2022-2023学年苏科版数学八年级上册 第2章 轴对称图形 复习与测试(含答案)

第2章复习与测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列说法中正确的个数是（ ）
（1）轴对称图形只有一条对称轴。（2）两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形。（3）全等的两个图形一定成轴对称。（4）轴对称图形指一个图形，而轴对称指两个图形。（5）两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（6）轴对称图形的对称轴是一条线段。（7）若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
A、2 B、3 C、4 D、5
2.下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A、线段 B、等边三角形 C、正方形 D、钝角三角形
3.如图，在RtΔABC中，∠B=90 ，ED是AC的垂直平分线，
交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=10 ，则∠C的度数是（ ）
A、30 B、40 C、50 D、60
4.如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150 ，则∠ADC的大小是（ ）
A、60 B、70 C、75 D、80
5.如图，在ΔABC中，变AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,变AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，如BC=4，则ΔAEG的周长为（ ）
A、12 B、10 C、8 D、4
6.如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（ ）
A、ΔABC三边中线的交点上 B、ΔABC三内角平分线交点上
C、ΔABC三条高的交点上 D、ΔABC三边垂直平分线的交点上
第4题 第5题 第6题
7.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有几（ ）个。
A、1 B、2 C、4 D、6
8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE,CD=CF,∠A=70°，那么∠FDE=________。
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A、60 B、120 C、60 或120 D、60 或150
10.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11.若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为______。
12.已知一个等腰三角形有一个角为50°，则其定角度数为______。
13.等腰三角形的底角是15°，腰长为2a，则腰上的高为______。
14.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC 于D,E两点。
(1)若角C=70度，则∠BEC=______。
（2)若BC=21cm，则△BCE的周长是_____。
15.如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=____。
16.如图，将一张矩形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、 C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E 处，FH平分∠BFG，则∠GFH 的度数α=_____。
17.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN//BC,且过点O，若AB＝12，AC=14，则△AMN的周长为______。
18.已知在矩形ABCD中，E在AB上，将△BEC沿CE对折使点B刚好落在AD上F处，若AB=8，BC=10则折痕CE的长为_____。
三、解答题（共46分）
19.（12分）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△ OMN的形状，并证明你的结论．
20.（10分）如图,在△ABC中,∠C=90度,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上，BE=CF，求证：BD=DF
21.（10分）如图，在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。
23.（14分），如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C
11.17 12.80°或50° 13.a 14.（1）60°（2）53
15.3 16.90° 17.26 18.5
19 (1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；
(2)△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
连接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON与△BOM中
AN=BM ∠NAO=∠B OA=OB
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，∴△OMN是等腰直角三角形
20.证明略
21.∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45度；
22.解：∵AD=BD ∴∠B=∠1
∵∠ADC=∠B+∠1 ∴∠ADC=2∠1
∵AC=CD ∴∠2=∠ADC=2∠1
∵∠B=∠C ∴5∠1=180° ∴∠1=36° ∴∠BAC=108°
23.解：连接CE，
∵AC=BC，AE=BE，CE为公共边，
∴△BCE≌△ACE，
∴∠BCE=∠ACE=30°
又BD=AC=BC，∠DBE=∠CBE，BE为公共边，
∴△BDE≌△BCE，
∴∠BDE=∠BCE=30°