8.4.1平面 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
8．4　空间点、直线、平面之间的位置关系
8．4.1　平面
明确目标 发展素养
1.借助日常生活中的实物，在直观认识空间点、直线、平面的基础上，抽象出平面概念． 2.了解基本事实1～3和确定平面的推论，掌握平面的画法及表示方法. 在学习平面的概念和基本事实1～3的过程中，把现实生活中的平面形状的物体及其具有的性质抽象出来，培养数学抽象、直观想象素养.
无限延展
(2)平面的画法：
画 法 我们常用矩形的直观图，即___________表示平面 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成_____ 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成______ 在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成_____________
图 示
横向
竖向
虚线或不画
平行四边形
(3)平面的表示方法：
①用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等．
②用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD.
③用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC或者平面BD.
[微思考]　一个平面能把空间分成几部分？
提示：因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分．
2．点、线、面之间的关系及符号表示(其中A是点，l，m是直线，α，β是平面)：
∈

∈



l∩m＝A
α∩β＝l
续表
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面． ( )
(2)直线l与平面α有且只有两个公共点． ( )
(3)10个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚一些． ( )
(4)一个平面的面积是8 cm2. ( )
×
×
×
×
答案：A
答案：C
知识点二　平面的基本事实
(一)教材梳理填空
1．平面的基本事实：
基本事实 内容 图形 符号 作用
基本 事实 1 过_______________的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的α使A，B，C∈α 用来确定一个平面
基本 事实 2 如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ___________，且______， ______ l α 用来证明直线在平面内　
不在一条直线上
两个点
A∈l，B∈l
A∈α
B∈α
过该点的公共直线
P∈α
P∈β
2．平面的基本事实的三个推论：
推论 内容 图形 作用
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 确定
平面
的依据
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
答案：D
答案：α与β的交线上
×
×
√
【对点练清】
用符号语言表示下列语句，并画出图形．
(1)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上；
(2)直线AB，AC分别在平面α，β内，且点A在平面α与平面β的交线l上．
[深化探究]
如何确定一个平面，确定平面的理论依据是什么？如何判断一条直线在平面内，理论依据是什么？
提示：确定平面，可以根据基本事实1或三个推论，确定平面的依据是推论2；判断一条直线在平面内，关键是找到这条直线上的两个点在这个平面内，理论依据是基本事实2.