高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.3 幂函数（课件）(共18张）

(共18张PPT)
3.3 幂函数
年 级：高一 学 科：数学（人教A版2019）
普通高中数学同步课件之必修一
新知讲解
一类具体函数的研究方法
创设情境
实例
如果张红以元的价格购买了某种蔬菜那么她需要支付元，这里是的函数；
如果正方形的边长为,那么正方形的面积这里是的函数；
如果立方体的棱长为,那么立方体的体积,这里是的函数；
创设情境
实例
如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长，这里是的函数；
如果某人内骑车行进了,那么他骑车的平均速度，即，这里是的函数.
新知讲解
1 幂函数
函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.
小试牛刀
举例 举出几个具体的幂函数.
新知讲解
定义域:
值域:
单调性: 在上单调递增
最值: 无
奇偶性: 奇函数
2 幂函数在时的图象及性质
新知讲解
定义域:
值域:
单调性:在上单调递减
在上单调递增
最值:在时有最小值
奇偶性: 偶函数
3 幂函数在时的图象及性质
新知讲解
定义域:
值域:
单调性:在上单调递减
最值:无
奇偶性: 奇函数
4 幂函数在时的图象及性质
新知讲解
定义域:
值域:
单调性:在上单调递增
最值:在时有最小值
奇偶性: 非奇非偶函数
5 幂函数在时的图象及性质
新知讲解
定义域:
值域:
单调性:在上单调递减
在上单调递减
最值:无
奇偶性: 奇函数
6 幂函数在时的图象及性质
新知讲解
所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点；
当时幂函数的图象都通过原点,并且在上单调递增；
当时幂函数在上单调递减；
7 幂函数的性质
例题精讲
例 证明幂函数是增函数.
,当时,则
证明 幂函数的定义域为
例题精讲
例1 证明幂函数是增函数.
,
证明续 由且得:
所以,即.
因此,幂函数是增函数.
例2 利用幂函数的性质,比较下列各组中两个值的大小.
例题精讲
(1),
(2) ,
解 (1)函数上为增函数,且
所以,幂函数,即.
(2)函数 上为减函数,且
所以,幂函数,即.
课堂小结
1.幂函数；
2.五个具体幂函数的图象及性质；
3. 幂函数的一些性质.
作业安排
1.完成习题3.3；
2.利用对幂函数的研究过程,对函数 进行研究.
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
谢谢