等腰三角形
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课件34张PPT。给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学习.----高斯１2．３．１等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？1、等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2 、等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)问题2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）思考1、等边对等角”的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2、这个命题成立吗？可以作为定理吗？二、课题思考ABO如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？大胆猜测已知：∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.三、猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.分析：
1.可以构造全等三角形进行证明吗？
2.如何作辅助线构造全等三角形呢？证明：作△ABC的顶角平分线AD
∴∠BAD＝∠CAD
在△ADB和△ADC中方法一∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.还有其他证法吗？注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形证明：作△ABC的高AD
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在△ADB和△ADC中方法二∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.证明：作△ABC的中线AD
∴BD＝CD
在△ADB和△ADC中方法三∴△ADB≌△ADC（SSA）思考：作中线可以证
明两个三角形全等吗？∵SSA不符合三角形全等的判定的方法
∴作中线不可证明AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：∠B＝∠C求证：AB＝AC几何语言：
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC 结论简写：等角对等边等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边练习1：已知AB∥CD，OA＝OB.
求证：OC＝OD.四、课堂思考证明：∵AB∥CD
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D
又∵OA＝OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD练习2：已知AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB＝AD.四、课堂思考证明：∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.
求证：AB＝AC.五、例题思考【解析】要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C. 因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系. 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.
求证：AB＝AC.五、例题思考证明：∵AD∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C
又∵∠1＝∠2
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA请你解决问题考考大家：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？
ab 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？五、例题思考【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.五、例题思考 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？解：选取比例尺为1：00（即以1cm代表1m）
（1）作线段DE＝4cm；
（2）作DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC＝2.5cm
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！MNBC综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C共有6个。
即△ABC、△ ADE、△ AEC、△ ABD、△ ABE。△ ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）等腰三角形的判定定理：六、课堂小结如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（可以简写成：等角对等边）几何语言∵∠B＝∠C
∴AB＝AC 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于D，DF⊥AC于F. 求证：AE＝AF.七、课后思考证明：∵AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2（等边对等角）
∴∠AED－∠1＝∠AFD－∠2
∴∠3＝∠4
∴AE＝AF（等角对等边）思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
趣味数学如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰
三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABC动手画一画2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？
●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个
在正方形外的P点有4个，如图小小探索家这些点的位置有什么特色呢？小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！再见!
而是不断的学习.----高斯１2．３．１等腰三角形的判定我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？1、等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2 、等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)问题2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）思考1、等边对等角”的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.2、这个命题成立吗？可以作为定理吗？二、课题思考ABO如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.你能证明“等角对等边”吗？大胆猜测已知：∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.三、猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.分析：
1.可以构造全等三角形进行证明吗？
2.如何作辅助线构造全等三角形呢？证明：作△ABC的顶角平分线AD
∴∠BAD＝∠CAD
在△ADB和△ADC中方法一∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.还有其他证法吗？注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形证明：作△ABC的高AD
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在△ADB和△ADC中方法二∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.证明：作△ABC的中线AD
∴BD＝CD
在△ADB和△ADC中方法三∴△ADB≌△ADC（SSA）思考：作中线可以证
明两个三角形全等吗？∵SSA不符合三角形全等的判定的方法
∴作中线不可证明AB＝ACD如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.猜想与论证如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等已知：∠B＝∠C求证：AB＝AC几何语言：
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC 结论简写：等角对等边等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边练习1：已知AB∥CD，OA＝OB.
求证：OC＝OD.四、课堂思考证明：∵AB∥CD
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D
又∵OA＝OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD练习2：已知AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB＝AD.四、课堂思考证明：∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.
求证：AB＝AC.五、例题思考【解析】要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C. 因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系. 例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.
求证：AB＝AC.五、例题思考证明：∵AD∥BC
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C
又∵∠1＝∠2
∴∠B＝∠C
∴AB＝AC问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA请你解决问题考考大家：已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？
ab 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？五、例题思考【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.五、例题思考 例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？解：选取比例尺为1：00（即以1cm代表1m）
（1）作线段DE＝4cm；
（2）作DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC＝2.5cm
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！MNBC综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C共有6个。
即△ABC、△ ADE、△ AEC、△ ABD、△ ABE。△ ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）等腰三角形的判定定理：六、课堂小结如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（可以简写成：等角对等边）几何语言∵∠B＝∠C
∴AB＝AC 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于D，DF⊥AC于F. 求证：AE＝AF.七、课后思考证明：∵AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2（等边对等角）
∴∠AED－∠1＝∠AFD－∠2
∴∠3＝∠4
∴AE＝AF（等角对等边）思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
趣味数学如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰
三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABC动手画一画2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？
●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个
在正方形外的P点有4个，如图小小探索家这些点的位置有什么特色呢？小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：
①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！再见!