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专题03：有理数的加减法
一、单选题
1．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【分析】根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；
举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，可判定③；举一个反例，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．
【详解】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，故①正确；
②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，故②错误；
③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，故③正确；
④若|a|＞|b|，且a，b异号，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，故④错误．
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正确；
则正确的结论有①③⑤，共3个．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．
2．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【答案】A
【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，从而可得A﹣B的值．
【详解】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6
＝-0.4（米），
∴A﹣B的值为0.4，
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．
3．下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
4．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
【答案】B
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】“高强度”要求前一天必须“休息”，
“高强度”的徒步距离前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远.
,
适合选择“高强度”的是第三天和第四天.
又第一天可选择“高强度”,
方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
方案②第一天选择“高强度”，第二天“低强度”，第三天选择“休息”，第四天“高强度”和第五天选择“低强度”,
此时，徒步的距离为(千米).
综上，徒步的最远距离为36千米.
故选B．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．
5．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴的性质，得，再根据有理数加减和绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、数轴的性质，从而完成求解．
6．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（ ）
A．17束 B．18束 C．19束 D．20束
【答案】B
【分析】5束鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都有，那么只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，那么只含有马蹄莲和白兰花的有3束，只含有月季花和白兰花的有5束，只含有月季花的为16-2-5-5=4束，只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，50束去掉这些含有三种的，两种的，一种的就是不含有．
【详解】解：只含有月季花和马蹄莲的有7-5=2束，
只含有马蹄莲和白兰花的有8-5=3束，
只含有月季花和白兰花的有10-5=5束，
只含有月季花的为16-2-5-5=4束，
只含有马蹄莲的有15-2-3-5=5束，
只含有白兰花的有21-3-5-5=8束，
鲜花中月季花、马蹄莲、白兰花都含有的为5束，
50-2-3-5-4-5-8-5=18，
故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，找出所有含有月季花或马蹄莲或白兰花的花，剩下的就这三种花都没有．
7．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【答案】A
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
8．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
【答案】C
【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2， 6， 2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或 2
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
9．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．8
【答案】A
【分析】根据a+b=0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式计算即可．
【详解】∵点、分别表示数、，且，
∴A、B表示的数互为相反数，
∵，
∴-a-a=8，
解得a=-4，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
10．下列说法正确的是（ ）
①已知，，则；
②若，则化简
③如果定义，当，．时，则的值为；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【分析】对于①，，计算出即可分析；②根据绝对值的意义可得出的取值范围，对化简进行分类讨论，按照绝对值的化简法则计算；③由已知条件得出与的大小，则可按照定义算式运算得出答案．
【详解】解：①，，此时，
，故①正确；
②若，则，
，
当，则，
，
，，
，
当，则，
，
，，
．
故②错误．
③当，．时，，
，，故③正确；
综上，正确的有①③，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
二、填空题
11．已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝________．
【答案】
【分析】分两个正数一个负数和一个正数两个负数分别化简求值即可．
【详解】解：①a，b，c中有两个正数一个负数时，1+1-1=1；
②a，b，c中有一个正数两个负数时，1-1-1=-1；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意运用绝对值的意义求解是解决本题的关键．
12．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．
【答案】
【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成，再求出答案即可．
【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
13．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
14．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
【答案】-3
【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可．
【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3；
∴-5+9+□=3，-5+1+□=3，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴-5+9+□-5+1+□=6，
∴□+□=6，
∵☆+□+□=3，
∴☆=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键．
15．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．
【答案】 2 2，4，4，5或3，3，4，5（任写一组即可）
【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，
故A+B=6，C+D=9，
当A=1时，得B=5，
∵A≤B≤C≤D，
∴B=C=5，D=4，不合题意舍去，所以A≠1，
当A=2时，得B=4，
∵A≤B≤C≤D，
∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，
当A=3时，得B=3，
∵A≤B≤C≤D，
∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，
当A=4时，得B=2，
∵A≤B≤C≤D，
所以不合题意舍去，
故综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．
故答案为：2；2，4，4，5或3，3，4，5．
【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
16．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 7 5 6 5
高强度 12 13 14 12 9
休整 0 0 0 0 0
【答案】
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天＋当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离＋当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，
∵第3天“高强度”14＞7＋5，第4天“高强度”12＞6＋5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），
方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），
综上，徒步的最远距离为37km．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关键．
17．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝_____．
【答案】-1011
【分析】所求的式子可以整理为：（1 2）＋（3 4）＋（5 6）＋… 2020＋（2021 2022），从而可求解．
【详解】解：1 2＋3 4＋5 6＋… 2020＋2021 2022
＝（1 2）＋（3 4）＋（5 6）＋… 2020＋（2021 2022）
＝ 1＋（ 1）＋（ 1）＋…＋（ 1）
＝ 1×1011
＝ 1011．
故答案为： 1011．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律．
18．计算＝________________．
【答案】##0.9
【分析】先将原式转化为，再进一步裂项为，从而计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是巧妙地将裂项折成．
19．标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．
【答案】 乙 110
【分析】（1）根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知；
（2）根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可．
【详解】解：（1）根据游戏规则可知：
甲选1，2号座位，
乙选3，4，5号座位，
丙选7，8，9，10号座位，
丁选13，14，15，16，17号座位，
故3，4，5号座位会被乙选择，
故答案为：乙；
（2）根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15；
丙选择了：9、2、3、14；
乙选择了：7、6、5；
甲选择了：10、11；
故四人所选的座位号数字之和为：．
第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11；
丙选择了：5、4、3、12；
乙选择了：7、8、9；
甲选择了：10、13；
故四人所选的座位号数字之和为：．
故答案为：110．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理清游戏规则．
20．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：
一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；
两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；
三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；
以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．
【答案】171
【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．
【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”
一个月后中兔1对，共1对兔，
二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，
三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，
四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，
五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，
六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔
七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，
八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．
故答案为171．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．
三、解答题
21．计算．
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)-7
【分析】（1）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解；
（2）把减法化为加法，再利用加法运算律，简便计算，即可求解．
(1)
解：原式=
=
=
=
(2)
解：原式=
=
=
=-7
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加法法则以及加法运算律，是解题的关键．
22．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
【答案】(1)①-5；②-98；p值减小3；③左；23；④
(2)5或-7
【分析】（1）确定原点O的位置，然后后确定A、B、C所表示的数，就可以解决①、②、③、④；
（2）确定数轴的正方向，展开讨论，就可以解决此问．
（1）
解：①如图所示
以BC的中点为原点O，
∴B点表示-1，C点表示1，A点表示-5
∴P=-1-5+1=-5．
故答案为：-5
②如图所示
∴由题意知：点表示-30，点表示-32，点表示-36．
∴=-30-32-36=-98．
原点每向右移动1cm，p值将减小3．
③当p＝64时，应将①中的原点O向左移动．设原点距A点的距离为a，则B点表示a+4，C点表示a+6，
∴a+a+4+a+6=64
解得a=18．
∴当p=64时，原点向左移动的距离为：．
故答案为：左；23．
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，
则点表示，点表示，点表示，
∴．
故答案为：．
（2）
根据题意可知：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数分为两种情况：
第一种情况：正方向向右．如图所示点表示5；
第二种情况：正方向向左．如图所示点表示-7．
综上所述：以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数为5或-7．
故答案为：5或-7．
【点睛】本题考查了数轴的应用、中点的性质等知识．准确地表示出各点的数是解决本题的关键．
23．在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示．
(1)______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和．
【答案】(1)2
(2)点A，C，D分别对应-2，2，4，和为4
(3)-34
【分析】（1）由AD=6，B，C是AD的三等分点，直接解答；
（2）分别解得AB，BC，BD的长，再根据数轴与实数的对应关系解答；
（3）由实数与数轴的对应关系，结合，分别解得点A，B，D所对应数，再求和．
（1）解：AD=6，B，C是AD的三等分点，故答案为：2；
（2）由（1）知，若B为原点，则点A，C，D分别对应-2，2，4，和为：；
（3）当点C所对应的数为时，点A，B，D所对应数分别为：-14，-12，-8．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示和7的两点之间的距离是_______．
(2)若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离，求m的值．
【答案】(1)5；9
(2) 26或22
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可得到答案；
（2）分点A在点B的左侧和右侧两种情况解答即可．
(1)
解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是：7 2=5；
数轴上表示 2和7的两点之间的距离是：7 ( 2)=7+2=9；
故答案为：5；9．
(2)
解：当点A在点B的左侧时，m= 2 24= 26；
当点A在点B右侧时，m= 2+24=22；
故m的值为 26或22．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数a和数b的两点之间的距离等于|a b|是解题的关键．
25．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
【答案】(1)收工时离A地5千米
(2)从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
(1)
解：，
答：收工时离A地5千米；
(2)
解：（千米），
71×0.2＝14.2千克
答：从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算路程时要算每次的绝对值．
26．观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.
（1）猜想并写出：______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______
②______
（3）探究并计算：
【答案】（1） ；（2）①； ②；（3）
【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；
（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．
【详解】（1）由题意可得，，
故填；
（2）①
=
=
=；
②
=
=
=；
（3）
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，能通过题意找出规律以及抵消法的运用是解决本题的关键.
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专题03：有理数的加减法
一、单选题
1．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（ ）
①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
3．下面算式与的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为（ ）km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
A．35 B．36 C．37 D．38
5．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
6．在50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有．则50束鲜花中，这三种花都没有的花束有（ ）
A．17束 B．18束 C．19束 D．20束
7．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
8．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
9．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．8
10．下列说法正确的是（ ）
①已知，，则；
②若，则化简
③如果定义，当，．时，则的值为；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝________．
12．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．
13．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
14．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
15．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．
16．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 7 5 6 5
高强度 12 13 14 12 9
休整 0 0 0 0 0
17．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝_____．
18．计算＝________________．
19．标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．
20．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：
一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；
两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；
三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；
以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．
三、解答题
21．计算．
(1)；
(2)
22．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C．其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴，设点A、B、C所表示数的和是p．
(1)如果规定向右为正方向：
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝______；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向______方向移动______cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝______．
(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是-1，则点C表示的数是______．
23．在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中，B，C是AD的三等分点，如图所示．
(1)______；
(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
(3)若点C所对应的数为，求出点A，B，D所对应数的和．
24．我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．
(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是_______；数轴上表示和7的两点之间的距离是_______．
(2)若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离，求m的值．
25．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
26．观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到.
（1）猜想并写出：______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①______
②______
（3）探究并计算：
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