2022-2023学年华师大版数学八年级上册 第12章整式的乘除复习与测试(含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学八年级上册 第12章整式的乘除复习与测试(含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 292.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 18:59:16 | ||
图片预览
文档简介
第12章复习与测试
1．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
2．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
3．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym的值．
4．计算：a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3．
5．（﹣x3）2×（﹣2x3）﹣（x5）3÷（﹣x3）2．
6．计算：
（1）（a3）2÷a4 a；
（2）x6÷（x4÷x2）；
（3）2a3+a6÷（﹣a）3；
（4）（﹣5a3）2+（﹣3a2）2 （﹣a2）．
7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（4，16）＝ ，（﹣3，81）＝ ；
②若（x，）＝﹣4，则x＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．
①计算（9，100）﹣（81，10000）
②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．
8．计算：（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
9．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
10．因式分解：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）
（2）x2﹣10x+25．
11．因式分解
①（x4﹣4x2+4）﹣4y2；
②（x﹣4）（x+1）+3x．
12．已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
13．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣3，1）＝ ，（﹣2，﹣）＝ ．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
14．如图，某公园计划在长（3a+4b）米，宽（2a+3b）米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地．
（1）求走道的面积；
（2）若a＝5，b＝12，求草地的面积．
15．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
16．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
17．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m，n的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值；
（ii）若a+＝3，求a2+的值．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
19．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣ab＝a（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，求x+2y．
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
1．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；
（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝＝＝．
2．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
3．解：∵x3m＝2，y2m＝3，
∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3my2m）2
＝22+33﹣（2×3）2
＝﹣5．
4．解：原式＝a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3
＝a4b6﹣2a4b6
＝﹣a4b6．
5．解：原式＝x6×（﹣2x3）﹣x15÷x6
＝﹣x9﹣x9
＝﹣x9．
6．解：（1）（a3）2÷a4 a
＝a6÷a4 a
＝a2 a
＝a3；
（2）x6÷（x4÷x2）
＝x6÷x2
＝x4；
（3）2a3+a6÷（﹣a）3
＝2a3﹣a3
＝a3；
（4）（﹣5a3）2+（﹣3a2）2 （﹣a2）
＝25a6+9a4 （﹣a2）
＝25a6﹣9a6
＝16a6．
7．解：（1）①∵42＝16，
∴（4，16）＝2，
∵（﹣3）4＝81，
∴（﹣3，81）＝4，
故答案为：2，4；
②由题意得：，
∴，
∴x＝±2，
故答案为：±2；
（2）①（9，100）﹣（81，10000）
＝（32，102）﹣（34，104）
＝（3，10）﹣（3，10）
＝0；
②∵（16，49）＝a，（16，441）＝c，
∴（4，7）＝a，（4，21）＝c，
∴4a＝7，4c＝21，4b＝3，
∵4c＝3×7＝4a×4b，
∴c＝a+b．
8．解：原式＝a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6
＝a6﹣a6﹣a6
＝﹣a6．
9．解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
10．解：（1）原式＝x（x﹣2）+3（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3）；
（2）原式＝（x﹣5）2．
11．解：（1）原式＝（x2﹣2）2﹣4y2
＝（x2﹣2+2y）（x2﹣2﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣3x﹣4+3x
＝x2﹣4
＝（x+2）（x﹣2）．
12．解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），
当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200．
13．解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，
∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．
故答案为：3，0，﹣5．
（2）由题意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．
∵42＝6×7，
∴4c＝4a×4b＝4a+b，
∴a+b＝c．
∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．
14．解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，
∴长为3a+4b﹣a﹣a＝（a+4b）米，
宽为2a+3b﹣a﹣a＝3b（米），
∴草地面积为（a+4b）×3b＝（3ab+12b2）平方米，
∴走道面积为（3a+4b）（2a+3b）﹣（3ab+12b2），
＝6a2+9ab+8ab+12b2﹣3ab﹣12b2，
＝（6a2+14ab）平方米，
答：走道的面积为（6a2+14ab）平方米．
（2）由（1）可知草地面积为（a+4b）×3b＝（3ab+12b2）平方米，
将a＝5，b＝12代入得：3×5×12+12×122＝1908（平方米），
答：草地面积为1908平方米．
15．解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
16．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；
（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是15，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，
∴（x﹣1+x﹣3） ＝（a+b） ＝（a﹣b） +4ab＝2 +4×15＝64，
∵a≥0，b≥0，
∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，
∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）＝16．
17．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
故答案为：m﹣n．
（2）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n），面积为：（m﹣n）2，
（图②中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：（m+n）2﹣4mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（3）（i）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29．
（ii）a2+＝﹣2＝9﹣2＝7．
18．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
19．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，
∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；
②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）
＝××××……××
＝×
＝．
20．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x＝y
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
故答案为：不彻底．
1．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
2．若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果2x 23＝32，求x的值；
（2）如果2÷8x 16x＝25，求x的值；
（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．
3．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym的值．
4．计算：a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3．
5．（﹣x3）2×（﹣2x3）﹣（x5）3÷（﹣x3）2．
6．计算：
（1）（a3）2÷a4 a；
（2）x6÷（x4÷x2）；
（3）2a3+a6÷（﹣a）3；
（4）（﹣5a3）2+（﹣3a2）2 （﹣a2）．
7．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（4，16）＝ ，（﹣3，81）＝ ；
②若（x，）＝﹣4，则x＝ ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．
①计算（9，100）﹣（81，10000）
②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．
8．计算：（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．
9．（1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
10．因式分解：
（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）
（2）x2﹣10x+25．
11．因式分解
①（x4﹣4x2+4）﹣4y2；
②（x﹣4）（x+1）+3x．
12．已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
13．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣3，1）＝ ，（﹣2，﹣）＝ ．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
14．如图，某公园计划在长（3a+4b）米，宽（2a+3b）米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地．
（1）求走道的面积；
（2）若a＝5，b＝12，求草地的面积．
15．小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2．你的解答是：
16．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：
解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；
（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则
①DE＝ ，DF＝ （用含x的代数式表示）；
②直接写出图中阴影部分的面积．
17．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．
（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为 （用含m，n的式子表示）；
（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：
（i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值；
（ii）若a+＝3，求a2+的值．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．
19．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．
（1）上述操作能验证的等式是 ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2﹣ab＝a（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，求x+2y．
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）×（1﹣）．
20．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
参考答案
1．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；
（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝＝＝．
2．解：（1）∵2x 23＝32，
∴2x+3＝25，
∴x+3＝5，
∴x＝2；
（2）∵2÷8x 16x＝25，
∴2÷23x 24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1+x＝5，
∴x＝4；
（3）∵x＝5m﹣2，
∴5m＝x+2，
∵y＝3﹣25m，
∴y＝3﹣（5m）2，
∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．
3．解：∵x3m＝2，y2m＝3，
∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3my2m）2
＝22+33﹣（2×3）2
＝﹣5．
4．解：原式＝a2b4 （﹣ab）2+a （﹣2ab2）3
＝a4b6﹣2a4b6
＝﹣a4b6．
5．解：原式＝x6×（﹣2x3）﹣x15÷x6
＝﹣x9﹣x9
＝﹣x9．
6．解：（1）（a3）2÷a4 a
＝a6÷a4 a
＝a2 a
＝a3；
（2）x6÷（x4÷x2）
＝x6÷x2
＝x4；
（3）2a3+a6÷（﹣a）3
＝2a3﹣a3
＝a3；
（4）（﹣5a3）2+（﹣3a2）2 （﹣a2）
＝25a6+9a4 （﹣a2）
＝25a6﹣9a6
＝16a6．
7．解：（1）①∵42＝16，
∴（4，16）＝2，
∵（﹣3）4＝81，
∴（﹣3，81）＝4，
故答案为：2，4；
②由题意得：，
∴，
∴x＝±2，
故答案为：±2；
（2）①（9，100）﹣（81，10000）
＝（32，102）﹣（34，104）
＝（3，10）﹣（3，10）
＝0；
②∵（16，49）＝a，（16，441）＝c，
∴（4，7）＝a，（4，21）＝c，
∴4a＝7，4c＝21，4b＝3，
∵4c＝3×7＝4a×4b，
∴c＝a+b．
8．解：原式＝a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6
＝a6﹣a6﹣a6
＝﹣a6．
9．解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
10．解：（1）原式＝x（x﹣2）+3（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3）；
（2）原式＝（x﹣5）2．
11．解：（1）原式＝（x2﹣2）2﹣4y2
＝（x2﹣2+2y）（x2﹣2﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣3x﹣4+3x
＝x2﹣4
＝（x+2）（x﹣2）．
12．解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）
＝（4m+n）（3n﹣2m）
＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），
当4m+n＝40，2m﹣3n＝5时，原式＝﹣40×5＝﹣200．
13．解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，
∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．
故答案为：3，0，﹣5．
（2）由题意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．
∵42＝6×7，
∴4c＝4a×4b＝4a+b，
∴a+b＝c．
∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．
14．解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，
∴长为3a+4b﹣a﹣a＝（a+4b）米，
宽为2a+3b﹣a﹣a＝3b（米），
∴草地面积为（a+4b）×3b＝（3ab+12b2）平方米，
∴走道面积为（3a+4b）（2a+3b）﹣（3ab+12b2），
＝6a2+9ab+8ab+12b2﹣3ab﹣12b2，
＝（6a2+14ab）平方米，
答：走道的面积为（6a2+14ab）平方米．
（2）由（1）可知草地面积为（a+4b）×3b＝（3ab+12b2）平方米，
将a＝5，b＝12代入得：3×5×12+12×122＝1908（平方米），
答：草地面积为1908平方米．
15．解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
16．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，
∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；
（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，
∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是15，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，
∴（x﹣1+x﹣3） ＝（a+b） ＝（a﹣b） +4ab＝2 +4×15＝64，
∵a≥0，b≥0，
∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，
∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）＝16．
17．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；
故答案为：m﹣n．
（2）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n），面积为：（m﹣n）2，
（图②中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：（m+n）2﹣4mn．
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
（3）（i）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29．
（ii）a2+＝﹣2＝9﹣2＝7．
18．解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
19．解：（1）根据阴影部分的面积相等得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
（2）①∵x2﹣4y2＝18，x﹣2y＝3，
∴x+2y＝（x2﹣4y2）÷（x﹣2y）＝18÷3＝6；
②原式＝（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×……×（1﹣）×（1+）
＝××××……××
＝×
＝．
20．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
（2）设x2﹣2x＝y
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝（x﹣1）4．
故答案为：不彻底．