2022-2023初数北师大版八年级上册6.2 中位数与众数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·槐荫期末）一组数据，，，，，中，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1.5，2 B．0，2 C．1，2 D．1，3
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列∶ ，，，，，，
∵最中间的数是0和2，
∴则这组数据的中位数是，
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故答案为：C
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可。
2．（2022七下·延庆期末）调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 50 45 30 50 40 50
这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（）
A．30，40 B．45，50 C．50，45 D．50，40
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：按照从低到高排列数据如下：
30，30，40，45，50，50，50，
50出现了3次，出现的次数最多，所以众数是50，
排在最中间的数据是45，所以中位数是45，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数.众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
3．（2022七下·北海期末）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
年龄（岁）
人数
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁、
C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在10名队员的年龄数据中，排序后第5和第6个数据分别是22岁和30岁，
因而中位数是 ＝26岁，
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可得出答案.
4．（2021八上·驻马店期末）一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵数据x、0、1、-2、3的平均数是1，
∴ ，
解得x=3，
所以这组数据为-2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式取出x的值，再将这组数据从小到大排列，可得到最中间的数，由此可得到这组数据的中位数.
5．（2021八上·西乡期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，则这5个数和的最大值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，
∴这5个数据分别是： ， ，3，5，5，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，
此时 ， ，
∴这组数据和的最大值是 .
故答案为：D.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.根据定义可得这组数据为： ， ，3，5，5，再根据这组数据的和有最大值可求得x、y的值，然后求和即可.
6．（2022七下·石景山期末）为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为=6.5，
故答案为：C．
【分析】先求出中位数是第5、6个数据的平均数，再根据中位数的定义计算求解即可。
7．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
8．（2021八上·绥德期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是
每天锻炼事件（分钟）
学生数
A．平均数是 B．众数是
C．抽查了 个同学 D．中位数是
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，原来的说法错误，符合题意；
B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，故说法正确，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平均数，众数，中位数的定义进行逐一分析得出答案.
9．（2022七下·怀化期末）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论：
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得.
故答案为：D.
【分析】分x=10、x=8、x≠8且x≠10，首先根据众数的概念求出众数，然后根据平均数的计算方法求出平均数，再进行比较即可判断.
10．（2021七下·普洱期中）某女子羽毛球球队 名队员身高（单位 ）是170，174，178，180， 180，
184，因某种原因身高为 的队员退役，补上一位身高为 的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（ ）
A．平均数变大，中位数不变 B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变 D．平均数变小，中位数变大
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：用身高 的队员补上身高为 的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故答案为：A．
【分析】根据平均数、中位数的意义进行判断即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
12．（2022七下·攸县期末）在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为 ．
【答案】2
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，0，4，5，8中插入一个数据x，
∴数据共有6个数，
而4为中间的一个数，
∵该组数据的中位数是3，
∴=3，
解得x=2．
故答案为：2．
【分析】由题意先将已知的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”可得关于x的方程，解这个方程可求解.
13．（2022七下·覃塘期末）已知一组数据2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，
∴x＝2，
把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，6，
则这组数据的中位数是2；
故答案为：2.
【分析】根据众数是出现次数最多的数据可得x=2，然后将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据可得中位数.
14．（2022七下·通州期末）某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是 棵，平均每人植树 棵．
【答案】4；5.9
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵植树4棵的人数最多，
∴这组数据的众数是4棵，
∵ =5.9 ，
∴平均每人植树5.9棵，
故答案为①4；②5.9．
【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
15．（2021八上·泰安期中）如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 米．
【答案】1.95
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10个数和第11个数的平均数，
∵第10个数是1.9，第11个数是2.0，
∴ 这20名学生成绩的中位数是=1.95.
【分析】根据中位数的定义得出中位数是第10个数和第11个数的平均数，列出算式进行计算，即可得出答案.
16．（2022七下·房山期末）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 ．
4
【答案】6；
4 9 1 8 2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填，
∴第二个数字为9，第四个数字为8，
∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．
∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1，2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，
∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182．
故答案为：6，9182
【分析】先求出第二个数字为9，第四个数字为8，再根据中位数的定义求解即可。
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021八上·高陵月考）已知一组数据：0，1，-3，6，a，4.其唯一众数为4，求这组数据的中位数.
【答案】解：因为这组数据：0，1，，6，a，4.唯一的众数为4，所以，
将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，
所以这组数据的中位数是.
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】根据该组数据的众数为4可得a=4，然后将这组数据从小到大排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
18．（2022七下·宁远期末）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
【答案】（1）解：参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）解：小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）解：因为初中生最多，所以众数为10（元）．
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）根据百分比之和为1求出初中生所占的比例，然后乘以总人数即可；
（2）用总人数乘以各自的占比，求出小学生、高中生、大学生的人数，然后用小学生每人捐款数×人数+ 初中生每人捐款数×人数+ 高中生每人捐款数×人数+ 大学生每人捐款数×人数求出总捐款数的和除以总人数即可求出平均数；
（3）找出出现次数最多的数据即为众数.
19．（2022七下·新晃期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为 ．
（2）求参加男子跳高初赛的人数．
（3）求统计的这组初赛数据的平均数、众数．
（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
【答案】（1）25
（2）解：2+4+5+6+3=20（人）
所以参加男子跳高初赛的人数20人；
（3）解：由条形统计图可知，
这组初赛数据的平均数是：=1.61（m），
在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.65m；
（4）解：初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解： a%=1-10%-20%-30%-15%=25%，
即a的值是25．
故答案为：25；
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1并结合扇形图可求得a的值；
（2）根据各小组频数之和等于样本容量可求得参加男子跳高初赛的人数；
（3）根据加权平均数公式可求得这组初赛数据的平均数的值；众数是指一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义并结合条形图可求解；
（4）根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合条形图可求解.
20．（2020八上·盐田期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【答案】（1）解：这些鸡的平均质量为：
=1.496≈1.5 (kg)
（2）解：质量在1.5kg的鸡最多
（3）解：中间的质量是1.5 kg
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据中位数的定义解答即可.
21．（2020八上·吉安期末）某中学八年级的篮球队有10名队员 在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数 42 32 26 20 19 18
人数 1 1 2 1 2 3
投篮命中率 进球数 投篮次数
针对这次训练，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；
（2）求这支球队投篮命中率 ；
（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 ，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．
【答案】（1）解：平均数为： ＝23.8；
把这些数从小到大排列，则中位数是： ＝19.5
（2）47.6%
（3）解：若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）这支球队投篮命中率是： ×100%＝47.6%；
【分析】（1）根据平均数，中位数的定义计算求解即可；
（2）根据投篮命中率 公式计算求解即可；
（3）根据投篮命中率，进行判断即可。
22．（2020七下·茶陵期末）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90
18
902班 87.6
100
【答案】（1）解：901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人）
（2）解：901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），
补全表格为：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90 90 18
902班 87.6 80 100 12
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）先求出901班总人数，则可得出902班的人数，再根据902班在C级以上的人数=902班的人数× C级以上（包括C级）的人数的百分比，即可解答 ；
（2）先根据902班的人数和各级的百分比求出各级的人数，然后根据中位数就是将一组数据按从小到大排列后最中间位置的一个数或两个数的平均数，众数就是一组数据中出现次数最多的数据，求解并补充表格即可.
23．（2020七下·南县期末）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 道题，每题 分，满分 分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 平均数 中位数 众数 优秀（ 分以上为优秀）
一班
二班
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出 ， ， 的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）
【答案】（1）解：共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故 ；8分人数最多，故 ；
（2）解：从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好
从中位数看，一班、二班均为 ，成绩一样好
从众数看，一班为 ，二班为 ，一班更好
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）中位数是第25，26人的平均数，据此可得a，由众数的概念可得b，根据优秀的人数除以总数可得c；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及意义进行分析.
24．（2020八上·武侯期末）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
个人月销售量 1800 510 250 210 150 120
营销员人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
【答案】（1）解：平均数是： （1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），
210出现了5次最多，所以众数是210
（2）解：不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式计算、再根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据数据分析，众数及中位数更合理。
1 / 12022-2023初数北师大版八年级上册6.2 中位数与众数 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·槐荫期末）一组数据，，，，，中，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1.5，2 B．0，2 C．1，2 D．1，3
2．（2022七下·延庆期末）调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：
该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 50 45 30 50 40 50
这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为（）
A．30，40 B．45，50 C．50，45 D．50，40
3．（2022七下·北海期末）在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
年龄（岁）
人数
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁、
C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
4．（2021八上·驻马店期末）一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2.5 D．3
5．（2021八上·西乡期末）在从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，则这5个数和的最大值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．（2022七下·石景山期末）为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021八上·高台期末）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．加权平均数 D．平均数
8．（2021八上·绥德期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是
每天锻炼事件（分钟）
学生数
A．平均数是 B．众数是
C．抽查了 个同学 D．中位数是
9．（2022七下·怀化期末）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
10．（2021七下·普洱期中）某女子羽毛球球队 名队员身高（单位 ）是170，174，178，180， 180，
184，因某种原因身高为 的队员退役，补上一位身高为 的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（ ）
A．平均数变大，中位数不变 B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变 D．平均数变小，中位数变大
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·高台期末）数据6、8、9、8、10、8、9、6的平均数为 ，众数是 ，中位数是 .
12．（2022七下·攸县期末）在一组数据1， 0， 4， 5， 8中插入一个数据x，使该组数据中位数为3，则插入数据x的值为 ．
13．（2022七下·覃塘期末）已知一组数据2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，则这组数据的中位数是 ．
14．（2022七下·通州期末）某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是 棵，平均每人植树 棵．
15．（2021八上·泰安期中）如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 米．
16．（2022七下·房山期末）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 ．
4
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021八上·高陵月考）已知一组数据：0，1，-3，6，a，4.其唯一众数为4，求这组数据的中位数.
18．（2022七下·宁远期末）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
19．（2022七下·新晃期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为 ．
（2）求参加男子跳高初赛的人数．
（3）求统计的这组初赛数据的平均数、众数．
（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
20．（2020八上·盐田期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间，饲养可以出售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/ kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留小数点后一位) ？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
21．（2020八上·吉安期末）某中学八年级的篮球队有10名队员 在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数 42 32 26 20 19 18
人数 1 1 2 1 2 3
投篮命中率 进球数 投篮次数
针对这次训练，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；
（2）求这支球队投篮命中率 ；
（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 ，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．
22．（2020七下·茶陵期末）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90
18
902班 87.6
100
23．（2020七下·南县期末）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 道题，每题 分，满分 分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 平均数 中位数 众数 优秀（ 分以上为优秀）
一班
二班
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出 ， ， 的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）
24．（2020八上·武侯期末）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
个人月销售量 1800 510 250 210 150 120
营销员人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列∶ ，，，，，，
∵最中间的数是0和2，
∴则这组数据的中位数是，
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故答案为：C
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：按照从低到高排列数据如下：
30，30，40，45，50，50，50，
50出现了3次，出现的次数最多，所以众数是50，
排在最中间的数据是45，所以中位数是45，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数.众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在10名队员的年龄数据中，排序后第5和第6个数据分别是22岁和30岁，
因而中位数是 ＝26岁，
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵数据x、0、1、-2、3的平均数是1，
∴ ，
解得x=3，
所以这组数据为-2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：B.
【分析】利用平均数公式取出x的值，再将这组数据从小到大排列，可得到最中间的数，由此可得到这组数据的中位数.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵从小到大排列的五个整数中，中位数是3，唯一的众数是5，
∴这5个数据分别是： ， ，3，5，5，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，
此时 ， ，
∴这组数据和的最大值是 .
故答案为：D.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.根据定义可得这组数据为： ， ，3，5，5，再根据这组数据的和有最大值可求得x、y的值，然后求和即可.
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为=6.5，
故答案为：C．
【分析】先求出中位数是第5、6个数据的平均数，再根据中位数的定义计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故他应更关心同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量最多的，即这组数据的众数.
故答案为：A.
【分析】 采购员再次进货时，应根据同种品牌不同尺码的男鞋的销售数量进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，原来的说法错误，符合题意；
B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，故说法正确，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，故说法正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平均数，众数，中位数的定义进行逐一分析得出答案.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论：
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃；
且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得.
故答案为：D.
【分析】分x=10、x=8、x≠8且x≠10，首先根据众数的概念求出众数，然后根据平均数的计算方法求出平均数，再进行比较即可判断.
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：用身高 的队员补上身高为 的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故答案为：A．
【分析】根据平均数、中位数的意义进行判断即可。
11．【答案】8；8；8
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：平均数 ；
众数为：8；
中位数为：8；
故答案为：8；8；8.
【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此分别解答即可.
12．【答案】2
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，0，4，5，8中插入一个数据x，
∴数据共有6个数，
而4为中间的一个数，
∵该组数据的中位数是3，
∴=3，
解得x=2．
故答案为：2．
【分析】由题意先将已知的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”可得关于x的方程，解这个方程可求解.
13．【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，
∴x＝2，
把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，6，
则这组数据的中位数是2；
故答案为：2.
【分析】根据众数是出现次数最多的数据可得x=2，然后将这组数据从小到大进行排列，找出最中间的数据可得中位数.
14．【答案】4；5.9
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵植树4棵的人数最多，
∴这组数据的众数是4棵，
∵ =5.9 ，
∴平均每人植树5.9棵，
故答案为①4；②5.9．
【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可。
15．【答案】1.95
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10个数和第11个数的平均数，
∵第10个数是1.9，第11个数是2.0，
∴ 这20名学生成绩的中位数是=1.95.
【分析】根据中位数的定义得出中位数是第10个数和第11个数的平均数，列出算式进行计算，即可得出答案.
16．【答案】6；
4 9 1 8 2
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填，
∴第二个数字为9，第四个数字为8，
∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．
∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1，2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法，
∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182．
故答案为：6，9182
【分析】先求出第二个数字为9，第四个数字为8，再根据中位数的定义求解即可。
17．【答案】解：因为这组数据：0，1，，6，a，4.唯一的众数为4，所以，
将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，
所以这组数据的中位数是.
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】根据该组数据的众数为4可得a=4，然后将这组数据从小到大排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
18．【答案】（1）解：参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）解：小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）解：因为初中生最多，所以众数为10（元）．
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）根据百分比之和为1求出初中生所占的比例，然后乘以总人数即可；
（2）用总人数乘以各自的占比，求出小学生、高中生、大学生的人数，然后用小学生每人捐款数×人数+ 初中生每人捐款数×人数+ 高中生每人捐款数×人数+ 大学生每人捐款数×人数求出总捐款数的和除以总人数即可求出平均数；
（3）找出出现次数最多的数据即为众数.
19．【答案】（1）25
（2）解：2+4+5+6+3=20（人）
所以参加男子跳高初赛的人数20人；
（3）解：由条形统计图可知，
这组初赛数据的平均数是：=1.61（m），
在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.65m；
（4）解：初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.60m的运动员不能进入复赛．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解： a%=1-10%-20%-30%-15%=25%，
即a的值是25．
故答案为：25；
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1并结合扇形图可求得a的值；
（2）根据各小组频数之和等于样本容量可求得参加男子跳高初赛的人数；
（3）根据加权平均数公式可求得这组初赛数据的平均数的值；众数是指一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义并结合条形图可求解；
（4）根据中位数定义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数”并结合条形图可求解.
20．【答案】（1）解：这些鸡的平均质量为：
=1.496≈1.5 (kg)
（2）解：质量在1.5kg的鸡最多
（3）解：中间的质量是1.5 kg
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）根据中位数的定义解答即可.
21．【答案】（1）解：平均数为： ＝23.8；
把这些数从小到大排列，则中位数是： ＝19.5
（2）47.6%
（3）解：若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）这支球队投篮命中率是： ×100%＝47.6%；
【分析】（1）根据平均数，中位数的定义计算求解即可；
（2）根据投篮命中率 公式计算求解即可；
（3）根据投篮命中率，进行判断即可。
22．【答案】（1）解：901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人）
（2）解：901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），
补全表格为：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90 90 18
902班 87.6 80 100 12
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）先求出901班总人数，则可得出902班的人数，再根据902班在C级以上的人数=902班的人数× C级以上（包括C级）的人数的百分比，即可解答 ；
（2）先根据902班的人数和各级的百分比求出各级的人数，然后根据中位数就是将一组数据按从小到大排列后最中间位置的一个数或两个数的平均数，众数就是一组数据中出现次数最多的数据，求解并补充表格即可.
23．【答案】（1）解：共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故 ；8分人数最多，故 ；
（2）解：从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好
从中位数看，一班、二班均为 ，成绩一样好
从众数看，一班为 ，二班为 ，一班更好
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）中位数是第25，26人的平均数，据此可得a，由众数的概念可得b，根据优秀的人数除以总数可得c；
（2）根据平均数、中位数、众数的大小以及意义进行分析.
24．【答案】（1）解：平均数是： （1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），
210出现了5次最多，所以众数是210
（2）解：不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式计算、再根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据数据分析，众数及中位数更合理。
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