8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
8．3　简单几何体的表面积与体积
8．3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
明确目标 发展素养
1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式． 2.能用公式解决简单的实际问题. 在计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的过程中，把实际问题转化为数学问题并计算，培养直观想象、数学建模和数学运算素养.
平行四边形
三角形
梯形
各个面
各个面
[微思考]　求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
提示：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的．
答案：C
√
√
×
底面积
高
底面积
高
上、下底面面积
高
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)棱锥的体积等于底面面积与高之积． ( )
(2)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差． ( )
(3)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． ( )
2．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为 ( 　 )
A．27 cm3 B．60 cm3
C．64 cm3 D．125 cm3
答案：B
3．已知棱台的上、下底面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________．
答案：28
×
√
√
[方法技巧]
(1)求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用．
①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形；
②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形．
(2)求棱柱、棱锥、棱台的表面积的基本步骤：
①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积；
②求出其底面的面积；
③求和得到表面积．
[提醒]　组合体的表面积应注意重合部分的处理．　　
【对点练清】
1．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则六棱柱的侧面积等于 (　　)
A．12　　　　　　　　　　 B．48
C．64 D．72
解析：该六棱柱的6个侧面是全等的矩形，则S侧＝6×(3×4)＝72.故选D.
答案:D　
2．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积．
[方法技巧]
求几何体体积的常用方法
公式法 直接代入公式求解
等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可
补体法 将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等
分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积
【对点练清】
1．将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为________ cm.
解析：设正四棱柱的高为h cm，依题意得5×5×h＝2×103，解得h＝80，故该四棱柱的高为80 cm.
答案：80
题型三　组合体的表面积和体积
[探究发现]
(1)组合体有几种构成形式？
提示：简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
(2)如何求组合体的表面积和体积？
提示：求解组合体的表面积和体积，关键是弄清它的结构特征，从而转化为简单几何体的表面积和体积．　　
[方法技巧]
解决组合体的表面积或体积的方法策略
首先应弄清组合体的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．　
【对点练清】
1．若本例中的条件不变，求钢筋混凝土预制件的表面积是多少平方米？(精确到0.01平方米)
答案：118.8