【精选备课】2022-2023学年人教版数学九年级上册 第21章《一元二次方程》复习与测试（含答案）

第21章复习与测试
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 若关于的方程是一元二次方程,则 【 】
（A） （B） （C） （D）
2. 一元二次方程的解为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
3. 一元二次方程,配方后可变形为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 用公式法解方程,下列代入公式正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
5. 一元二次方程的根的情况是 【 】
（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根
6. 若方程没有实数根,则的值可以是 【 】
（A） （B）0 （C）1 （D）
7. 定义运算:☆,例如:4☆2,则方程1☆
的根的情况为 【 】
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）无实数根 （D）只有一个实数根
8. 如果关于的一元二次方程有两个实数根,那么的取值范围是 【 】
（A）≤ （B）≤且
（C）≥ （D）≥且
9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元 设每件休闲衫应降价元,可列方程为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
10. 关于的方程,有以下三个结论:
①当时,方程只有一个实数根;
②无论取何值,方程都有一个负根;
③当时,方程有两个不相等的实数根.
其中正确的是 【 】
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 一元二次方程的解为_____________.
12. 若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为_________.
13. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_____________.
14. 若一元二次方程的一个根是1,且满足等式,则_________.
15. 若关于的一元二次方程的两实数根之积为负,则实数的取值范围是__________.
三、解答题（共75分）
16. 解方程:（每小题5分,共10分）
（1）; （2）.（用配方法）
17.（9分）已知关于的方程.
（1）当为何值时,该方程是一元一次方程
（2）当满足什么条件时,该方程是一元二次方程 写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围;
（2）给取一个负整数值,解这个方程.
19.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程有实数根,求的取值范围;
（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.
20.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程的一个根为1,求的值;
（2）求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
21.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围;
（2）设方程的两根为,且满足,求的值..
22.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销.经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元
23.（10分）阅读材料:
材料1 若一元二次方程的两根为,则,
.
材料2 已知实数满足,且,求的值.
解:由题意可知:是方程的两根不相等的实数根
∴
∴.
根据上述材料解决下列问题:
（1）一元二次方程的两根为,则_________,
_________;
（2）已知实数满足,且,求的值;
（3）已知实数满足,且,求的值.
一元二次方程单元测试卷
参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 D B A D A
题号 6 7 8 9 10
答案 D A B D A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. 0 13. 且 14.
15.
三、解答题（共75分）
16. 解方程:（每小题5分,共10分）
（1）; （2）.
17.（9分）已知关于的方程.
（1）当为何值时,该方程是一元一次方程
（2）当满足什么条件时,该方程是一元二次方程 写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
解:（1）由题意可知:
解之得:
∴当时,该方程是一元一次方程;
……………………………………3分
（2）由题意可知:
解之得:
∴当时,该方程是一元二次方程.
……………………………………6分
二次项系数:
……………………………………7分
一次项系数:
……………………………………8分
常数项:
……………………………………9分
18.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围;
（2）给取一个负整数值,解这个方程.
解:（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴
……………………………………1分
∴
解之得:;
……………………………………4分
（2）∵
∴取
此时原方程为:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
19.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程有实数根,求的取值范围;
（2）在（1）的条件下,令取满足条件的最大整数,求此时方程的解.
解:（1）∵该一元二次方程方程有实数根
∴≥0
……………………………………1分
∴≥0
解之得:≤;
……………………………………4分
（2）∵≤且为最大整数
∴
……………………………………5分
此时原方程为:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
20.（9分）已知关于的方程.
（1）若此方程的一个根为1,求的值;
（2）求证:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
解:（1）把代入该方程得:
解之得:;
……………………………………3分
（2）证明:
……………………………………6分
∵≥0
∴
∴
……………………………………8分
∴不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
……………………………………9分
21.（9分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围;
（2）设方程的两根为,且满足,求的值..
解:（1）由题意可得:
解之得:≥0;
……………………………………4分
（2）由根与系数的关系定理可得:
……………………………………6分
∵
∴
∴
解之得:.
……………………………………9分
22.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销.经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元
解:（1）（元）
答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;
……………………………………3分
（2）设每件商品应降价元,由题意可列方程为:
……………………………………6分
解之得:
……………………………………9分
∵要减少库存
∴.…………………………10分
答:每件商品应降价60元.
23.（10分）
解:（1）;
……………………………………2分
（2）由题意可知:
是方程的两根不相等的实数根
……………………………………3分
由根与系数的关系定理可得:
……………………………………5分
∴
;
……………………………………6分
（3）设,则
∵
∴
由题意可知:
是方程的两根不相等的实数根
由根与系数的关系定理可得:
……………………………………8分
∴
……………………………………10分