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2022-2023初数北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·大连期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022八下·范县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
3．（2021八下·长兴期中）已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是5 B．方差是2 C．中位数是6 D．标准差是
4．（2022七下·香坊期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是（）
A．甲团 B．乙团 C．两团一样 D．无法确定
5．（2022八下·涿州期末）在方差的计算公式中，数字10和20表示的意义分别是（ ）
A．数据得个数和平均数 B．数据的方差和平均数
C．数个数和方差 D．以上都不对
6．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·无为期末）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
学生 学生一 学生二 学生三 学生四
平均数 95 96 96 95
方差 5 5 4.8 4.8
A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四
8．（2022八下·斗门期末）甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
9．（2022八下·成都期末）将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，则下列说法中错误的是（ ）
A．平均数增加5 B．中位数增加5 C．众数增加5 D．方差增加5
10．（2022八下·博兴期末）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是千克，千克，方差分别是，．则关于这两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．乙的平均亩产量较高，应推广乙
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲
D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙
二、填空题（每题3分，共18分）
11．小明利用公式S2=[（5-）2+（8-）2+（4-）2+（7-）2+（6-）2]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是 。
12．（2022八下·临河期末）一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是 ．
13．（2022八下·广安期末）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是 ．
14．（2022八下·元阳期末）甲、乙二人五次数学考试成绩如下：
甲：85，84，82，88，86.
乙：84，85，85，85，86.
则甲、乙两人成绩比较稳定的是 ．
15．（2022八下·沂南期末）数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
16．（2022七下·槐荫期末）有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为，，则 （填“>”，“<”或“=”）.
甲 10 12 13 14 16
乙 12 12 13 14 14
三、解答题（共8题，共52分）
17．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
18．（2021八下·和县期末）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．
甲 80 75 90 64 88 95
乙 84 80 88 76 79 85
如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？
19．（2022八下·铁东期末）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲班 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 1.6
（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
20．某农村初中2013年、2014年分别选拔了7名同学参加县级“综合体能”竞赛，学校想了解今年（2014年）7位同学实力，于是在3月1日进行一次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：
2013年 58 65 70 70 70 75 82
2014年 50 55 70 75 78 80 82
（1）请根据表中数据补全条形统计图；
（2）分别求出两年7位同学成绩的中位数和平均成绩；
（3）经计算2014的7位同学成绩的方差S2=136.9，那么哪年的7位同学的成绩较为整齐？通过计算说明；
（4）除上述问题（2），（3）外，根据题中情境由你提出一个问题，并给予解答．
方差计算公式：．
21．（2022八下·微山期末）某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息解答下面问题：
（1）填空：m＝ ，p＝ ；
（2）求q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
22．（2022八下·乐昌期末）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请将表格补充完整：（参考公式：方差）
平均数 方差 中位数
甲 7 ① 7
乙 ② 5.4 ③
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
23．（2022·益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
24．（2022八下·越城期末）甲乙两人在相同的条件下各射击10次，每次射击的成绩情况如图所示．（方差的计算公式：s2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+……+（xn﹣ ）2]．）
（1）请你填写甲的相关数据：
平均数 众数 方差
甲
（2）如果甲第11次射击的成绩是8环，则甲得分中的三个统计量，即平均数、众数、方差发生哪些变化？
（3）根据甲、乙10次射击的成绩，如果教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？如果教练选择乙参加射击比赛，教练的理由又是什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴s乙2＜s丁2＜s甲2＜s丙2，
∴成绩最稳定的是乙，
故答案为：B．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故答案为：C．
【分析】先求出平均数较前增加2，而方差不变，再求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、∵，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、从小到大排列为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，此组数据的中位数是5，故C符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式先求出此组数据的平均数，可对A作出判断；再利用方差公式求出方差及标准差，可对B，D作出判断；先将数据排序，找到最中间的数，可求出这组数据的中位数，可对C作出判断.
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，1.5＜2.5，
∴甲团女演员的身高更整齐，
故答案为：A．
【分析】根据，，1.5＜2.5，求解即可。
5．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可得：10表示的意义是数据的个数，20表示的意义是平均数，
故答案为：A．
【分析】 方差的计算公式中n表示样本容量，表示平均数，据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，
∴应选的同学是学生三．
故答案为：C
【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵，，
，
，
，
，
甲更稳定，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，众数增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，c+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为
，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m，中位数为n，方差为O，众数为P，给每个数据同时加上m，得到一组新数据，则新数据的平均数增加m，中位数增加m，众数增加m，方差不变.
10．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵=621千克，=622千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S甲2=2.6，S乙2=28.7．
∴甲的亩产量比较稳定．
综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲，
故答案为：C．
【分析】先求出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据方差的定义计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵这5个数据的平均数=（5+8+4+7+6）÷5=6，
∴方差s2==2，
∴s==，
故答案为：.
【分析】先根据平均数的定义求出平均数，再代入方差公式求出方差，最后求出方差的算数平方根即为标准差值.
12．【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这一组数据都一样
∴平均数为2022，
∴方差=
故答案为：0．
【分析】先求出平均数为2022，再根据方差的定义求解即可。
13．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.02<0.03<0.05<0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
14．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设a 为甲的平均数，则 =85，
则甲的方差 =4；
设b 为乙的平均数，则 ，
则乙的方差 ；
因为甲的方差大于乙的方差，
所以乙的成绩比较稳定．
故答案为乙．
【分析】分别求出甲和乙的方差，再根据方差的性质求解即可。
15．【答案】5；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。
16．【答案】>
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知：
甲组数据的平均数为：，
乙组数据的平均数为：，
∴甲组数据的方差为：，
乙组的数据的方差为：，
∴乙组的方差较小，
故答案为：>．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求解即可。
17．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
18．【答案】解： （分），
（分），
，
，
∵甲的方差大于乙的方差，
∴乙参加比赛比较合适．
【知识点】方差
【解析】【分析】利用平均数，方差的定义，结合题干中的数据计算求解即可。
19．【答案】（1）解：把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是；乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；故答案为：；
（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用中位数的性质求解即可。
20．【答案】解：（1）如图：（2）2013年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，2014年年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；2013年7个数据的平均数为：（58+65+70+70+70+75+82）=×490=70，2014年7个数据的平均数为：（50+55+70+75+78+80+82）=×490=70；（3）2013年的7名学生的成绩较为整齐．理由如下：∵=[（58﹣70）2+（65﹣70）2+3×（70﹣70）2+（75﹣70）2+（82﹣70）2]≈48.29，S20142≈136.86，∴2013年的7名学生的成绩较为整齐．（4）如：两年的优秀率（80分）以上含80分）分别为多少？答：14.3%，28.6%．又如：你认为哪年的7位同学成绩最好？并说明其理由．解：2014年成绩好于2013年．理由：优秀率高于2013年，中位数大于2013年．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据表中的数据可知2014年测试成绩在60﹣69分的学生有0人，2013、2014年测试成绩在70﹣79分的学生分别有4人、3人，2013、2014年测试成绩在80﹣89分的学生分别有1人、2人，由此补全条形统计图；
（2）根据中位数和平均数的定义即可求解；
（3）先根据方差的定义求出2013年的7名学生成绩的方差，再与2014年进行比较，方差较小的成绩较为整齐；
（4）根据表格提供的信息结合分布图提出问题并解答即可．
21．【答案】（1）90|90
（2）解：八年级的平均数n＝×（85×2+95×2+90×4+80+100）＝90，方差为q＝×[2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）2+4×（90﹣90）2+（80﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；
（3）解：从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）把七年级的成绩从小到大排列为80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，∴中位数m＝＝90，八年级成绩中90最多有4个，所以众数p＝90，
故答案为：90，90；
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求解即可；
（3）根据方差的性质求解即可。
22．【答案】（1）1.2；7；7.5
（2）甲；乙
（3）解：选乙，理由如下：
综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）①甲的方差为：，
②乙的平均数为：，
③乙的中位数为：，
故答案为：①1.2；②7；③7.5；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
故答案为：①甲；②乙；
【分析】（1）根据方差公式、平均数公式、中位数公式分别求出.
（2）①平均数相同，方程越小越稳定.②平均数相同，中位数较大，成绩好.
23．【答案】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）解：由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）解：∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用（1）班和（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为10分的人数.
（2）利用平均数公式求出a的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出b的值；然后利用中位数的定义求出c的值.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断.
24．【答案】（1）解：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.6
（2）解：若甲第11次射击的成绩是8环，
∴甲11次射击成绩的平均数=（80+8）÷11=8，
甲11次射击成绩的方差=[3（9-8）2+5（8-8）2+3（7-8）2]÷11=，
甲11次射击成绩的众数为8.
∴平均数和众数不变，方差改变，变为.
（3）解：由折线统计图可知：
乙10次射击的成绩为：6，3，7，10，9，9，10，9，10，9，
∴乙10次射击成绩的平均数=（6+3+7+10+9+9+10+9+10+9）÷10=8.2，
乙10次射击成绩的方差=[（6-8.2）2+（3-8.2）2+（7-8.2）2+3（10-8.2）2+4（9-8.2）2]÷10=4.56，
乙10次射击成绩的众数为9，
∵甲的方差＜乙的方差，
∴甲的成绩相对稳定，
∴教练选择甲参加射击比赛；
∵乙10次射击成绩的众数为9，甲的众数为8，且乙的“10环”成绩较多，
∴教练选择乙参加射击比赛.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）由折线统计图可知：
甲10次射击的成绩为：9，7，8，9，7，8，8，9，8，7，
∴甲10次射击成绩的平均数=（9+7+8+9+7+8+8+9+8+7）÷10=8，
甲10次射击成绩的方差=[3（9-8）2+4（8-8）2+3（7-8）2]÷10=0.6，
甲10次射击成绩的众数为8，
据此填写甲的相关数据如下：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.6
2.56+9.72+1.44+27.04+4.84
【分析】（1）由折线统计图可知：甲10次射击的成绩为：9，7，8，9，7，8，8，9，8，7，把数据代入平均数计算公式及方差计算公式，即可求得甲10次射击成绩的平均数及方差，根据甲10次射击成绩的中“8环”次数最多，即可确定众数；
（2）若甲第11次射击的成绩是8环，则甲11次射击成绩的平均数=（80+8）÷11，计算即可求得，再把平均数和数据代入方差计算公式，即可求得方差为，再根据甲11次射击成绩的中“8环”次数最多，即可确定众数为8，再与甲10次射击成绩的平均数，方差和众数对比即可求解；
（3）由折线统计图可知：乙10次射击的成绩为：6，3，7，10，9，9，10，9，10，9，代入平均数计算公式及方差计算公式，即可求得乙10次射击成绩的平均数及方差，根据乙10次射击成绩的中“9环”次数最多，即可确定众数，通过对比甲乙射击的各项数据，甲的稳定性好，因此教练选择甲参加射击比赛，若教练选择乙参加射击比赛，是因为乙的射击成绩的众数高于甲的，且乙的“10环”成绩较多，据此分析即可.
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2022-2023初数北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·大连期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴s乙2＜s丁2＜s甲2＜s丙2，
∴成绩最稳定的是乙，
故答案为：B．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
2．（2022八下·范县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8，方差为2，则关于x1＋2，x2＋2，x3＋2，……，xn＋2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2=10，方差为2，
故答案为：C．
【分析】先求出平均数较前增加2，而方差不变，再求解即可。
3．（2021八下·长兴期中）已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是5 B．方差是2 C．中位数是6 D．标准差是
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；标准差
【解析】【解答】解：A、∵，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、从小到大排列为：3，4，5，6，7
最中间的数是5，此组数据的中位数是5，故C符合题意；
D、∵
∴，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式先求出此组数据的平均数，可对A作出判断；再利用方差公式求出方差及标准差，可对B，D作出判断；先将数据排序，找到最中间的数，可求出这组数据的中位数，可对C作出判断.
4．（2022七下·香坊期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为，，，，那么女演员的身高更整齐的是（）
A．甲团 B．乙团 C．两团一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，1.5＜2.5，
∴甲团女演员的身高更整齐，
故答案为：A．
【分析】根据，，1.5＜2.5，求解即可。
5．（2022八下·涿州期末）在方差的计算公式中，数字10和20表示的意义分别是（ ）
A．数据得个数和平均数 B．数据的方差和平均数
C．数个数和方差 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差计算公式可得：10表示的意义是数据的个数，20表示的意义是平均数，
故答案为：A．
【分析】 方差的计算公式中n表示样本容量，表示平均数，据此解答即可.
6．（2021八上·龙口期中）用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
7．（2022八下·无为期末）为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（ ）
学生 学生一 学生二 学生三 学生四
平均数 95 96 96 95
方差 5 5 4.8 4.8
A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：学生二与学生三成绩的平均数高于学生一与学生四的，且学生三成绩的方差低于学生二的，
∴应选的同学是学生三．
故答案为：C
【分析】利用平均数和方差的计算方法及性质求解即可。
8．（2022八下·斗门期末）甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（ ）
A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵，，
，
，
，
，
甲更稳定，
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
9．（2022八下·成都期末）将数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，则下列说法中错误的是（ ）
A．平均数增加5 B．中位数增加5 C．众数增加5 D．方差增加5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，
∴中位数增加5，众数增加5，故B、C正确，不符合题意；
根据题意得：新数据为：a+5，b+5，c+5，d+5，e+5，f+5，
原数据的平均数为，
∴，
∴新数据的平均数为
，
即平均数增加5，故A正确，不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为 ，
∴方差不变，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】若一组数据a、b、c、……的平均数为m，中位数为n，方差为O，众数为P，给每个数据同时加上m，得到一组新数据，则新数据的平均数增加m，中位数增加m，众数增加m，方差不变.
10．（2022八下·博兴期末）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是千克，千克，方差分别是，．则关于这两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．乙的平均亩产量较高，应推广乙
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲
D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵=621千克，=622千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S甲2=2.6，S乙2=28.7．
∴甲的亩产量比较稳定．
综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲，
故答案为：C．
【分析】先求出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据方差的定义计算求解即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．小明利用公式S2=[（5-）2+（8-）2+（4-）2+（7-）2+（6-）2]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是 。
【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵这5个数据的平均数=（5+8+4+7+6）÷5=6，
∴方差s2==2，
∴s==，
故答案为：.
【分析】先根据平均数的定义求出平均数，再代入方差公式求出方差，最后求出方差的算数平方根即为标准差值.
12．（2022八下·临河期末）一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是 ．
【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这一组数据都一样
∴平均数为2022，
∴方差=
故答案为：0．
【分析】先求出平均数为2022，再根据方差的定义求解即可。
13．（2022八下·广安期末）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是 ．
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.02<0.03<0.05<0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
14．（2022八下·元阳期末）甲、乙二人五次数学考试成绩如下：
甲：85，84，82，88，86.
乙：84，85，85，85，86.
则甲、乙两人成绩比较稳定的是 ．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设a 为甲的平均数，则 =85，
则甲的方差 =4；
设b 为乙的平均数，则 ，
则乙的方差 ；
因为甲的方差大于乙的方差，
所以乙的成绩比较稳定．
故答案为乙．
【分析】分别求出甲和乙的方差，再根据方差的性质求解即可。
15．（2022八下·沂南期末）数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
【答案】5；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。
16．（2022七下·槐荫期末）有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为，，则 （填“>”，“<”或“=”）.
甲 10 12 13 14 16
乙 12 12 13 14 14
【答案】>
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格可知：
甲组数据的平均数为：，
乙组数据的平均数为：，
∴甲组数据的方差为：，
乙组的数据的方差为：，
∴乙组的方差较小，
故答案为：>．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求解即可。
三、解答题（共8题，共52分）
17．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
18．（2021八下·和县期末）某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示．
甲 80 75 90 64 88 95
乙 84 80 88 76 79 85
如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？
【答案】解： （分），
（分），
，
，
∵甲的方差大于乙的方差，
∴乙参加比赛比较合适．
【知识点】方差
【解析】【分析】利用平均数，方差的定义，结合题干中的数据计算求解即可。
19．（2022八下·铁东期末）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲班 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 1.6
（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
【答案】（1）解：把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是；乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；故答案为：；
（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用中位数的性质求解即可。
20．某农村初中2013年、2014年分别选拔了7名同学参加县级“综合体能”竞赛，学校想了解今年（2014年）7位同学实力，于是在3月1日进行一次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：
2013年 58 65 70 70 70 75 82
2014年 50 55 70 75 78 80 82
（1）请根据表中数据补全条形统计图；
（2）分别求出两年7位同学成绩的中位数和平均成绩；
（3）经计算2014的7位同学成绩的方差S2=136.9，那么哪年的7位同学的成绩较为整齐？通过计算说明；
（4）除上述问题（2），（3）外，根据题中情境由你提出一个问题，并给予解答．
方差计算公式：．
【答案】解：（1）如图：（2）2013年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，2014年年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；2013年7个数据的平均数为：（58+65+70+70+70+75+82）=×490=70，2014年7个数据的平均数为：（50+55+70+75+78+80+82）=×490=70；（3）2013年的7名学生的成绩较为整齐．理由如下：∵=[（58﹣70）2+（65﹣70）2+3×（70﹣70）2+（75﹣70）2+（82﹣70）2]≈48.29，S20142≈136.86，∴2013年的7名学生的成绩较为整齐．（4）如：两年的优秀率（80分）以上含80分）分别为多少？答：14.3%，28.6%．又如：你认为哪年的7位同学成绩最好？并说明其理由．解：2014年成绩好于2013年．理由：优秀率高于2013年，中位数大于2013年．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据表中的数据可知2014年测试成绩在60﹣69分的学生有0人，2013、2014年测试成绩在70﹣79分的学生分别有4人、3人，2013、2014年测试成绩在80﹣89分的学生分别有1人、2人，由此补全条形统计图；
（2）根据中位数和平均数的定义即可求解；
（3）先根据方差的定义求出2013年的7名学生成绩的方差，再与2014年进行比较，方差较小的成绩较为整齐；
（4）根据表格提供的信息结合分布图提出问题并解答即可．
21．（2022八下·微山期末）某学校组织七、八年级全体学生举行了安全知识竞赛活动，为了解竞赛成绩情况，为两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行了分析，并依据分析结果绘制了如下表所示的不完整统计表：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息解答下面问题：
（1）填空：m＝ ，p＝ ；
（2）求q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】（1）90|90
（2）解：八年级的平均数n＝×（85×2+95×2+90×4+80+100）＝90，方差为q＝×[2×（85﹣90）2+2×（95﹣90）2+4×（90﹣90）2+（80﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；
（3）解：从平均分来看八年级高；通过方差来看，八年级的方差小，说明八年级的成绩稳定，所以八年级比较好．
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）把七年级的成绩从小到大排列为80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，∴中位数m＝＝90，八年级成绩中90最多有4个，所以众数p＝90，
故答案为：90，90；
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求解即可；
（3）根据方差的性质求解即可。
22．（2022八下·乐昌期末）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请将表格补充完整：（参考公式：方差）
平均数 方差 中位数
甲 7 ① 7
乙 ② 5.4 ③
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
【答案】（1）1.2；7；7.5
（2）甲；乙
（3）解：选乙，理由如下：
综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）①甲的方差为：，
②乙的平均数为：，
③乙的中位数为：，
故答案为：①1.2；②7；③7.5；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
故答案为：①甲；②乙；
【分析】（1）根据方差公式、平均数公式、中位数公式分别求出.
（2）①平均数相同，方程越小越稳定.②平均数相同，中位数较大，成绩好.
23．（2022·益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
【答案】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）解：由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）解：∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用（1）班和（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为10分的人数.
（2）利用平均数公式求出a的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出b的值；然后利用中位数的定义求出c的值.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断.
24．（2022八下·越城期末）甲乙两人在相同的条件下各射击10次，每次射击的成绩情况如图所示．（方差的计算公式：s2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+……+（xn﹣ ）2]．）
（1）请你填写甲的相关数据：
平均数 众数 方差
甲
（2）如果甲第11次射击的成绩是8环，则甲得分中的三个统计量，即平均数、众数、方差发生哪些变化？
（3）根据甲、乙10次射击的成绩，如果教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？如果教练选择乙参加射击比赛，教练的理由又是什么？
【答案】（1）解：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.6
（2）解：若甲第11次射击的成绩是8环，
∴甲11次射击成绩的平均数=（80+8）÷11=8，
甲11次射击成绩的方差=[3（9-8）2+5（8-8）2+3（7-8）2]÷11=，
甲11次射击成绩的众数为8.
∴平均数和众数不变，方差改变，变为.
（3）解：由折线统计图可知：
乙10次射击的成绩为：6，3，7，10，9，9，10，9，10，9，
∴乙10次射击成绩的平均数=（6+3+7+10+9+9+10+9+10+9）÷10=8.2，
乙10次射击成绩的方差=[（6-8.2）2+（3-8.2）2+（7-8.2）2+3（10-8.2）2+4（9-8.2）2]÷10=4.56，
乙10次射击成绩的众数为9，
∵甲的方差＜乙的方差，
∴甲的成绩相对稳定，
∴教练选择甲参加射击比赛；
∵乙10次射击成绩的众数为9，甲的众数为8，且乙的“10环”成绩较多，
∴教练选择乙参加射击比赛.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【解答】解：（1）由折线统计图可知：
甲10次射击的成绩为：9，7，8，9，7，8，8，9，8，7，
∴甲10次射击成绩的平均数=（9+7+8+9+7+8+8+9+8+7）÷10=8，
甲10次射击成绩的方差=[3（9-8）2+4（8-8）2+3（7-8）2]÷10=0.6，
甲10次射击成绩的众数为8，
据此填写甲的相关数据如下：
平均数 众数 方差
甲 8 8 0.6
2.56+9.72+1.44+27.04+4.84
【分析】（1）由折线统计图可知：甲10次射击的成绩为：9，7，8，9，7，8，8，9，8，7，把数据代入平均数计算公式及方差计算公式，即可求得甲10次射击成绩的平均数及方差，根据甲10次射击成绩的中“8环”次数最多，即可确定众数；
（2）若甲第11次射击的成绩是8环，则甲11次射击成绩的平均数=（80+8）÷11，计算即可求得，再把平均数和数据代入方差计算公式，即可求得方差为，再根据甲11次射击成绩的中“8环”次数最多，即可确定众数为8，再与甲10次射击成绩的平均数，方差和众数对比即可求解；
（3）由折线统计图可知：乙10次射击的成绩为：6，3，7，10，9，9，10，9，10，9，代入平均数计算公式及方差计算公式，即可求得乙10次射击成绩的平均数及方差，根据乙10次射击成绩的中“9环”次数最多，即可确定众数，通过对比甲乙射击的各项数据，甲的稳定性好，因此教练选择甲参加射击比赛，若教练选择乙参加射击比赛，是因为乙的射击成绩的众数高于甲的，且乙的“10环”成绩较多，据此分析即可.
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