8.4.2.2 直线与平面平行的判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
温故：
位置关系
图形表示
符号表示
公共点的个数
有无数个
公共点
有一个
公共点
没有公共点
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
问题1.空间内，直线与平面有哪些位置关系？
感知：
在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？
感知：
在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？
直线与平面平行的判定
8.4.2.2
普通高中课程标准实验教科书·人教A版2019·数学必修第二册
思考：
怎样判定直线与平面平行呢？
直线和平面平行：直线和平面没有公共点.
定义
可行吗？
直线和平面可以无限延伸，延伸后直线和平面是否有公共点？
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，试用定义判断BD1与平面AEC是否平行？
思考：
我们能不能找到其他方法，证明直线与平面平行？
思考：
实践·观察：
A
B
C
D
如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面有什么样的位置关系？
此时，平面外的直线与平面内一条直线平行
猜想：
b
a
α
如图，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？
探究：
问题1：若直线a在平面外，则直线a与平面有怎样的位置关
系？
答：平行或相交
问题2：若直线a与平面相交，直线b在平面内，则直线a与b
有怎样的位置关系？
答：相交或异面
问题3：若直线a在平面外，直线b在平面内，且a∥ b,则直线a与平面能相交么？
答：不能相交
只能平行
a
P
b
a
b
P
猜想：
b
a
α
若直线a在平面外，直线b在平面内，且a∥ b,
则直线a与平面平行.
证明:
b
.
.
三个条件缺一不可
直线与平面平行判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
简记为：线线平行 线面平行
巩固：
例1、判断下列命题是否正确：
⑴如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行.
⑵如果一条直线平行于平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面平行.
⑶如果平面外的一条直线a平行于平面内一条直线b,则直线a平行于这个平面.
(4)直线a平行于直线b，则直线a平行于经过直线b的任何平面.
(5)一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行.
小试：
平面
平面
平面
平面
平面
平面
巩固：
例 2. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD
所以EF//平面BCD.
（三角形中位线的性质）
------------------③
---------------------------------①
------------------------------②
四条线段首尾相接，且
相对的线段所在直线异面.
找平行线的方法一：利用三角形中位线的性质.
F
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，证明：BD1与平面AEC平行.
思考：
思考：
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
M，N分别是AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
H
找平行线的方法二：利用平行四边形的性质（注意：有中点，再找中点）.
总结：
1.直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简记为：线线平行 线面平行
三个条件缺一不可
总结：
3.数学思想方法：转化的思想
证线面平行转化为证线线平行
将空间问题转化为平面问题
2.方法规律总结：
（1）恰当的选取中点，可能是解决直线与平面平行问题的突破口.
（2）找平行线的常用方法：三角形的中位线的性质；平行四边形的性质.
评价：
量化评价 （满分10分） 组长 组员1 组员2 自评 教师 总评

学习日志 （例如：1.本节课我有哪些知识上、能力上的收获？ 2.本节课我做的好的方面是？ 3.我在课堂表现上还需改进的是？ 4.在小组里，我向其他组员学到的是？）
作业：
1.书上第62页第3题，册子上变式1、2；
2.思考：
试证明：若直线a在平面外，直线b在平面内，且a∥b,则直线a与平面平行。
善思
勤学
温故而知新，可以为师矣~