 数a的相反数是－a.
(2) 0的相反数是0.
(3) 若a、b互为相反数，则a＋b=0.
3.相反数
数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
1) 数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ;
2) 若a＜0，则︱a︱= ;
若a =0，则︱a︱= ;
a
－a
0
3) 对任何有理数a，︱a︱一定是非负数.
4.绝对值
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
1.有理数大小的规定：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
(2) 两个负数，绝对值大的反而小.
三. 三则重大规定
　　(1)先乘方，再乘除，最后加减；
　 (2)同级运算，从左到右进行；
　　(3)如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行．
2.有理数混合运算顺序的规定：
1.科学记数法：
把一个数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
2．近似数：
与实际接近的数.
通常由四舍五入得到.
四.两类记数方法
五.一个特别 的数:0
0既不是正数，也不是负数.
0的相反数是0.
0的绝对值是0.
0是绝对值最小的有理数.
0是最小的自然数.
0同一个数相加，仍得这个数.
0没有倒数.
0同任何数相乘都得0.
0的任何正整数次幂等于零.
典型例析
1.已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数，
|m| =3，求 －cd ＋m的值.
a－b
m
解：
因为a，－b互为相反数，
所以a－b=0.
因为c，－d互为倒数，
所以－cd=1.
因为|m| =3，
所以m=±3.
当m=3时，
－cd ＋m=
a－b
m
0
3
＋1 ＋3
=4.
当m=－3时，
－cd ＋m=
a－b
m
0
－3
＋1－3
=－2.
所以
－cd ＋m的值为
a－b
m
4或－2.
2.如果| a |=8，|b|=5，且a＋b＞0，求a－b的值.
解：
因为| a |=8，
所以a=8
或a=－8，
因为| b |=5，
所以b=5
或b=－5，
因为a＋b＞0，
所以a=8，
b=5
或b=－5，
所以a－b=
8－5
=3，
或a－b=
8－(－5)
=13.
典型例析
典型例析
3.已知| m |=m＋2.求m2022 ＋ 3m2023＋2的值.
解：
当m＞0时，
根据绝对值的意义，得
m =m＋2，
所以0 =2，
所以m不可能大于0；
当m＞0时，
根据绝对值的意义，得
0 =2，
所以m不可能等于0；
当m＜0时，
根据绝对值的意义，得
－m =m＋2，
所以m =－1.
所以m2022 ＋ 3m2023＋2
=(－1)2022 ＋3×(－1)2023＋2
=0
①不带“－”号的数都是正数 ( )
⑤一个有理数不是正数就是负数 ( )
⑥0℃表示没有温度 ( )
③如果a是正数，那么－a一定是负数( )
④不存在既不是正数，也不是负数的数( )
②带“＋”号的数都是正数 ( )
×
×
×
×
×
√
1)判断题:
1.有理数的分类
练习巩固
3)填空：
最小的自然数是 ，
最大的负整数是 ，
最小的正整数是 ，
最大的非正数是 .
2)判断：
(1)整数一定是自然数( )
(2)自然数一定是整数( )
×
√
0
－1
1
0
1.有理数的分类
4)把下列各数填在相应额大括号内：
－0.1，－789，25，0，－20，－3.14， ，5.3.
正有理数集 ｛ …｝
负有理数集｛ …｝
整数集｛ …｝
4
5
－0.1，
－789，
25，
－20，
－3.14，
5.3，
25，
0，
4
5
－789，
－20，
，
1.有理数的分类
2.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表
示的有理数是 和 .
＋3
－3
２
3.与＋3表示的点距离2000个单位的点有__个，他们
分别表示的有理数是__ __ 和 .
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）
×
２
2003
－1997
4. ＋3表示的点与－2表示的点距离是__个单位。
5
2.数 轴
－0.5，－3.5，　2.5， 　，－(－4).
0
1
2
3
－1
－2
－3
－4
4
| －　 |
3
2
●
●
●
●
●
－(－4)
－0.5
－3.5
2.5
| －　 |
3
2
| －　 |
3
2
－3.5
－0.5
2.5
－(－4)
＞
＞
＞
＞
画一条数轴，在数轴上标出下列各数，再将它们按由小到大的顺序用不等号连接起来.
4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
1.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（ ）
A . －1 B. 1 C .±1 D. 0
A
×
×
3.位于原点两旁的数是互为相反数（ ）
5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）
×
×
6.若－a=－8，则－a的相反数是 ；
－(－4)的相反数是 .
8
－4
3.相反数
1）绝对值等于它本身的数是正数( )
5）任何数的绝对值都不是负数( )
2）绝对值等于它的相反数的数是负数( )
3）正数的绝对值大于负数的绝对值( )
4） 绝对值较大的数较大( )
×
×
×
×
√
4.绝对值
1)判断：
2)判断：
(1)|5|＝|－5| ( )
(2)|－0.3|＝|0.3| ( )
(3)|3|＞0 ( )
(4)|－1.4|＞0 ( )
(5)有理数的绝对值一定是正数 ( )
(6)若a＝b，则|a|＝|b| ( )
(7)若|a|＝|b|，则a＝b ( )
(8)若|a|＝－a，则a必为负数 ( )
×
√
√
√
√
√
×
×
5.倒数
如果两个有理数数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.
(1) 的倒数是 ； －2的倒数是 .
① 和(－7)；
②－1 和－ ；
(2) 下列各组数中，互为倒数的有( ).
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
③－|－4|和－ ；
④ 0和0
⑤1 和－1；
⑥3.2和 .
1
7
1
5
5
6
1
4
5
16
2
5
5
2
1
2
－
A
6.科学记数法
梧州市是世界最大的人工宝石加工集聚基地，年产量达约12 000 000 000粒，市场份额占全国产量的80%、世界产量的70%，被誉为“世界人工宝石之都”.请你将12 000 000 000用科学记数法表示为 ( )
A．12×109 B．1.2×1010
C．0.12×1011 D．120×108
B
7.近似数
下列说法正确的是( ).
A.0.720精确到百分位
B.3.6万精确到个位
C.5.078精确到千分位
D.8.66×106精确到百分位
C
8.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，
|m| =4，求 ＋cd ＋m的值.
a＋b
m
解：
因为a，b互为相反数，
所以a＋b=0.
因为c，d互为倒数，
所以cd=1.
因为|m| =4，
所以m=±4.
当m=4时，
＋cd ＋m=
a＋b
m
0
4
＋1 ＋4
=5.
当m=－4时，
＋ cd ＋m=
a＋ b
m
0
－4
＋1－4
=－3.
所以
＋cd ＋m的值为
a＋ b
m
5或－3.
9.如果| a |=8，|b|=5，且a＋b＜0，求a－b的值.
解：
因为| a |=8，
所以a=8
或a=－8，
因为| b |=5，
所以b=5
或b=－5，
因为a＋b＜0，
所以a= － 8，
b=5
或b=－5，
所以a－b=
－ 8－5
= －13，
或a－b=
－ 8－(－5)
= －3.
今天作业
课本P52第6题
谢谢
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