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专题05：有理数的乘方
一、单选题
1．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（ ）
A．10.75亿是精确到亿位 B．10.75亿是精确到十亿位
C．10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D．10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8
【答案】C
【分析】根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．
【详解】解：10.75亿精确到百万位，故A、B选项不符合题意；
10.75亿用科学记数法表示为10.75亿=1.075×109，则a=1.075，n=9，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，解题关键是正确确定a的值以及n的值和精确度的定义．
2．某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
【答案】B
【分析】某人两次购物，分别付款160元与360元，由于160元不满200元，没有优惠；而360元是优惠价格，实际商品价格是（元），那么他一次购买同样的商品，即价值（元）的商品，按照（3）进行优惠计算即可．
【详解】解：第二次的价格是（元），
两次合并，则总价是：（元），
（元）．
则他一次性购买这些商品，则应付498元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最优化问题，有理数混合运算的实际应用，解题关键是按照优惠方案，求出购买商品的实际价格，然后再按照优惠方案进行计算即可．
3．三位同学在计算时，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律 C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交换律
【答案】C
【分析】根据运算律的特点判断即可．
【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
故选C．
【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键．
4．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】把万写成，亿写成，27=，最后统一写成的形式即可．
【详解】∵27万亿元==元，
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，转化单位为10幂的表示形式是解题的关键．
5．太原天龙山地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直高低落差可达350米．因此，该公路采用很多大拐弯设计．“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差，提高行车安全度．高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成，用钢7000多吨．把数据“7000吨”换算成用“千克”做单位，并用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
【分析】先把7000吨换算成7000000千克，再用科学记数法表示，科学记数法就是把一个数表示成（，n整数）的形式，当时，n的值等于原数的整数部分的位数减去1．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解决问题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及书写方法，注意单位换算．
6．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元．此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解： 5012亿=501200000000=5.012×1011．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：将1692亿用科学记数法表示应为1692亿=169200000000=1.692×1011．
∴n=11
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．计算的结果是（ ）
A．9 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根据乘方的逆运算进行计算．
【详解】解：原式=
故选B
【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】B
【分析】根据设计的程序进行计算可以发现其中的规律，遵循规律即可求出第2022次输出的结果．
【详解】解：通过程序可以发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，第3次输出的结果为12，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为6，第7次输出的结果为3，第8次输出的结果为6，
∴从第4次输出开始，当是偶数次输出时结果为6，奇数次输出时结果为3，
∴第2022次输出的结果为6，
故选：B．
【点睛】本题考查在程序流程图中有理数的计算，解题的关键是发现其中的规律，利用规律进行解答．
10．计算 (m个9）=（ ）
A．81 B．9m C． D．
【答案】D
【分析】根据9+9+9+…+9=9m，，代入化简计算即可．
【详解】∵==，
故选D．
【点睛】本题考查了乘方运算，积的意义，熟练进行运算是解题的关键．
二、填空题
11．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是______．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字86400用科学记数法表示为：
86400=8.64×104．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值为________．
【答案】2
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数可得a+b＝0、cd＝1，再结合b≠0可得a=-b即=-1，然后将它们代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
∴a+b＝0，cd＝1，a=-b，即=-1
∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022
＝02020＋12021＋（-1）2022
＝0+1+1
＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了理数的混合运算、相反数、倒数等知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．
13．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为的形式，则_________．
【答案】7
【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．
【详解】解：将44000000用科学计数法表示为，
则n=7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，解决此题的关键是要正确确定a、n的值．
14．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
【答案】1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
15．阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：______．
【答案】
【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．
16．截止到年月日，电影《你好，李焕英》累计票房达到亿元，进入全球前名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
17．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是__．
【答案】1
【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而可知a、b的值， 将a、b的值代入中计算即可．
【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键．
18．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．
【答案】-29
【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）
＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）
＝﹣×105+×105﹣×105
＝﹣35+21﹣15
＝﹣50+21
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．
19．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为_______．
【答案】或
【分析】根据有理数的乘方求得的值，绝对值的意义，确定，从而分情况讨论，求得代数式的值．
【详解】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
综上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．
20．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
【答案】13
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三、解答题
21．李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110
(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？
【答案】(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
(2)李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
(3)28360元
【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得；
（2）计划每天销售量的千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，即得；
（3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得．
（1）
解：130+70=200（千克）
答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．
（2）
2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）
答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．
（3）
14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．
答：李军该周销售苹果一共收入28360元．
【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系．
22．某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、，
(1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？
(2)若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？
(3)若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？
【答案】(1)48千克
(2)150元
(3)多320元
【分析】（1）求出称重记录的数据之和，再与标准重量相加，即为总净重量；
（2）按照获利50%的标准求出销售额，除以数量，即为单价；
（3）求出超市实际销售樱桃的总销售额和原计划销售樱桃的总销售额，再进行计算即可．
（1）
解：（千克）
（千克），
答：这10箱樱桃的总净重量是48千克．
（2）
解：根据题意，销售额应为：（元），
每千克售价：（元）．
答：樱桃的售价应定为每千克150元．
（3）
解：包装前销售额：（元），
包装后销售额：（元），
买入成本：（元）
包装成本：（元），
实际总利润与原计划总利润之差：（元）．
答：该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多320元．
【点睛】本题考查正负数的实际应用以及有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，理解利润、单价、成本之间的关系是解题的关键．
23．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：
(1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）
【答案】(1)9×1012千米
(2)银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米
(3)1.2×106倍
【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；
（2）根据题意列出算式，求出即可；
（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．
（1）
3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米，
答：1光年约是9×1012千米；
（2）
10万=100000
100000×9×1012＝9×1017（千米），
答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；
（3）
3×108m/s＝1.08×109km/h，
1.08×109÷900＝1.2×106，
答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
24．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
【答案】(1)6.75×105升
(2)1350000瓶
【分析】（1）先算出答案，再用科学记数法表示出来；
（2）用浪费的水的总量÷每瓶水的容量即可得到瓶数．
（1）
解：9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105升，
按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；
（2）
675000×1000÷500＝1350000瓶，
如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶
【点睛】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握科学计数法是解本题的关键．
25．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)22
(2)
【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；
（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．
（1）===22；
（2）====．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
26．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）1；（2）1；（3）
【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；
（2）利用（1）中规律相加即可；
（3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
……
；
（3）
……
．
【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．
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专题05：有理数的乘方
一、单选题
1．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（ ）
A．10.75亿是精确到亿位 B．10.75亿是精确到十亿位
C．10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D．10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8
2．某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；
（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；
（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（ ）
A．468元 B．498元 C．504元 D．520元
3．三位同学在计算时，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）
三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律
C.明明使用了分配律 D．小小使用乘法交换律
4．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．太原天龙山地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直高低落差可达350米．因此，该公路采用很多大拐弯设计．“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差，提高行车安全度．高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成，用钢7000多吨．把数据“7000吨”换算成用“千克”做单位，并用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
6．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元．此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为扶贫攻坚的优先任务，2014—2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元．把1692亿用科学记数法表示为，则n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．计算的结果是（ ）
A．9 B． C．2 D．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2022次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
10．计算 (m个9）=（ ）
A．81 B．9m C． D．
二、填空题
11．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是______．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值为________．
13．亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000用科学记数法表示为的形式，则_________．
14．太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
15．阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：______．
16．截止到年月日，电影《你好，李焕英》累计票房达到亿元，进入全球前名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据亿用科学记数法表示为______．
17．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是__．
18．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．
19．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为_______．
20．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
三、解答题
21．李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110
(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？
22．某超市购进10箱樱桃，若以每箱净重5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：、、、、、、、0、、，
(1)求这10箱樱桃的总净重量是多少千克？
(2)若每箱樱桃的进价为480元，超市原计划把这些樱桃全部以零售的形式出售，为保证超市仍然能获利50%，那么樱桃的售价应定为每千克多少元？
(3)若第一天超市以（2）中的售价售出了50%的樱桃后，经超市进行商讨研究后，将剩余的樱桃每3千克一盒经过包装后再投入到超市销售，每盒售价为500元，包装成本费为每盒10元，人工费不计，最终全部售出．请计算该超市实际销售樱桃的总利润比原计划销售樱桃的总利润多多少元？
23．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算：
(1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）
24．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
25．计算：
(1)
(2)
26．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
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