【核心素养分析】1.3.1正方形的性质 教学设计

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1.3.1正方形的性质教学设计
课题 1.3.1正方形的性质 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 学生已经较为系统的学行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
科学素养 正方形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,也是菱形、矩形的延伸,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法，体验数学活动来源于生活又服务于生活,体现正方形的图形美,提高学生的学习兴趣.
学习 目标 1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力. 3.会用正方形的性质进行有关的证明与计算.
重点 理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理.
难点 探究证明正方形的性质定理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：观察下列生活中的图形，说一说它们像什么图形？ 前两个图形像菱形，后两个图形像矩形. 问题：说一说菱形和矩形是由平行四边形怎么变化而来的吗？ 想一想：将平行四边形的边和角同时特殊化，会得到什么样的图形呢？ 观察图形，回答问题 思考回答 通过观察图形，引导学生回顾菱形和矩形. 通过复习回顾菱形和矩形是由平行四边形边和角特殊化而来，提出问题如果对边和角同时特殊化，会得到什么图形，引发思考，引出新课.
讲授新课 图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，回答问题： 你能发现它们有什么共同特征？ 每个平行四边形都有一组邻边相等且有一个角是直角. 平行四边形的变化过程，当一组邻边相等且有一个角是直角时，会产生什么图形？ 正方形的定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的定义必须满足：一组邻边相等且有一个角是直角，是平行四边形. 思考： 1.正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 2.正方形的边、角、对角线有什么特征？请说明理由. 3. 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么样的关系？能用一个直观图进行表示吗？ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，你能说一说它的这些性质吗？ 正方形的性质包括菱形的性质和矩形的性质，菱形和矩形都具有平行四边形的性质， 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分;菱形特有的性质：对角线互相垂直，四边相等；矩形特有的性质：对角线相等，四个角是直角. 你能对上面的性质进行概括吗？ 性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 性质2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. 你能证明这两个性质吗？ 【证明】 已知：如图，四边形ABCD是正方形. 求证：(1)∠BAD=∠ABC =∠BCD=∠ADC = 90°，AB= BC=CD=AD. (2)AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠BAD=90°， AB=AD (正方形的定义). 又∵正方形ABCD是平行四边形. ∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)， 正方形ABCD是菱形(菱形的定义). ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， AC=BD，OA=OB=OC=OD;AB=BC=CD=AD，AC⊥BD. 【归纳】 正方形的性质 定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分. 几何语言： 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AB = BC = CD = DA;AC=BD，AO = BO = CO = DO，AC⊥BD. 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 认真观察、思考并回答问题. 观看动画 举手说一说 认真思考，交流讨论后回答 熟悉证明过程 熟悉正方形的性质及其几何语言 学生思考，试着解答 学生试着总结图形之间的关系 观察三幅图片中的特殊平行四边形，找出它们的共同特征，为引出正方形的定义打下基础. 借助动态演示，让学生直观感知边与角同时特殊化带来平行四边形的改变. 引导学生思考正方形与菱形、矩形的关系，从而得出正方形的性质. 通过说出平行四边形、菱形、矩形的性质，概括得出正方形的两个性质. 通过归纳进一步熟悉正方形的性质，培养归纳概括能力. 巩固所学知识 通过总结得出四种图形的关系从而更好的掌握正方形的性质
课堂练习 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 在正方形ABC中,∠ADB= , ∠DAC= , ∠BOC= . 4. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . 5.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF， DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 6．如图，A，B，C，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC．证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 1.3.1 正方形的性质 1.正方形的定义： 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质： 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
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