8.2立体图形的直观图 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
8.2　立体图形的直观图
明确目标 发展素养
1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长 方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 通过学习空间几何体直观图的画法，经历由空间到平面，再由平面到空间的转换过程，培养数学抽象、直观想象和数学运算素养.
某一点
平行投影
45°
135°
水平面
x′轴或y′轴
原长度不变
一半
3．空间几何体直观图的画法：
画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与 x 轴、y轴都垂直的_____，并且使平行于z轴的线段的________和_____都不变．
[微思考]　空间几何体的直观图唯一吗？
提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
z轴
平行性
长度
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°. ( )
(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行． ( )
(3)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点． ( )
(4)几何中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中长度为原来的一半． ( )
×
×
√
√
答案：D
答案：C
[典例1]　画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图．
[方法技巧]
画平面图形直观图的关键
(1)在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系．
(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定：另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定．
【对点练清】
画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直 观图．
解：画法：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.
(2)画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD，使AB＝1.2 cm，EF＝0.6 cm.
(3)画顶点，在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm.
[答案]　(1)C　(2)菱形　 24
【对点练清】
1．本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？
二、应用性——强调学以致用
2．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样．已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．若按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，求长方体的长、宽、高和四棱锥的高．
(3)平行于x轴或y轴的线段，在直观图中保持长度不变．