2022-2023学年数学华师大版九年级上册 第21章二次根式 复习与测试(含答案)

第21章复习与测试
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
3．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．下列各式中计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣1 D．（﹣）2＝﹣3
6．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．14 C． D．14+4
7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
8．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
9．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
10．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　．
12．如果，那么m的值是　 　．
13．计算×的结果是　 　．
14．计算÷3×的结果是 　 　．
15．化简：＝　 　．
16．设a＝，b＝2+，c＝，则a、b、c从小到大的顺序是　 　．
17．如果y＝++2，则xy2的平方根为　 　．
18．已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为　 　．
19．若2，m，4为三角形三边，化简：＝　 　．
20．化简：﹣＝　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．计算：
（1）2（4﹣3+2）；
（2）+﹣（﹣π）0+3﹣2
（3）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．
（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
23．计算题：
（1）（4﹣6+3）÷2；
（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝
＝＝
＝＝＝﹣1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简
（2）化简．
（3）化简：+++…+．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、当x＜0时，不是二次根式，不合题意；
B、当x＜2时，不是二次根式，不合题意；
C、中x2+1＞0，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、当﹣1＜x＜1时，不是二次根式，不合题意；
故选：C．
2．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
3．解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
4．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
5．解：A、原式＝3，故A错误．
B、原式＝7，故B错误．
C、原式＝﹣1，故C正确．
D、原式＝3，故D错误．
故选：C．
6．解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
7．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴≥0，
∴1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1．
故选：B．
8．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
9．解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1＝4x﹣3，
解得x＝2．
故选：C．
10．解：原式＝[（﹣）（+）]2020 （+）
＝（2﹣3）2020 （+）
＝+．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分40分）
11．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：∵（）2＝3，
∴m＝3，
故答案为：3．
13．解：原式＝＝＝2．
故答案为：2．
14．解：原式＝3÷3×
＝×
＝
＝1．
故答案为：1．
15．解：∵3﹣x≥0，
∴x≤3，
原式＝3﹣x+|x﹣4|
＝3﹣x+4﹣x
＝7﹣2x．
故答案为：7﹣2x．
16．解：c＝＝＝+；
∵2＝＞，
∴b＞c，
又∵a2＝（）2＝7，c2＝（+）2＝5+2，且＞1，
∴a2＜c2，
∴a＜c，
∴a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．
17．解：根据题意，得
，
解得，x＝4；
∴y＝2；
∴xy2＝4×22＝16，
∴xy2的平方根为：±4．
故答案为：±4．
18．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，
当a＝+1时，原式＝5+6＝11，
故答案为：11．
19．解：∵2，m，4为三角形三边，
∴2＜m＜6，
∴原式＝|m﹣2|+|m﹣6|，
＝m﹣2﹣（m﹣6），
＝m﹣2﹣m+6，
＝4．
故答案为4．
20．解：原式＝﹣
＝﹣
＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：（1）原式＝2（8﹣9+2）
＝2×
＝10；
（2）原式＝+1+3﹣1+
＝4；
（3）∵a＝+1，b＝﹣1，
∴a+b＝2，ab＝4，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝4×2
＝8；
（4）由图可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0．
∴﹣|a+b|++|b+c|
＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
＝﹣a．
22．解：（1）原式＝9﹣14+20
＝15；
（2）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
23．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；
（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．
24．解：（1）＝＝
（2）化简＝＝﹣
（3）化简：+++…+
＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣1）