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专题04：有理数的乘除法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．10 D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数是负数 B．的倒数是
C．整数和分数统称有理数 D．一个数的绝对值一定是正数
3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式的运算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A． B． C．1 D．3
6．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
8．下列说法：①小明小时走了2千米，小红小时走了千米，所以小明走得快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜ b；② |a|＜|b|；③ ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是_____．
12．三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当时，则x+1＝_____．
13．计算： ______．
14．若ab＞0，则＋＋的值为________．
15．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
16．李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元．
17．数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务：
第一组数据 ； ； ； ； ； 第二组数据 ； ； ； ； ； 第三组数据 ； ； ； ； ．
请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想：________
18．清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________ 天．
19．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
20．如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．已知：，1，，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．
23．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
24．七名学生的体重，以为标准，把超过标准体重的千克记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：
学生 A B C D E F G
与标准体重之差（kg） -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +1.2 +0.5
(1)最接近标准体重的学生体重是多少？
(2)求七名学生的总体重；
(3)请把七名学生按他们的体重从轻到重排列，然后写出体重恰好居中的那名学生．
25．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
26．阅读下列例题：
计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.
解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①
那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得S＝211－2.
所以原式＝211－2.
仿照上面的例题计算：
3＋32＋33＋34＋…＋32018.
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专题04：有理数的乘除法
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．10 D．
【答案】A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的相反数是负数 B．的倒数是
C．整数和分数统称有理数 D．一个数的绝对值一定是正数
【答案】C
【分析】根据相反数、倒数、有理数的分类、绝对值等知识逐项判断即可求解．
【详解】解：A.正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，故原选项错误，不合题意；
B.0没有倒数，故原选项错误，不合题意；
C. 整数和分数统称有理数，故原选项正确，符合题意；
D.0的绝对值是0，故原选项错误，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的分类、绝对值等知识，熟知相关知识并灵活运用是解题关键．
3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．
【详解】解：∵|a|=|b|，
∴原点在a，b的中间，
如下图，
由图可得：|a|＜|c|，a＜0，b＞0，c＞0，
∴A、a+c＞0，此选项正确，故不符合题意；
B、a b＜0，此选项错误，故此选项符合题意；
C、 b+c＞0，此选项正确，故此选项不符合题意；
D、ac＜0，此选项正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法、加法、减法，解题的关键是确定原点的位置．
4．下列各式的运算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的混合计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．对于有理数x，y，若，则的值是（ ）．
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案.
【详解】解： ，
异号，
当时，
当时，
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.
6．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则、绝对值的法则等分别分析，可得答案．
【详解】解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且，
∴a+b+c＜0，故①错误，⑤正确；
∵a，b，c中两负一正
∴a b c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
7．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．下列说法：①小明小时走了2千米，小红小时走了千米，所以小明走得快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，列方程求出a、b的值再进行比较确定是否正确；②举一个反例说明两个分数相除，商不一定大于被除数即可；③设长为7xcm，宽为5xcm，列方程求出x的值及长方形的长，即可判断该说法是否正确；④将两个质量单位统一后再相比，即可得出结果．
【详解】解：①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，
则a＝2，b＝，
解得a＝3，b＝2，
因为a＞b，
所以小明走得快些，
故①正确；
②设两个分数分别为和，
（）÷＝﹣2，而﹣2＜，
所以两个分数相除，商不一定大于被除数，
故②错误；
③设长为7xcm，宽为5xcm，
根据题意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，
所以7x＝35，
所以长是35cm，
故③正确；
④3000千克＝3000000千克，则3000000：300＝10000：1，
所以大象与橙子质量比是10000：1，
故④错误，
所以有两个正确，
故选：B．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、有理数的除法等知识与方法，还涉及有理数的大小比较、有理数的运算等问题，应对每一个问题进行探究和求解，最后得出答案．
9．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
【答案】D
【分析】先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果，然后根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
【详解】解：，，，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号，有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜ b；② |a|＜|b|；③ ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据数轴得出a＜0，b＞0可判断①；根据a离原点远，b离原点近可判断②；根据异号相乘可判断③；根据b-a＞0，a+b＜0，可判断④；根据绝对值的性质可判断⑤．
【详解】解：∵a＜0，b＞0，
∴a＜0＜ b，故①正确；
∵a离原点远，b离原点近，
∴|a|＞|b|，故②不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故③不正确；
∵b-a＞0，a+b＜0，
∴b－a＞a＋b；故④正确；
∵a＜0，b＞0，
∴a＜0，-b＜0，
∴|a－b|=| a |+| b|=-a+b，
∴|a－b|+ a =b，故⑤正确；
∴其中正确的个数是3个．
故选择B．
【点睛】本题考查数轴上点的特征a＜0＜ b，，绝对值|a|＞|b|，利用数轴确定式子的符号，有理数运算，掌握数轴上点的特征的特征是解题关键．
二、填空题
11．在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是_____．
【答案】120
【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中三个数相乘，最大的数为正数，且这三个数中有两个负数和一个正数，故可得结论．
【详解】解：4，5，－6，-4，这4个数中任取其中三个数相乘，
所得积的最大值为：-4×（-6）×5=120．
故答案为：120．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
12．三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当时，则x+1＝_____．
【答案】
【分析】根据已知可得a，b，c有①两个数是正数，一个数是负数；②三个数均是负数两种情况，再根据绝对值的性质分情况化简绝对值求出x即可解答．
【详解】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，
∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．
①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，
设a，b是正数，c是负数，
∴x＝1+1﹣1＝1，
∴x+1＝1+1＝2，
②当三个数均是负数时，
x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，
综上，x+1＝±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查有理数乘法和加法、化简绝对值，熟知有理数的运算法则和绝对值的性质是解答的关键．
13．计算： ______．
【答案】##-0.5
【分析】利用乘法分配律把分母化为，即可求解。
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律把分母化为是解题的关键。
14．若ab＞0，则＋＋的值为________．
【答案】3或－1##-1或3
【分析】根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．
【详解】∵ab＞0，
∴a、b同号，
当a＞0，b＞0时，，
当a＜0，b＜0时，，
综上所述的值是3或－1．
故答案为：3或－1．
【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
15．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
【答案】3或13或1 或
【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.
【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米．
（厘米）
（1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）
（2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒）
∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．
故答案为：3或13或1 或
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键.
16．李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元．
【答案】45
【分析】扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可．
【详解】(5000-3500)×3%
=1500×3%
=45(元)
答：她应缴个人所得税45元．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税．
17．数学课上，老师给同学们布置了一个探究任务：
第一组数据 ； ； ； ； ； 第二组数据 ； ； ； ； ； 第三组数据 ； ； ； ； ．
请你观察各组数据的特征，算一算，结合三组数据的变化规律，提出一个合理的猜想：________
【答案】当两数和相等时，两数的差越小，其乘积越大
【分析】分别根据加减乘法计算三组数据，进而找到规律，提出猜想即可
【详解】解：计算如下表，
第一组数据 =10； =10； =10； =10； =10； 第二组数据 =8； =6； =4； =2； =0； 第三组数据 =9； =16； =21； =24； =25．
猜想，当两数和相等时，两数的差越小，其乘积越大，（两数的差越大，其乘积越小）
故答案为：当两数和相等时，两数的差越小，其乘积越大
【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘法运算，解题的关键是根据运算结果找到规律．
18．清晨蜗牛从树干底部沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它首次从树干底部爬上树顶，需_____________________ 天．
【答案】7
【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．
【详解】解：向上爬为正，则向下滑为负，
（10-4）÷（4-3）+1
=6+1
=7（天）．
答：它从树根爬上树顶，需7天．
故答案为：7．
【点睛】此题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．
19．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
【答案】55.6或22##22或55.6
【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
20．如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．
【答案】
【分析】由数轴和题意得到，由非负数的性质，求出，，然后根据折叠的性质，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
∵，且b的倒数是它本身，
∴，
∵，
∴，，
∵将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，
∴折叠的点为，
∴与点C重合的点表示的数是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1
(2)25
【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）直角运用乘法结合律计算即可．
（1）
解：
=
=
=-7+8
=1．
（2）
解：
=
=
=25．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
22．已知：，1，，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．
(1)求m，n的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)m＝15，n＝ 25；
(2)x＝40或x＝10．
【分析】（1）根据题意，列出算式计算后即可得出m，n的值；
（2）将m、n的值代入后，根据绝对值的性质求出x即可．
（1）
解：∵ 5×1＝ 5； 5×（ 3）＝15； 5×5＝ 25； 5×（ 2）＝10；1×（ 3）＝ 3；1×5＝5；1×（ 2）＝ 2；（ 3）×5＝ 15；（ 3）×（ 2）＝6；5×（ 2）＝ 10；
∴最大的积是m＝15，最小的积是n＝ 25；
（2）
∵m＝15，n＝ 25，
∴原式变为：|x 25|＝15，
∴x 25＝15或x 25＝－15，
∴x＝40或x＝10．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁
【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30 6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115 （ 35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30 6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
24．七名学生的体重，以为标准，把超过标准体重的千克记为正数，不足的千克记为负数，将其体重记录如下表：
学生 A B C D E F G
与标准体重之差（kg） -3.0 +1.5 +0.8 -0.5 +0.2 +1.2 +0.5
(1)最接近标准体重的学生体重是多少？
(2)求七名学生的总体重；
(3)请把七名学生按他们的体重从轻到重排列，然后写出体重恰好居中的那名学生．
【答案】(1)48.2kg
(2)336.7kg，
(3)七名学生按体重从轻到重排列为：A，D，E，G，C，F，B；体重恰好居中的那名学生为：G；
【分析】（1）根据与标准体重之差的绝对值越小越接近标准体重，即可判断；
（2）将七名学生的体重相加即可解答；
（3）分别计算每名学生的体重，从小到大排列即可；
(1)
解：∵与标准体重之差的绝对值最小的数是+0.2kg，
∴最接近标准体重的学生体重是48+0.2=48.2kg；
(2)
解：七名学生的总体重=（48-3.0）+（48+1.5）+（48+0.8）+（48-0.5）+（48+0.2）+（48+1.2）+（48+0.5）=48×7-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5=336.7kg，
(3)
解：七名学生的体重分别为：45kg，49.5kg，48.8kg，47.5kg，48.2kg，49.2kg，48.5kg，
七名学生按体重从轻到重排列为：A，D，E，G，C，F，B，
体重恰好居中的那名学生为：G，
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数大小的比较等知识；掌握正负数表示的意义是解题关键．
25．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
【答案】(1)
(2)0.5
(3)或
【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点是线段的中点；
（3）点可能在、之间，也可能在点的左侧．
（1）
解：点向右移动5个单位长度后，点表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是点，为．
（2）
解：点到，两点的距离相等；故点为的中点．表示的数为：0.5．
（3）
解：当点在、之间时，，从图上可以看出点为，
点表示的数为；
当点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，
点表示的数是．
综上：点表示的数为或．
【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．
26．阅读下列例题：
计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.
解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①
那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得S＝211－2.
所以原式＝211－2.
仿照上面的例题计算：
3＋32＋33＋34＋…＋32018.
【答案】 .
【详解】分析：根据例题给出的运算方法来进行运算即可.
详解：解：设S＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，①
那么3S＝32＋33＋34＋…＋32019.②
②－①，得2S＝32019－3.
所以原式＝.
点睛：本题考查了学生的阅读理解能力，读懂例题的解题思路和方法是解题的关键.
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