一次函数的应用[上下学期通用]

课件16张PPT。一次函数的应用昆明十中
刘喜全 例1：
某风景区集体门票的收费标准是：
20人以内（含20人）每人25元；超
过部分每人10元。
（1）写出应收y(元)与游览人数x（人）
（x ≥ 20）之间的函数关系式。
（2）利用（1）中的函数关系式计算：
某班54名学生去该风景区游览时为
购门票共花了多少元？解 ：
（1）20人以内（含20人）每人 25元，
超过部分每人10元。则
y=20 25+(x-20) 10
=500+10x-200
=300+10x
其中x为整数，且x 20.
(2)当x=54时
y=300+10 54=840
某班为购门票共花840元。例2 ：
某工程队要招聘甲、乙两种工种
的工人共150人；甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和
1000元；现要求乙种工种的工人
数不少于甲种工种人数的2倍；
问：甲、乙两种工种各招聘多少
人时，可使得每月所付的工资
最少？最少工资是多少？
解：设招聘甲种工种的工人x人，则招聘乙
种工种的工人（150-x）人，
并且 150-x≥2 x , x≤50
设所聘请的工人共需付月工资y元，
则y =600x+1000(150-x)
　=-400x+150000 其中0≤x≤50
答：要使每月所付工资最少,最少为130000元,
应招聘甲种工人50人，乙种工种工人100人。K=-400＜0 ， y随x的增大而减小
当 x=50时，y最小；最小值为
y =-400 50+150000 =130000
此时150-x=150-50=100 例3：
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物
880吨用一列货车运往某地，已知这列
货车挂有A、B两种不同规格的货车厢
共40节，使用A型车厢每节费用为6000元,
使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，
这列货车挂A型车厢x节，试写出
y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种
货物35吨和乙种货物15吨，每节
B型车厢最多可装甲种货物25吨和
乙种货物35吨，装货时按此要求安
排两种车厢的节数，那么共有哪几
种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最
省？最少运费为多少元？解：（1）y=0.6x+0.8(40-x)
= -0.2x+32 (2)根据题意，得
35x+25(40-x) ≥ 1240
15x+35(40-x) ≥ 880
解得，24 ≤ x≤ 26x是整数 x可取24，25，26
有三种方案：
方案一、24节A型车厢和16节B型车厢；
方案二、25节A型车厢和15节B型车厢；
方案三、26节A型车厢和14节B型车厢.安排型车厢26节型车厢
14节运费最省，
最小费用为26.8万元。(3)由y=-0.2x+32
k= -0.2<0 y随x的增大而减小
当x=26时y最小，最小值为
y=-0.2 26+32=26.8例4：
某地电信局对当地163电话拨号入网的
计费标准是这样的：收费有计时、包月
两种方式，用户可以任选其一。
（A)计时制：4元/时；
（B）包月制：50元/月（限一部住宅电话
上网）；此外任何一种上网方式还需
按电话网计费方式折半加收本地通
话费（2元/时）
（1）设某用户某月上网时间为x小时，
上网费用y元，试写出两种收费方式
下的收费公式；（2）某人只准备支付60元的上网费，
求出他在两种上网方式下的
上网时间；
（3）问何时采用包月制收费较合算；
何时采用计时制收费较合算？（3）由题意，若y1>y2
有6x>50+2x， 解得x>12.5
若y1　上网时间超过12.5小时采用包月制合算，
　上网时间不足12.5小时采用计时制合算。解:（1）如果采用计时制，则y1=4x+2x=6x
如果采用包月制，则y2=50+2x （2）　 某人只准备支付60元上网费，
　　6x=60 ，x=10；50+2x=60， x=5
即采用计时制可上网10小时，采用包
月制可上网5小时。例5：
某农场有20人承包50亩土地种植蔬
菜、烟叶或小麦，种这几种农作物
每亩地所需职工和产值预测如下： 请你设计一个种植方案，使每亩地
都种上农作物，20人都有工作，且
农作物预计总产值最多。解：设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，则小麦
（50-x-y)亩；整理得 y=-3x+90
其中0≤ x≤ 30 ，且x为偶数于是有设预计总产值为S, 则
S=1100x+750y+600(50-x-y)
=500x+150y+30000
=500x+150(-3x+90)+30000
=50x+43500
0≤ x≤ 30, 且x为偶数；k=50> 0 S随x的增大而增大
当x=30时，S有最大值； 最大值为：
S=50 30+43500=45000
此时y=0 ，50-x-y=20此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的
人数为5人。再见