24.1.2垂直于弦的直径（1）

课件20张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径（1） 人教版九年级上册 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 创设情境：探究1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
结论圆是轴对称图形,过圆心的任一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴. 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.该图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?·OABCDE线段: AE=BE思考是轴对称图形，对称轴是CD所在直线垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧归纳：垂径定理1垂径定理的逆推导平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB ∵ CD是直径，∴ AE=BE,·OABCDE归纳：温馨提示:
垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是深化：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BE巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AEc2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。·OABE解：连接OA，∵ OE⊥AB∴∴ AB=2AE=16cm3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。解：连接OA，∵ CD是直径，OE⊥AB∴ AE=1/2 AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴ OA=13∴ CD=2OA=26即直径CD的长为26.例1： 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴ AB=37.4m，CD=7.2m∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2∵ ∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.⌒⌒课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性
和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧． 2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 再见